2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷763考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)且則且的（）條件。A.充分不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要2、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為M是橢圓上一點(diǎn)，若則該橢圓的方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知a=（1,1,0），b=（-1,0，2），且ka+b與2a-b互相垂直，則k的值是（）.A.1B.C.D.4、【題文】．設(shè)則任取關(guān)于x的方有實(shí)根的概率為A.B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別用Sn和Tn表示，若則的值為()A.B.1C.D.6、已知拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)到雙曲線=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7、直線x=t（t＞0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，t值是（）A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、∫（4-3x2）dx=____．9、已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是到直線的距離是則的最小值是10、i是虛數(shù)單位，若則a-b的值是____．11、定義在上的函數(shù)滿足則的值為_(kāi)______________．12、求曲線所圍成圖形的面積13、【題文】已知?jiǎng)t=____.14、在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、如圖；FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．

（1）求證：BE∥平面ADF；

（2）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=3，另一邊BC=2EF=2求幾何體ABCDEF的體積．

22、已知點(diǎn)M（-1，2，3），平面α經(jīng)過(guò)不共線三點(diǎn)A（1，2，0）、B（-2，0，1）、C（0，2，2）．求點(diǎn)M到平面α的距離．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、求證：ac+bd≤?．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由于則反之則有選考點(diǎn)：充要條件；【解析】【答案】C2、C【分析】

∵∴∴

又聯(lián)立解得或．

∴即2a=2+4，解得a=3．

∴b2=a2-c2=4．

因此橢圓的方程為．

故選C．

【解析】【答案】由利用數(shù)量積可得利用勾股定理可得

又聯(lián)立解出，再利用橢圓的定義可得即可得到a．再利用b2=a2-c2即可．

3、D【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】符合集合的點(diǎn)的可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)2的正方形。

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以即

因?yàn)樗苑蠗l件的的點(diǎn)的可行域如下：

根據(jù)幾何概型可得；方程有實(shí)根的概率為。

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】化和的比為項(xiàng)的比。

∵

∴取極限易得【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)（﹣0），雙曲線的漸近線為：y=±x，拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)到雙曲線=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為

可得：=即9b2=a2，即9c2﹣9a2=a2；

解得e=．

故選：B．

【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出雙曲線的漸近線方程，利點(diǎn)到直線的距離列出關(guān)系式即可求出雙曲線的離心率．7、B【分析】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x2-lnx+1；求導(dǎo)數(shù)得。

y′=2x-=

當(dāng)0＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)x＞時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（+∞）上為單調(diào)增函數(shù)。

所以當(dāng)x=時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2；

所求t的值為．

故選B．

將兩個(gè)函數(shù)作差；得到函數(shù)y=f（x）-g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵函數(shù)y=4-3x2的一個(gè)原函數(shù)F（x）=2x2-x3

∴∫（4-3x2）dx=（2x2-x3）

=（2×22-23）-（2×02-03）=0

故答案為：0

【解析】【答案】根據(jù)積分計(jì)算公式，求出被積函數(shù)y=4-3x2的一個(gè)原函數(shù)；再由微積分基本定理加以計(jì)算，即可得到本題答案．

9、略

【分析】試題分析：∵拋物線方程是y2=-8x∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線方程是x=2P是拋物線y2=-8x上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PQ與準(zhǔn)線垂直，垂足為Q，再過(guò)P作PM與直線x+y-10=0垂直，垂足為M則PQ=d1，PM=d2連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM，可得當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線且與直線x+y-10=0垂直時(shí)，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置）∴dl+d2的最小值是焦點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離，即考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【解析】【答案】610、略

【分析】

因?yàn)樗詀+bi=1+i，所以a=1，b=1；

a-b=0

故答案為：0

【解析】【答案】化簡(jiǎn)等式的左邊為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，通過(guò)復(fù)數(shù)相等，求出a，b的值，即可得到a-b的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，定義在上的函數(shù)滿足所以，=考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由解得:畫出圖象可知所求面積應(yīng)為:考點(diǎn)：定積分求面積.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.【解析】【答案】14、1：1：【分析】【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°==1：1：．

故答案為：1：1：．

【分析】利用正弦定理即可得出．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

（1）由矩形ABCD得BC∥AD；推出BC∥平面ADF，由CE∥DF得CE∥平面DCF．

所以平面BCE∥平面ADF；從而BE∥平面DCF．（6分）

（2）連接BD，幾何體ABCDEF的體積VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD

在梯形CEFD中，EF⊥DE，CE⊥CD，CE⊥DF，由CD=3，EF=2

解得：CE=3DF=4．

∴

VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD=33

【解析】【答案】（1）根據(jù)平面圖形矩形ABCD可得BC∥AD；由線面平行的判定可得BC∥平面ADF，由CE∥DF可得CE∥平面DCF．由面面平行的判定可得平面BCE∥平面ADF，進(jìn)而得到結(jié)論．

（2）根據(jù)圖形，要將幾何體的體積轉(zhuǎn)化為：VABCDEF=VF-ABD+VB-CEFD在梯形CEFD中，求得CE=3DF=4．再由棱錐體積分別求解．最后求和．

22、略

【分析】

求出平面ABC的法向量，求出然后利用向量的法向量上的投影長(zhǎng)度求解即可．

本題考查點(diǎn)面距離的計(jì)算．利用向量的方法降低思維難度，使問(wèn)題更容易解決．【解析】解：由題意得，

設(shè)平面ABC的法向量為：=（x；y，z）．

由題意可得：=（-3，-2，1），=（-1；0，2）；

即：不妨令x=2，則z=1，y=．

=（2，-1）．

點(diǎn)M到平面α的距離：==．

故答案為：．五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（