第九章 時間序列分析

第九章時間序列分析第一節(jié)時間序列的基本問題第二節(jié)時間序列分解第三節(jié)長期趨勢分析第四節(jié)季節(jié)變動分析第五節(jié)循環(huán)波動分析第九章時間序列分析第一節(jié)時間序列的基本問題一、時間序列的概念

時間序列是指反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的序列，它由兩個基本要素組成：一個是現(xiàn)象的所屬時間；另一個是反映該現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時間條件下的具體數(shù)值。第九章時間序列分析二、時間序列的水平分析（一）發(fā)展水平發(fā)展水平，是指時間序列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值，反映的是現(xiàn)象在不同時間發(fā)展所達(dá)到的規(guī)模和水平。第九章時間序列分析根據(jù)各指標(biāo)值在時間序列中所處的位置，把時間序列中第一項指標(biāo)值稱為最初水平，用

表示，最后一項指標(biāo)值稱為最末水平，用

表示。在對比時間序列中的兩個發(fā)展水平時，把作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值稱為基期發(fā)展水平，把要分析的那個時間上的指標(biāo)數(shù)值稱為報告期發(fā)展水平，如

，

，…，

就代表序列各期的發(fā)展水平。第九章時間序列分析（二）平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平是對時間序列中各個指標(biāo)值加以平均所得到的平均數(shù)，又叫序時平均數(shù)，或叫動態(tài)平均數(shù)。

1．根據(jù)時期序列計算序時平均數(shù)。第九章時間序列分析2．根據(jù)時點序列計算序時平均數(shù)。由時點序列的特點，有連續(xù)間隔相等、連續(xù)間隔不等、不連續(xù)間隔相等和不連續(xù)間隔不等的時點序列。（1）由連續(xù)間隔相等的時點序列資料計算序時平均數(shù)。這種時點序列資料是連續(xù)時點（以日為間隔的資料）的數(shù)據(jù)，則用簡單算術(shù)平均數(shù)計算序時平均數(shù)，即直接將各時點指標(biāo)值相加求平均。第九章時間序列分析（2）由連續(xù)間隔不等的時點序列資料計算序時平均數(shù)。這種時點序列資料不是逐日變動，只在發(fā)生變動時進(jìn)行登記，也就是說這種資料相鄰兩個指標(biāo)值之間的時間間隔不盡相同，其序時平均數(shù)用時間間隔作權(quán)數(shù)計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。其計算公式為：—各指標(biāo)值之間的時間間隔。第九章時間序列分析例9-2某企業(yè)2012年5月份的產(chǎn)品庫存變動資料如表，要求計算該企業(yè)2012年5月份平均庫存量。表1某企業(yè)2012年5月份產(chǎn)品庫存變動資料第九章時間序列分析利用公式計算得到該企業(yè)2012年5月份平均庫存量：第九章時間序列分析（3）由不連續(xù)間隔相等的時點序列資料計算序時平均數(shù)。這種時點序列數(shù)據(jù)雖然不連續(xù)，但間隔相等，則可用首末折半法求序時平均數(shù)，計算公式為：第九章時間序列分析

例9-3就下表資料計算序時平均數(shù)。表2某地區(qū)人口資料第九章時間序列分析解：

即該地區(qū)2010年年平均人口數(shù)為101.375萬人。第九章時間序列分析（4）由不連續(xù)間隔不等的時點序列資料計算序時平均數(shù)。如果掌握的時點資料不連續(xù)且間隔不相等，這時需要以間隔長度為權(quán)數(shù)加權(quán)來計算序時平均數(shù)。計算公式為：式中，

代表兩個時點指標(biāo)值

和

之間的時間間隔長度。第九章時間序列分析例9-4就表3資料計算序時平均數(shù)。表3某城市人口資料第九章時間序列分析解：即該城市2010年年平均人口數(shù)為86.32萬人。第九章時間序列分析（三）增長水平

增長水平，簡稱增長量，是時間序列中兩個不同時期發(fā)展水平之差，其計算公式為：增長量＝報告期發(fā)展水平－基期發(fā)展水平1.逐期增長量2.累積增長量3.平均增長量第九章時間序列分析三、時間序列的速度分析（一）發(fā)展速度發(fā)展速度是兩個時期發(fā)展水平對比而得到的結(jié)果，表明現(xiàn)象發(fā)展的程度，說明報告期水平是基期水平的百分之幾（或若干倍）。其計算公式為：

