湖北省隨州市部分高中2024-2025學年高二上學期1月期末聯(lián)考數(shù)學試題

湖北省隨州市部分高中2025年元月期末聯(lián)考高二數(shù)學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2,則點D1到平面A1BD的距離是()A.B.C.D.2、如圖,在四棱錐P?ABCD中,PB⊥平面ABCD,PB=AB=2BC=4,AB⊥BC,則點C到直線PA的距離為()A.2B.2C.D.43、如圖,在三棱錐M?ABC中,MA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的正三角形,MA=2,F是MC的中點,則異面直線MB與AF所成角的余弦值是()A.B.C.D.4、在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥BC,且AB=BC=2,若直線AB1與側(cè)面AA1C1C所成的角為,則異面直線A1B與AC所成角的正弦值為()A.B.C.D.5、已知過點M(2,1)的直線l與x軸、y軸分別交于P,Q兩點。若M為線段PQ的中點,則直線l的方程為()A.2x-y-3=0 B.2x+y+5=0C.x+2y-4=0 D.x-2y+3=06、等軸雙曲線的一個焦點是F1(0,-6),則其標準方程為()A.=1 B.=1C.=1 D.=17、已知直線l過雙曲線C:=1的左焦點,且與C交于A,B兩點,當|AB|=8時,這樣的直線l有()A.3條B.2條C.1條D.4條8、過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點,如果x1+x2=6,則|PQ|等于()A.9B.8C.7D.6二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,傾斜角分別為α1,α2,α3,則下列選項正確的是()A.k1<k3<k2 B.k3<k2<k1C.α1<α3<α2D.α3<α2<α110、。設(shè)O為坐標原點,直線y=-(x-1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,且與C交于M,N兩點,l為C的準線,則()A.p=2B.|MN|=C.以線段MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形11、橢圓=1(a>b>0)的一個焦點和一個頂點在圓x2+y2-5x-4y+4=0上,則該橢圓的離心率的可能取值有()A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三點共線,則m+n=。

13、已知圓C的半徑為,其圓心C在直線x+y+2=0上,圓C上的動點P到直線kx-y-2k+2=0(k∈R)的距離的最大值為4,則圓C的標準方程為。

14、已知方程=1表示雙曲線,則m的取值范圍是。

四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分12分）如圖所示,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD的中點。(1)求證:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,請說明理由。16、（本小題滿分12分）如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點,AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°。(1)證明:C1O⊥平面ABCD;(2)求二面角B?AA1?D的正弦值。17、（本小題滿分12分）已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2)。求:(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A'的坐標;(2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m'的方程;(3)直線l關(guān)于點A(-1,-2)對稱的直線l'的方程。18、（本小題滿分12分）已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F(-2,0),離心率為。(1)求橢圓C的標準方程;(2)設(shè)O為坐標原點,T為直線x=-3上一點,過F作TF的垂線交橢圓于P,Q兩點。當四邊形OPTQ是平行四邊形時,求四邊形OPTQ的面積。19、（本小題滿分12分）已知拋物線C:x2=-