2025年青島版六三制新高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷969考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間（）、（）內(nèi)均有零點B.在區(qū)間（）、（）內(nèi)均無零點C.在區(qū)間（）內(nèi)有零點，在區(qū)間（）內(nèi)無零點D.在區(qū)間（）內(nèi)無零點，在區(qū)間（）內(nèi)有零點2、【題文】在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為給出如下三個結(jié)論：

①

②

③

④“整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33、【題文】四面體ABCD中；AD與BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．則下列結(jié)論中錯誤的是()

A.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高；則這兩條高所在直線異面。

B.若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高；則這兩條高長度相等。

C.AB＝AC且DB＝DC

D.∠DAB＝∠DAC4、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=1，y=x0B.y=lgx2，y=2lgxC.D.5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.f（x）=g（x）=（）2B.f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C.f（x）g（x）=x+1D.f（x）=g（t）=|t|6、已知x，y都是正數(shù)，且=1，則x+y的最小值等于（）A.6B.4C.3+2D.4+27、設(shè)則（）.A.3B.C.1D.-18、關(guān)于x的方程（a＞0，且a≠1）解的個數(shù)是（）A.2B.1C.0D.不確定的9、經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x-y=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、某初中畢業(yè)班有男生25人，女生29人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，男生成績的中位數(shù)是79分，且中位數(shù)的頻率為0.04；女生成績的中位數(shù)是80分，且中位數(shù)的頻數(shù)是1；若學(xué)生成績均為整數(shù)，大于或等于80分為優(yōu)秀，則這次測驗全班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為百分之____．11、數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+1，則它的通項公式是____．12、【題文】已知三元實數(shù)集且則的值為____．13、【題文】設(shè)函數(shù)則的值域為____.14、一個角為30°，其終邊按逆時針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為______．若sin（--α）=-且tanα＜0，那么cos（+α）的值是______．15、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為______．16、若OA鈫?=(2,8)OB鈫?=(鈭?7,2)

則13AB鈫?=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)17、（+++）（+1）=____．18、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．20、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．21、已知x=，y=，則x6+y6=____．22、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．23、化簡：．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)25、（12分）已知是定義在R上的函數(shù)，對于任意的且當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.26、如圖；在四棱錐P-ABCD中，O為AC與BD的交點，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC⊥平面PDC；

（3）求四棱錐P-ABCD的體積．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．28、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】：由函數(shù)圖象可知，在內(nèi)不可能有零點，又f(1)＝－ln1＝＞0，f(e)＝－lne＝－1＜0，∴在內(nèi)必有零點，故選D．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以則①正確；

所以所以②不正確；

因為整數(shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類；所以③正確．

對于④∵整數(shù)屬于同一“類”，∴整數(shù)被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．故④正確．所以正確結(jié)論的個數(shù)有3個．故選D．

考點：新定義題型.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：作BE⊥AD于E；連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦點的橢圓上，且BE；CE都垂直于焦距AD，即BE,CE分別是AD邊上的高，而BE,CE相交，故A錯，選A.

考點：棱錐中的線面關(guān)系.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：A．y=1的定義域為R，y=x0的定義域為{x|x≠0}；

定義域不同；不是同一函數(shù)；

B．y=lgx2的定義域為{x|x≠0}；y=2lgx的定義域為{x|x＞0}；

定義域不同；不是同一函數(shù)；

C．y=|x|的定義域為R，y=的定義域為{x|x＞0}；

∴定義域不同；不是同一函數(shù)；

D.∴兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項正確．

故選D．

【分析】知道函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則可以確定一個函數(shù)，從而來判斷每個選項的函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項．5、D【分析】【解答】解：f（x）=g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0；g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；

f（x）g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；

f（x）=g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．

故選：D．

【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．6、C【分析】【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，且=1，∴x+y=（x+y）（）=3++≥3+2

當(dāng)且僅當(dāng)=時，x+y的最小值等于3+2．

故選C．

【分析】利用“1”的代換，根據(jù)基本不等式求出它的最小值．7、A【分析】【分析】由得故選A.8、A【分析】解：由題意ax=-x2+2x+a，-x2+2x+a＞0．

令f（x）=ax，g（x）=-x2+2x+a；

（1）當(dāng)a＞1時；

f（x）=ax在（-∞；+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=1，f（1）=a；

g（x）=-x2+2x+a在[0；1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a；

在[0；1]上，f（x）＜g（x）；

∵g（x）在x＜0及x＞1時分別有一個零點；而f（x）恒大于零；

∴f（x）與g（x）的圖象在x＜0及x＞1時分別有一個交點；

∴方程有兩個解；

（2）當(dāng)a＜1時；

f（x）=ax在（-∞；+∞）上單調(diào)遞減，且f（0）=1，f（1）=a；

g（x）=-x2+2x+a在[0；1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且g（0）=a，g（1）=1+a；

f（0）＞g（0）；f（1）＜g（1）；

∴在（0；1）上f（x）與g（x）有一個交點；

又g（x）在x＞1時有一個零點；而f（x）恒大于零；

∴f（x）與g（x）的圖象在x＞1時還有一個交點；

∴方程有兩個解．

綜上所述；方程有兩個解．

故選：A．

由題意ax=-x2+2x+a，-x2+2x+a＞0，令f（x）=ax，g（x）=-x2+2x+a；分類討論，即可得出結(jié)論．

本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時；設(shè)該直線的方程為x+y=a；

把（1；1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；

②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時；設(shè)該直線的方程為y=kx；

把（1；1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．

綜上；所求直線的方程為：x+y=2或x-y=0．

故選：D．

分兩種情況考慮；第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

此題考查直線的一般方程和分類討論的數(shù)學(xué)思想，要注意對截距為0和不為0分類討論，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可以得出男生女生達(dá)到80分以上的人數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)秀率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：男生25人；中位數(shù)是79，中位數(shù)的頻率為0.04；

