26.1.1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

九年級(jí)下冊(cè)26.1.1反比例函數(shù)教案【內(nèi)容和內(nèi)容解析】1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)(以下統(tǒng)稱“教材”)第二十六章“反比例函數(shù)”26.1.1反比例函數(shù)，內(nèi)容包括:從實(shí)例中歸納出反比例函數(shù)的概念及反比例函數(shù)的辨析2.內(nèi)容解析教材中本課時(shí)的主要內(nèi)容是通過對(duì)三個(gè)實(shí)際問題列方程，得到三個(gè)不同于以前學(xué)過的函數(shù)解析式，給學(xué)生以疑問.讓學(xué)生通過觀察、探究與歸納，得到反比例函數(shù)的概念,本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了由特殊到一般、數(shù)學(xué)建模、從具體到抽象以及分類討論等思想方法,這樣安排的目的有兩個(gè)，一是讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活、又服務(wù)于生活的教學(xué)理念，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊的道理;二是從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題入手激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解反比例函數(shù)的概念【目標(biāo)和目標(biāo)解析】【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念和意義；2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3.從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.【重難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式.（重點(diǎn)）。反比例函數(shù)解析式的確定.（難點(diǎn)）?！灸繕?biāo)解析】達(dá)成目標(biāo)1)的標(biāo)志是:理解反比例數(shù)的概念，需要注意的地方是自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)，及會(huì)判別反比例函數(shù)達(dá)成目標(biāo)2)的標(biāo)志是:用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，達(dá)成目標(biāo)3)的標(biāo)志是:能利用反比例函數(shù)的意義分析簡(jiǎn)單的問題【新課導(dǎo)入】師：什么是函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是二次函數(shù)？函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫作一次函數(shù).二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)為探究新知奠定基礎(chǔ)?！咎骄啃轮克伎迹合铝袉栴}中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？1.京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(1).平均速度v和運(yùn)行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由．當(dāng)一個(gè)變量t變化時(shí)，另一個(gè)變量v隨它變化而變化。而且對(duì)于t的每一個(gè)確定的值，v都有唯一一個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng)。(2).你能寫出平均速度v關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t的解析式嗎？v=2.某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(1).草坪的長(zhǎng)y和寬x有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由．當(dāng)一個(gè)變量y變化時(shí)，另一個(gè)變量x隨它變化而變化。而且對(duì)于y的每一個(gè)確定的值，x都有唯一一個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng)。(2).你能寫出平均速度v關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t的解析式嗎？y=

3.已知北京市的總面積為1.64×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.你能寫出人均占有面積S關(guān)于全市總?cè)丝趎的解析式嗎？S=師：觀察這三個(gè)函數(shù)解析式，它們有什么共同點(diǎn)？v=y=

S=答：這些解析式都具有y=kx形式，其中k設(shè)計(jì)意圖：直觀表象幫助學(xué)生建立新知模型，形成腦圖。師：這種函數(shù)叫反比例函數(shù)，那么什么是反比例函數(shù)？歸納：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，【注意】(1)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).(2)在實(shí)際問題中自變量x的取值范圍要根據(jù)具體情況來確定，例如，在前面得到的第二個(gè)解析式y(tǒng)=1000x，x的取值范圍是x>0，且當(dāng)x取每一個(gè)確定的值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)(3)反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(等價(jià)變形，k≠0)：y=kx，y=kx-1，k=xy(x設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，書寫習(xí)慣開始；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)證明步驟。歸納總結(jié)探究的結(jié)果。【鞏固練習(xí)】1.判斷下列式子是不是反比例函數(shù).2.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？①y=3x－1②y=2x③y=32x④y=－1x⑤y=x2⑥－xy=2⑦y反比例函數(shù)：③④⑥⑦一次函數(shù)①②⑤3.已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|－2x，則a的取值范圍是（A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±2【考點(diǎn)解析】例已知函數(shù)y=(2m2+m－1)x2m2+3m-3是反比例函數(shù)，求m的值.解：∵y=(2m2+m－1)x2m2+3m-3是反比例函數(shù)，∴2m2+3m-3=－12m2+m－1≠0解得m=－2.【鞏固練習(xí)】1.若函數(shù)y=(m+1)x|m|－2是反比例函數(shù)，則m=(D)A.±1B.±3C.－1D.1【解析】∵函數(shù)y=(m+1)x|m|－2是反比例函數(shù)，∴|m|－2=－1且m+1≠0，解得：m=1.2.函數(shù)y=(m-1)xm2－m-1是反比例函數(shù)，求m的值.【解析】解：由題意得：m－1≠0m2－m－1＝－1解得m=0.歸納總結(jié)：利用反比例函數(shù)的定義求解字母的值：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程（組）求解即可，如y=(2m2+m－1)x2m2+3m-3中，x的系數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.【典例解析】例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=kx.把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值解：(1)設(shè)y=kx，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=66=k2，解得k因此y=12x(2)把x=4代入y=12x