發(fā)展速度=分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。第九章時間序列分析（二）增長速度增長速度是根據(jù)增減量與基期水平對比而求得的一種相對數(shù)，反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)數(shù)量增減的方向和程度的動態(tài)分析指標(biāo)。其計算公式為：增長速度==發(fā)展速度-1分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。第九章時間序列分析（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是對各環(huán)比發(fā)展速度計算的一種序時平均數(shù)，反映現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)速度變化的平均程度；平均增長速度是說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐期平均增減程度的指標(biāo)，從增長的角度看較長時期內(nèi)現(xiàn)象的平均變動程度。第九章時間序列分析由于一段時期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以通常采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度。設(shè)

為平均發(fā)展速度，其計算公式為平均增長速度可以通過平均發(fā)展速度來求得，即：平均增長速度=平均發(fā)展速度-100%第九章時間序列分析第二節(jié)

時間序列分解一、時間序列構(gòu)成的因素

(一)長期趨勢(二)季節(jié)變動

(三)循環(huán)波動(四)不規(guī)則變動第九章時間序列分析二、時間序列的分解模型（一）加法模型假設(shè)各構(gòu)成部分對時間序列的影響是可加的，并且是相互獨立的，這樣就可以把時間序列Ｙ表示為：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ（二）乘法模型假設(shè)四個因素變動之間存在某些相互影響的關(guān)系，則時間序列各期水平的數(shù)值就是四種因素相乘的乘積，其分解模型為：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ第九章時間序列分析第三節(jié)

長期趨勢分析一、數(shù)學(xué)模型法（一）直線趨勢模型

如果時間序列的逐期增減量相對穩(wěn)定，即現(xiàn)象滿足各逐期增減量大體相同的條件，可以用直線作為趨勢線來描述趨勢變化，據(jù)以進(jìn)行分析和預(yù)測。設(shè)趨勢直線方程為：第九章時間序列分析式中：

—時間序列的長期趨勢值

—時間（指的時間序號）

—趨勢直線的的截距，表示時的數(shù)值

—趨勢直線的斜率，表示每變動一個單位時，平均增減的數(shù)量、是趨勢直線方程中的兩個待估參數(shù)，一般用最小平方法來求解。第九章時間序列分析

（二）二次拋物線模型如果時間序列滿足二級增減量大體相同的條件，即時間序列逐期增長絕對量之差近似為一常量時，我們可以利用二次拋物線模型進(jìn)行配合。其趨勢方程為：第九章時間序列分析方程中有三個待估參數(shù)

、

、

。仍按最小平方法求解，建立三個標(biāo)準(zhǔn)方程:利用原序列計算出有關(guān)數(shù)據(jù)代入上述三個方程式，解三元一次方程組就可得出趨勢方程所需要的

、

、

的估計值。第九章時間序列分析（三）指數(shù)曲線模型

如果時間序列滿足環(huán)比發(fā)展速度大體相同的條件，那么可以配合指數(shù)曲線模型來反映現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢。其趨勢方程為：將上式轉(zhuǎn)換為直線方程，取對數(shù)

，然后用最小平方法求解參數(shù)。第九章時間序列分析（四）修正指數(shù)曲線模型如果時間序列滿足逐期增減量的環(huán)比發(fā)展速度大體相同的條件，則可配合修正指數(shù)曲線來描述現(xiàn)象的變化狀態(tài)。其趨勢方程為：第九章時間序列分析（五）龔伯茲曲線模型如果時間序列的對數(shù)的逐期增減量的環(huán)比速度大體相同，則可以配合龔伯茲曲線模型來描述該現(xiàn)象的變化狀態(tài)。其趨勢方程式為：第九章時間序列分析二、移動平均法移動平均法是通過擴(kuò)大時距，對原有時間序列修勻來測定長期趨勢，是一種簡單實用的測定趨勢值的一種方法。簡單移動平均法在反映長期趨勢直線時效果較佳，但當(dāng)時間序列趨勢為非直線時，簡單移動平均容易產(chǎn)生誤差；同時，由于移動平均法沒有得到反映時間序列規(guī)律變化的模型，無法進(jìn)行外推預(yù)測。這樣就產(chǎn)生了指數(shù)平滑法。第九章時間序列分析三、一次指數(shù)平滑法由于移動平均法需要舍去首尾若干數(shù)據(jù)且又不能用于預(yù)測，于是產(chǎn)生了指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法是加權(quán)移動平均法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但又不同于原來的移動平均法。

