福建省南平市建陽(yáng)漳墩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市建陽(yáng)漳墩中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B無(wú)2.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為(

)A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略3.給出以下命題：（1）若p：；：，則為真，為假，為真（2）“”是“曲線(xiàn)表示橢圓”的充要條件（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；則正確命題有（

）個(gè)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A由題意，（1）中，顯然p,q均為假，根據(jù)“為真，為假，為真”可得p為假命題,q為真命題.所以是錯(cuò)誤的；（2）中，曲線(xiàn)表示橢圓滿(mǎn)足

，解得或，所以是錯(cuò)誤的；（3）中命題“若，則”的否命題為：“若，則”，所以是錯(cuò)誤的；（4）中，根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.

4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.下列命題中正確的是（）A．“m=”是“直線(xiàn)（m+2）x+3my+1=0與直線(xiàn)（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要條件B．“直線(xiàn)l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)l垂直于平面α”的充分條件C．已知、、為非零向量，則“?=?”是“=”的充要條件D．p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．則￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由兩直線(xiàn)平行與系數(shù)的關(guān)系列式求得m判斷A；由線(xiàn)面垂直的判定判斷B；由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算判斷C；寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷D．【解答】解：直線(xiàn)（m+2）x+3my+1=0與直線(xiàn)（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行?，得m=．∴“m=”是“直線(xiàn)（m+2）x+3my+1=0與直線(xiàn)（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；直線(xiàn)l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，不一定有直線(xiàn)垂直平面，∴“直線(xiàn)l垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”不是“直線(xiàn)l垂直于平面α”的充分條件，故B錯(cuò)誤；、、為非零向量，由?=?不能得到=，反之，由=能夠得到?=?，∴“?=?”是“=”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；p：存在x∈R，x2+2x+2016≤0．則￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0，故D正確．故選：D．7.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B8.在中，、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是、、，則的值為

參考答案：B由余弦定理得：，故選.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）

(A)ST

(B)TS

(C)S≠T

(D)S=T參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四位同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對(duì)甲可得60分，答錯(cuò)甲得﹣60分，答對(duì)乙得180分，答錯(cuò)乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計(jì)有種．參考答案：44【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．12.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略15.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：316.設(shè)，是實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：17.一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C2交于不同的兩點(diǎn)得：

6分且①

…

7分設(shè)，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分19.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對(duì)任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，?jù)題意，得對(duì)成立，所以只需對(duì)成立，所以只需在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）據(jù)題意，存在使成立，引入，則，又因?yàn)?，，所以恒成立，所以函?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式能成立問(wèn)題，解題時(shí)要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.20.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長(zhǎng)．

參考答案：.解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，分別建立不等式組，解不等式組取并集；（2）根據(jù)不等式有解等價(jià)于，又根據(jù)三角不等式得，即函數(shù)的最小值為，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求解即可求的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為（2）因?yàn)椋玫降淖钚≈禐?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的三角不等關(guān)系的應(yīng)用和不等式存在解問(wèn)題的求解方法.函絕對(duì)值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理.

22.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)？（Ⅰ）Z是實(shí)數(shù)；（Ⅱ）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二