福建省南平市巨口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市巨口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，

則b的取值范圍是

（

） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2參考答案：D2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對(duì)任意R，都有,則是(

)A.奇函數(shù)但非偶函數(shù)

B.偶函數(shù)但非奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：B略5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=-1-i,則|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2參考答案：C7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故選：D．8.函數(shù)的圖象大致是(

) A B C D參考答案：A9.已知函數(shù)則不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.記實(shí)數(shù)，，…，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C的值為.參考答案：12.的最大值為

.參考答案：13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

．參考答案：－12014.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（2+i）?z=5，則|z|=

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，代入復(fù)數(shù)的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，其中高一年級(jí)抽取24人，高二年級(jí)抽取26人．若高三年級(jí)共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為

．參考答案：1200

16.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則

．參考答案：

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓Γ：+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M（x0，2）在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意方程，求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則，即可求得p的值，求得拋物線方程，利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得|MF|的值；（2）將直線方程代入拋物線方程，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，列方程，即可求得實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：（1）依題意，橢圓中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F(xiàn)（1，0），故，則2p=4，故拋物線C的方程為y2=4x，將M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l：x=ty+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，又則（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，…消去y2得，且H（﹣1，0），…|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16．由，…解得或（舍），故λ=2或．…19.（本題14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值（2）求函數(shù)的極值（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值。參考答案：（3）列表單調(diào)遞減單調(diào)遞增20.（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).

(1)求證：△∽△；(2)如果，求的長(zhǎng)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．N1（1）見(jiàn)解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因?yàn)闉榍芯€，則所以，.

【思路點(diǎn)撥】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對(duì)圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長(zhǎng)定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。21.

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.（1）函數(shù),因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時(shí)，．又，故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．

（2）命題“