表示

期的預(yù)測值；α稱為平滑系數(shù)，需綜合考慮各方面合理選取；

為

期的預(yù)測值或修勻值。第九章時間序列分析第四節(jié)季節(jié)變動分析

由于季節(jié)氣候和社會習(xí)慣等原因，客觀現(xiàn)象普遍存在季節(jié)變動影響。測定季節(jié)變動的主要目的，一是在于掌握季節(jié)變動的規(guī)律；二是消除季節(jié)波動的影響，更清楚地反映其它因素的影響。測定季節(jié)變動的規(guī)律，主要在于測定季節(jié)指數(shù)，常用的測定季節(jié)指數(shù)的方法有簡單平均法和移動平均趨勢剔除法。第九章時間序列分析一、簡單平均法簡單平均法的思路是：首先求出歷年（三年以上）各季的平均數(shù)；然后求出所有季度的總平均數(shù)；將各季平均數(shù)除以總平均數(shù)，得到的便是季節(jié)指數(shù)。如果是按月的時間序列，方法與上類似，將各月平均數(shù)除以總平均數(shù)即可。季節(jié)指數(shù)=同季平均數(shù)÷總季平均數(shù)第九章時間序列分析二、移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法與簡單平均法的區(qū)別在于，在計算季節(jié)指數(shù)之前先用移動平均法剔除長期趨勢的影響，其計算步驟如下：1.根據(jù)歷年的季度數(shù)據(jù)，計算步長為4季的移動平均數(shù)，得到趨勢值T；2.將實際數(shù)據(jù)Y除以相應(yīng)的趨勢值T，得到已不包含趨勢變動的數(shù)值Y/T；第九章時間序列分析3.將計算得到的Y/T值按時間順序排列；4.根據(jù)簡單平均法計算季節(jié)指數(shù)。如果是歷年月度數(shù)據(jù)，方法與上類似，以12個月為步長移動平均，然后計算剔除趨勢變動的Y/T值，最后再進(jìn)行簡單平均。第九章時間序列分析第五節(jié)循環(huán)波動分析按照時間序列分解模型，Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ，因為長期趨勢Ｔ和季節(jié)波動Ｓ都可以得到；那么，

Ｃ×Ｉ=得到剔除了趨勢和季節(jié)因素影響的剩余，再對Ｃ×Ｉ進(jìn)行移動平均，消除隨機(jī)波動的影響，得到的就是循環(huán)波動Ｃ，這稱之為剩余法。第九章時間序列分析第六節(jié)時間序列的自相關(guān)分析時間序列中的本期與不同滯后期的數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)關(guān)系，可以用自相關(guān)系數(shù)表示。對于具有

個觀測值的時間序列

，其滯后一期的數(shù)據(jù)所形成的序列表示為

，滯后二期的數(shù)據(jù)所形成的序列表示為

，滯后

期的數(shù)據(jù)所形成的序列表示為

，記自相關(guān)系數(shù)為

，其中

代表時滯，則相關(guān)系數(shù)

說明相差

個時期兩項數(shù)據(jù)序列之間的相關(guān)程度，其計算公式為第九章時間序列分析式中，

是時間序列

的數(shù)據(jù)個數(shù)，

，是時間序列所有觀測值的總平均值。本章小結(jié)一、時間序列的基本問題

時間序列是指反映客觀現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的序列。時間序列分析的水平指標(biāo)是以絕對數(shù)形式表示的動態(tài)分析指標(biāo)，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長水平和平均增長水平等指標(biāo)。時間序列的速度指標(biāo)是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)分析指標(biāo)，包括發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增減速度以及平均增減速度等指標(biāo)。二、時間序列分解時間序列的形成是各種不同的影響事物發(fā)展變化的因素共同作用的結(jié)果。影響時間序列的因素歸納起來有四類，即長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動。將構(gòu)成時間序列的因素與時間序列的關(guān)系按照一定的假設(shè)，用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，就形成了時間序列的分解模型。主要有兩種假設(shè)，即有兩種最基本的分解模型：加法模型和乘法模型。本章小結(jié)三、長期趨勢分析測定長期趨勢就是用一定的方法對時間序列進(jìn)行修勻，以消除序列中季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動等因素的影響，以顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。測定長期趨勢的方法主要有數(shù)學(xué)模型法、移動平均法