，得y=【鞏固練習(xí)】1.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.解：(1)∵y是x的反比例函數(shù)，∴y=k把x=-0.5，y=4代入上式得4=k－0.5

，解得k=-2，則y歸納總結(jié)：利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法：(1)設(shè)出含“未知系數(shù)”的函數(shù)解析式，如y=kx(k≠0)(2)根據(jù)已知條件中x、y的值，列出含“未知系數(shù)k”的方程；(3)解這個(gè)方程，求出未知系數(shù)k；(4)將求出的未知系數(shù)的值代入所設(shè)的解析式y(tǒng)=kx中，確定函數(shù)解析式課堂練習(xí)（教材練習(xí)題）1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；分析：根據(jù)注水速度×注水時(shí)間=游泳池的容積，可得vt=2000，變形即可求出t與v的函數(shù)解析式．解答：解：由題意得vt=2000，

整理得t=2000v點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，掌握注水速度×注水時(shí)間=游泳池的容積是解題的關(guān)鍵．(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化；分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積除以底面積等于高，可得答案．解：函數(shù)解析式為：h=1000S點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式，注意高隨底面積的變化而變化，S是自變量，h是S的函數(shù)．(3)一個(gè)物體重100N，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位：Pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：m2)的變化而變化.分析：根據(jù)物理中的壓強(qiáng)與接觸面積、物體的重量之間的關(guān)系：壓強(qiáng)=壓力÷受力面積，構(gòu)造反比例模型，解決實(shí)際問題即可.解：∵壓強(qiáng)與接觸面積成反比例關(guān)系，∴p=100S2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？y=4x，yx=3，y=－2x，y=6x+1，y=x2－1，y=1x2y=4x：正比例函數(shù)yx=3：y=－2x：y=6x+1：一次函數(shù)y=x2－1：二次函數(shù)y=1x2：不是反比例函數(shù)，因?yàn)榉帜甘莤xy=123：反比例函數(shù)3.已知y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；2)當(dāng)x=1.5時(shí)，求y的值；3)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.1)解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx2，當(dāng)x=3，y=4時(shí)，反比例關(guān)系式為解得k=36，則y=36x22)把x=1.5帶入y=36x2，得y=362.25，因此3)把y=6帶入y=36x2，得x2=366，因此x【課堂檢測(cè)】1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中：（1）y=x4，（2）y=－3x，（3）xy=9，（4）y=5（5）y=－23x，（6）y=2x－1，（7）y=35x是反比例函數(shù)的是_____________．2.矩形的面積一定，則它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)3.直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.4.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為x和y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.5.某蓄水池的排水管的平均排水量為每小時(shí)8立方米，6小時(shí)可以將滿池水全部排空，現(xiàn)在排水量為平均每小時(shí)Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時(shí)間為t(小時(shí))，寫出時(shí)間t(小時(shí))與Q之間的函數(shù)表達(dá)式.6.若函數(shù)y=(3+m)x8-m2是反比例函數(shù)，則m的取值是．7.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=－2時(shí)，y=3，則y與x之間的函數(shù)解析式是，當(dāng)x=－3時(shí)，y=．8.已知反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點(diǎn)A.(2，6)B.(－1，－12)C.(0.5，24)D.(－3，8)9.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2k－1x，則最小整數(shù)k【鏈接中考】1.(2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k＞0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則k的值為A.43

B.33C.23【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，連接OE，可證明△OED是等邊三角形，則DE=OD，OH=DH=12OH，進(jìn)而得到EH=32

OD，設(shè)OD=2m，則OH=m，HE=3m，則E(m，3

m)，D(2m，0)，即可得到點(diǎn)(2m，3)在雙曲線上，再由點(diǎn)E也在雙曲線上，得到k=2m·3

=m解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，連接OE.∵原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，∴OE=OD，∠EOD=360°6=60°∴△OED是等邊三角形，∴DE=OD，∵EH⊥OD，∴OH=DH=12OD∴EH=DE2－DH2設(shè)OD=2m，則OH=m，HE=3m，∴E(m、3

m)，D(2m，0)，∵將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，點(diǎn)(2m，3)在雙曲線上，又∵點(diǎn)E也在雙曲線上，∴k=2m·3

=m·3

m，解得m=2或m=0(舍去k=2m·3=43，故選：A.2.(2024·重慶·中考真題)反比例函數(shù)y=－10x的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（A.（1，10）B.（-2，5）C.（2，5）D.（2，8）【解析】本題考查了求反比例函數(shù)值，熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可.解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-10，圖象不經(jīng)過（1，10），故A不符合要求;當(dāng)x=-2時(shí)，y=5，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，圖象不經(jīng)過（2，5），故C不符合要求；當(dāng)x=2時(shí)，y=8，圖象不經(jīng)過（2，8）故D不符合要求.故選：B