∴男生80分及以上的有12人；

女生有29人；成績的中位數(shù)是80，中位數(shù)的頻數(shù)是1；

∴女生80分及以上的有15人；

∴優(yōu)秀率為=50%；

故答案為50．11、略

【分析】

∵Sn=3n2-2n+1

∴當(dāng)n=1時，a1=2

當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3（n-1）2-2（n-1）+1]=6n-5

n=1時不能合到n≥2

故答案為

【解析】【答案】先求出首項；再利用第n項與前n項和的關(guān)系an=Sn-Sn-1求出數(shù)列{an}的通項；再判斷首項能否合并到n≥2中去．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴x-y=2

考點：本題考查了集合的概念。

點評：解決此類問題需注意集合元素的互異性，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：一個為30°；其終邊按逆時針方向轉(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為：3×360°+30°=1110°．

sin（--α）=-∴cos且tanα＜0，α是第四象限角；

cos（+α）=sinα=-=．

故答案為：1110°；．

直接利用終邊相同的角求解第一空．利用誘導(dǎo)公式求解第二空．

本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，終邊相同角的表示方法．【解析】1110°；15、略

【分析】解：∵a1，a3，a4成等比數(shù)列。

∴（a1+2d）2=a1?（a1+3d）

∴a1=-4d

=2

故答案是2

先由a1，a3，a4成等比數(shù)列，尋求首項和公式的關(guān)系，再將用首項和公差表示求解．

本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合運用．【解析】216、略

【分析】解：AB鈫?=OB鈫?鈭?OA鈫?=(鈭?9,鈭?6)

隆脿13AB鈫?=(鈭?3,鈭?2)

故答案為(鈭?3,鈭?2)

用向量減法的法則表示出AB鈫?

再用坐標(biāo)運算求出其坐標(biāo)．

本題考查向量的減法運算．【解析】(鈭?3,鈭?2)

三、計算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號內(nèi)合并后利用平方差公式計算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．18、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．19、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．22、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．23、解：原式==1【分析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計算即可．四、證明題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共2題，共14分)25、略

【分析】（1）當(dāng)x<0時，–x>0，∴2分∴的解析式為（2）的圖象如下圖：在上是減函數(shù)在[–1，1]上是增函數(shù)。（3）由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需解得【解析】【答案】（1）（2）圖象略，在上是減函數(shù)在[–1，1]上是增函數(shù)（3）26、略

【分析】

（1）由OE∥平面PBC，利用線面平行的性質(zhì)可得OE∥PC，再由平行線截線段成比例可得=

（2）取PC的中點F；連結(jié)FB，F(xiàn)D．由△PAD是正三角形，且DA=DC，得DP=DC．進(jìn)一步得到DF⊥PC．再由AB⊥平面PAD，可得AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．結(jié)合DC∥AB，得到DC⊥DP，DC⊥DA．設(shè)AB=a，求解三角形可得FB⊥DF．再由DF⊥PC，利用線面垂直的判斷可得DF⊥平面PBC．進(jìn)一步得到平面PBC⊥平面PDC；

（3）由AB∥CD，CD=2AD，可得S底面ABCD=S△BCD+S△ABD=3S△ABD；然后利用等積法可得四棱錐P-ABCD的體積．

本題考查面面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，屬中檔題．【解析】（1）解：∵OE∥平面PBC，OE?平面PAC，平面PAC∩平面PBC=PC，

∴OE∥PC；則AO：OC=AE：EP．

∵DC∥AB；DC=2AB，∴AO：OC=AB：DC=1：2；

∴=

（2）證明：取PC的中點F；連結(jié)FB，F(xiàn)D．

∵△PAD是正三角形；且DA=DC，∴DP=DC．

∵F為PC的中點；∴DF⊥PC．

∵AB⊥平面PAD；∴AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．

∵DC∥AB；∴DC⊥DP，DC⊥DA．

設(shè)AB=a，在等腰直角三角形PCD中，DF=PF=a．

在Rt△PAB中，PB=a．

在直角梯形ABCD中，BD=BC=a．

∵BC=PB=a；點F為PC的中點，∴PC⊥FB．

在Rt△PFB中，F(xiàn)B=a．

在△FDB中，由DF=a，F(xiàn)B=a，BD=a，可知DF2+FB2=BD2；∴FB⊥DF．

由DF⊥PC；DF⊥FB，且PC∩FB=F，PC；FB?平面PBC，∴DF⊥平面PBC．

又DF?平面PCD；∴平面PBC⊥平面PDC；

（3）解：∵AB∥CD；CD=2AD；

∴S底面ABCD=S△BCD+S△ABD=3S△ABD；

故．六、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=b，當(dāng)y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB