高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1.2充分條件與必要條件課件7蘇教版選修_第1頁
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文檔簡介

1.1.1充分條件和必要條件情境引入一般地，命題“若p則q”為真，記作“p

q”；

“若p則q”為假，記作“p

q”；

“p

q”讀作“p推出q”；

“p

q”讀作“p不能推出q”．情境引入例如:

（1）x＝y(tǒng)

x2＝y(tǒng)2

但是x2＝y(tǒng)2

x＝y(tǒng)（2）x2＞1x＞1但是x＞1x2＞1

（3）兩個三角形相似兩個三角形對應角相等反之兩個三角形對應角相等兩個三角形相似思考上述命題中，條件與結論有什么關系？數(shù)學建構一般地，如果p

q，那么稱p是q的充分條件，同時稱q是p

的必要條件；如果p

q且q

p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件，記作p

q；如果p

q且q

p，那么稱p是q的充分不必要條件；如果p

q且q

p，那么稱p是q的必要不充分條件；如果p

q且q

p，那么稱p是q的不充分不必要條件．知識應用

例1指出下列命題中，p是q的什么條件．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種．）（1）p：x－1=0，q：（x－1）（x＋2）=0；

（2）p：兩直線平行，q：內(nèi)錯角相等；（3）p：a＞b，q：a2＞b2

；（4）p：四邊形的四條邊相等．q：四邊形是正方形．數(shù)學建構

“若p則q”為真p

qp是q

的充分條件q是p

的必要條件知識應用例2

從“”、“”、“”中選擇適當?shù)姆柼羁眨?/p>

（1）x2＞1

x＞1．

（2）a，b都是偶數(shù)a＋b是偶數(shù)．

（3）n是2的倍數(shù)n是4的倍數(shù)．知識應用例3

從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中，選出適當?shù)囊环N填空:

（1）“a＝b”是“2a＝2b”的

（2）“㏑a＝㏑b”是“a＝b”的

（3）“兩條直線不相交”是“這兩條直線是異面直線”的

（4）“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直

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