福建省南平市舊縣中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

/福建省南平市舊縣中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ﹣）的值為（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；二倍角的正切．【分析】復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．則tan（θ﹣）===﹣7．故選：C．【點評】本題考查了純虛數(shù)的定義、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個交點，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，運用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化為2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（負的舍去），故選：C．3.設(shè)x、y滿約束條件，則的最小值是(

)A．－22 B．－13 C．－10 D．－20參考答案：A由、滿約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，有最小值為．4.集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵集合，，∴．故選．5.直線ax+by-a=0與圓x2+y2-2x-2=0的圖象可能是參考答案：C6.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過焦點F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=8，則拋物線的方程為（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的方程可求得焦點坐標，進而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，進而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦長公式表示出段AB的長求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴拋物線的方程為y2=6x．故選D．7.已知集合;,則中所含元素的個數(shù)為(）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為(

)A． B．2 C． D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數(shù)有關(guān)的問題，常利用冪函數(shù)的定義：形如y=xα（α為常數(shù)）的為冪函數(shù)；冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)符號的關(guān)系．是基礎(chǔ)題．12.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.ks5u參考答案：214.若函數(shù)是奇函數(shù),則

參考答案：略15.已知函數(shù)在上有定義，對任意實數(shù)和任意實數(shù)，都有，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_________________．參考答案：16.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積是16，則橢圓C的方程為

．

參考答案： 17.已知，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第

象限．參考答案：三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

…………4分（2）∵為圓的切線,是過點的割線,又∵又由（1）知,連接,則，

……….10分

19.(本題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若△ABC的面積是,求的值.參考答案：(Ⅰ)

解:利用正弦定理,得

sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA,

sin(B+C)=3sinAcosA,即sinA=4cosAsinA,所以cosA=.

……(7分)(Ⅱ)

解:由(I),得

sinA=,由題意,得bcsinA＝,所以bc=,因此

.

……(14分)

20.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標準方程為，略21.已知數(shù)列{an}滿足，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)已知可得，由累加法可得，進而求出的通項公式；（2）由（1）得，用錯位相減法，即可求出的前項和．【詳解】（1）因為，所以，所以，，…，所以．又，所以，所以．又，也符合上式，所以對任