2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、三棱錐D-ABC及其三視圖中的正視圖和左視圖如圖；則三棱錐中最長棱的長為（）

A.4

B.4

C.3

D.3

2、對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a+b=（）

A.30

B.26

C.32

D.36

3、【題文】在等差數(shù)列{}中，若m＋n=p＋q(m、n、p、q?)，則下列等式中正確的是()A.B.C.D.4、【題文】某程序框圖如圖所示；該程序框圖的功能是()

A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列D.將a,b,c按從大到小排列5、【題文】比較sin1,sin2,sin3的大小為（）A.sin1B.sin2C.sin3D.sin36、【題文】設(shè)的三內(nèi)角為向量若則角C=()A.B.C.D.7、用二分法求函數(shù)f（x）=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（）A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]8、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=（）A.B.C.D.x2+lnx9、設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）A.-f'（1）B.3f'（1）C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則③若則④若是定義在上的奇函數(shù)，則其中正確的序號(hào)是.11、用長為4、寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱軸截面面積為____．12、【題文】已知等差數(shù)列中,則____13、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB＝，若·＝，則a＋c＝________.14、已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，則x2+y2+z2的最小值為____________．15、若函數(shù)f(x)=lnx鈭?x鈭?mx

在區(qū)間[1,e2]

內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、【題文】在銳角△ABC中，求證：22、已知abc

分別是鈻?ABC

內(nèi)角ABC

的對(duì)邊，cos2A=鈭?13,c=3cos2A=6cos2C鈭?5

．

(

Ⅰ)

求a

的值；

(

Ⅱ)

若角A

為銳角，求b

的值及鈻?ABC

的面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由主視圖知CD⊥平面ABC；設(shè)AC中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE=CE=2；

由左視圖知CD=4，BE=2

在Rt△BCE中，BC===4；

在Rt△BCD中，BD===4．

則三棱錐中最長棱的長為4．

故選A．

【解析】【答案】由主視圖知CD⊥平面ABC；B點(diǎn)在AC上的射影為AC中點(diǎn)及AC長；由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．

2、A【分析】

52中；最大數(shù)是5×2-1=9；

53的“分裂”中最小數(shù)是21；則。

a+b=30；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在n2中所分解的最大的數(shù)是2n-1；在n3中，所分解的最小數(shù)是n2-n+1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則52中，最大數(shù)是5×2-1=9；53的“分裂”中最小數(shù)是21，最后求a+b．

3、D【分析】【解析】

試題分析：在等差數(shù)列中，若則故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，在等差數(shù)列中，若則【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：逐步分析框圖中的各框語句的功能；

第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大??；

并將a，b中的較小值保存在變量a中；

第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a；c的大??；

并將a；c中的較小值保存在變量a中；

故變量a的值最終為a，b；c中的最小值．

由此程序的功能為求a，b；c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．

考點(diǎn)：順序結(jié)構(gòu)．

點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．要判斷程序的功能就要對(duì)程序的流程圖（偽代碼）逐步進(jìn)行分析，分析出各變量值的變化情況，特別是輸出變量值的變化情況，就不難得到正確的答案．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】考查三角函數(shù)的單調(diào)性。

所以選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】本題考查向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的變換。

由則

由所以

故有

即有

因?yàn)槭堑膬?nèi)角，則所以

故

故正確答案為C【解析】【答案】C7、A【分析】解：二分法求變號(hào)零點(diǎn)時(shí)所取初始區(qū)間[a，b]，應(yīng)滿足使f（a）?f（b）＜0．

由于本題中函數(shù)f（x）=x3+5；由于f（-2）=-3，f（1）=6，顯然滿足f（-2）?f（1）＜0；

故函數(shù)f（x）=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是[-2；1]；

故選A．

由于函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)時(shí)；才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)，A滿足條件．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，注意函數(shù)只有滿足在零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)時(shí)，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：根據(jù)題意，函數(shù)=+x-1；

則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=

故選：B．

根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形為f（x）=+x-1；利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式求導(dǎo)即可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由=-=-f′（1）；

∴=-f′（1）；

故選C．

將原式化簡；利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：①中函數(shù)定義域不為R，且函數(shù)在和上分別為單調(diào)遞增函數(shù)，在不具有單調(diào)性，故①錯(cuò)誤.要使在上單調(diào)遞減，則函數(shù)對(duì)稱軸則②正確；不等式成立，則故③錯(cuò)誤；是定義在上的奇函數(shù)，則故④正確.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用.【解析】【答案】②④11、略

【分析】

若以長4的邊為底面周長；2為母線長。

則底面直徑為

則圓柱軸截面是長為高為2的矩形，此時(shí)S=

若以長2的邊為底面周長；4為母線長。

則底面直徑為

則圓柱軸截面是長為高為4的矩形，此時(shí)S=

故答案為：

【解析】【答案】由圓柱的幾何特征我們可知；圓柱軸截面是一個(gè)以底面直徑為寬，以母線長為高的矩形，根據(jù)已知中用長為4；寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，分類討論，計(jì)算出滿足條件的底面直徑及母線長，代入矩形面積公式即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角函數(shù)的求值。

解：是等差數(shù)列。

即

又

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、略

【分析】解：由柯西不等式，得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)；

即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2)；(5分)

即16≤14(x2+y2+z2)．

∴x2+y2+z2的

即x2+y2+z2的最小值為．

故答案為：．【解析】15、略

【分析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性；最值問題；考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是一道中檔題．

【解答】

解：隆脽

函數(shù)f(x)=lnx鈭?x鈭?mx

在區(qū)間[1,e2]

內(nèi)有唯一的零點(diǎn)；

?lnx鈭?x鈭?mx=0,x隆脢[1,e2]

有唯一實(shí)解；

?m=lnxx鈭?1

有唯一實(shí)數(shù)解；

令g(x)=lnxx鈭?1,(x>0)?g鈥?(x)=1鈭?lnxx2

隆脿g鈥?(x)>0?0<x<e;g鈥?(x)<0?x>e

隆脿g(x)

在區(qū)間[1,e]

上是增函數(shù)，在區(qū)間[e,e2]

上是減函數(shù)；

隆脽g(1)=鈭?1,g(e)=1e鈭?1,g(e2)=2e2鈭?1

故鈭?1鈮?m<2e2鈭?1

或m=1e鈭?1

故答案為[鈭?1,2e2鈭?1)隆脠{1e鈭?1}

．

【解析】[鈭?1,2e2鈭?1]隆脠{1e鈭?1}

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】【解析】證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴即同理

∴【解析】【答案】同解析22、略

【分析】

(I)

由已知等式化簡得：sin2A=6sin2C

結(jié)合sinA>0sinC>0

可得sinA=6sinC

進(jìn)而可求sinA

由正弦定理可求a

的值．

(II)

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA

的值，由余弦定理得b2鈭?2b鈭?15=0

解得b

的值；進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，所以中檔題．【解析】(

本題滿分為12

分)

解：(I)

由cos2A=6cos2C鈭?5

得：1鈭?2sin2A=6(1鈭?2sin2C)鈭?5

化簡得：sin2A=6sin2C(2

分)

隆脽AC

均為三角形內(nèi)角，即：0<A<婁脨0<C<婁脨

隆脿sinA>0sinC>0

隆脿sinA=6sinC(3

分)

又因?yàn)閏os2A=1鈭?2sin2A=鈭?13

所以sinA=63.

結(jié)合已知：c=3

由正弦定理asinA=csinC

得a=6?c=6隆脕3=32.(6

分)

(II)

由sinA=630<A<婁脨2

得cosA=33

．

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

得b2鈭?2b鈭?15=0

．

解得b=5

或b=鈭?3(

舍負(fù))

．

所以S鈻?ABC=12bcsinA=522.(12

分)

五、計(jì)算題(共4題，共24分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)