人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修三)《第六章計(jì)數(shù)原理》章節(jié)測(cè)試卷附答案

第第頁(yè)人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修三)《第六章計(jì)數(shù)原理》章節(jié)測(cè)試卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．等于（）A．0 B．10 C． D．2．如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路，則從甲地到丁地不同的路有（）A．11條 B．14條 C．16條 D．48條3．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．80 B． C． D．484．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．725．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則的系數(shù)為（）A．135 B．405 C．15 D．456．五名同學(xué)站成一排，若甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的站法有（）A．36種 B．60種 C．72種 D．108種7．火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）A．種 B．種 C．50種 D．以上都不對(duì)8．若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A．252 B．70 C． D．9．6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有（）種．A．480 B．624 C．600 D．24010．若，則（）A．2 B．0 C． D．11．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C．25 D．5512．若自然數(shù)使得作豎式加法不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“不進(jìn)位數(shù)”，例如：32是“不進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)椴划a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“不進(jìn)位數(shù)”，因?yàn)楫a(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么小于1000的“不進(jìn)位數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．27 B．36 C．39 D．48二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是_______．14．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為15，則_______．(用數(shù)字填寫答案)15．在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_(kāi)_______（結(jié)果用數(shù)值表示）．16．從，，，，，中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_(kāi)______（用數(shù)字作答）．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）如果，（1）求；（2）那么的值等于多少．18．（12分）（1）由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)及三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？①每組兩本；②一組一本，一組二本，一組三本．19．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，（1）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值．20．（12分）有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結(jié)果用數(shù)字表示）21．（12分）有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．（1）共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？22．（12分）已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是．（1）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；（3）求的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】B【解析】．故選B．2．【答案】B【解析】分兩類，第一類，從甲到乙再到丁，共有種，第二類，從甲到丙再到丁，共有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種，故從甲地到丁地共有14條不同的路線．故選B．3．【答案】B【解析】由題意可得，令，所以的系數(shù)為．故選B．4．【答案】C【解析】先不考慮甲、乙同班的情況，將4人分成三組有(種)方法，再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)有(種)分配方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同分配方法有種，應(yīng)選答案C．5．【答案】A【解析】由題意可得，，，，所以，所以系數(shù)為135，故選A．6．【答案】A【解析】間接法做：甲與乙相鄰的情況（不考慮丙的位置）減去甲乙相鄰且甲丙相鄰的情況：種，故選A．7．【答案】B【解析】每個(gè)乘客都有5種不同下車方法，相互獨(dú)立，故乘客下車的可能方式有，故選B．8．【答案】B【解析】由題意可得，所以，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，即，故選B．9．【答案】A【解析】6個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人不相鄰，先安排其他4人，有種不同的排法，排好后，有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排甲、乙，有種不同的方法，因此，6個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種．

故選A．10．【答案】C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：．故選C．11．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以?wèn)題轉(zhuǎn)化為求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)及含項(xiàng)的系數(shù)，由于該二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以若令，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；若令，則展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故所求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，應(yīng)選答案B．12．【答案】D【解析】，個(gè)位只能為0，1，2，三種，十位只能是0，1，2，3，百位是0，1，2，3，所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】1【解析】由題意，令，即可得到二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為．14．【答案】【解析】因?yàn)?，所以令，解得，所以，解得?5．【答案】120【解析】由題意得，可采用間接法：從男女組成的9中，選出5人，共有種不同的選法；其中5人中全是女教師的有種選法，故共有種選法．16．【答案】【解析】選出的3個(gè)數(shù)字含有0時(shí)，有種方法，選出的3個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5．①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù)，首位從非0，5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè)，有種挑法，再挑十位，還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種．∴共有個(gè)合要求的數(shù)．結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）令，代入二項(xiàng)式，得．（2）令，代入二項(xiàng)式，得．18．【答案】（1）720，1440；（2）①15，②60．【解析】（1）三個(gè)偶數(shù)相鄰時(shí)，可視作將2、4、6捆綁在一起，得；三個(gè)偶數(shù)不相鄰時(shí)，可視作將2、4、6插入到四個(gè)奇數(shù)中，共五個(gè)位置，所以得．（2）①：分組與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題．分組數(shù)是(種)，這90種分組實(shí)際上重復(fù)了6次．我們不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個(gè)號(hào)碼，考察以下兩種分法：，，，，，，由于書是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無(wú)關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法．以上的分組方法實(shí)際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，即除以組數(shù)的全排列數(shù)，所以分法是(種)．②：先分組，方法是，那么還要不要除以？我們發(fā)現(xiàn)，由于每組的書的本數(shù)是不一樣的，因此不會(huì)出現(xiàn)相同的分法，即共有(種)分法．19．【答案】（1）3360；（2）．【解析】（1）設(shè)第項(xiàng)為，令，解得，故展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．（2）∵第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∵，故或，解得或(不合題意，舍去)，∴．20．【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720．【解析】（1）把3名男生看成一個(gè)整體與其他人排列有種，再來(lái)考慮3名男生間的順序有種，故3名男生必須站在一起的排法有種．（2）6名學(xué)生先站成一排有種站法，再插入兩名老師有種插法，故2名老師不相鄰的站法有種．（3）先從8個(gè)位置中選出3個(gè)位置給3個(gè)女生有種，再在剩下的5個(gè)位置上排其余5人有種，故4名女生從左到右女生由高到矮的順序的站法有種．21．【答案】（1）256；（2）144；（3）84．【解析】（1）(種)．（2）先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起，有種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看作三堆，并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里，有種不同的放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的放法共有(種)．（3）恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類放法；