人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測(cè)卷附答案

第第頁(yè)人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)》單元檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()．A． B． C． D．3．若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．0 C．或0 D．4．設(shè)函數(shù)，若，，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則，，的大小順序?yàn)?)A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)，，，之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)，則可以是()A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為()． 9．對(duì)于函數(shù)，的零點(diǎn)敘述正確的是()A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D．無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)10．已知，，定義，則關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是()．A．有最小值和最大值 B．有最大值，無(wú)最小值C．有最小值，無(wú)最大值 D．有最大值，無(wú)最小值11．設(shè)方程的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則()A． B． C． D．12．偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．將甲桶中的升乙醇緩緩注入空桶乙中，分鐘后甲桶中剩余的乙醇量符合函數(shù)．經(jīng)過(guò)分鐘后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，設(shè)再經(jīng)過(guò)分鐘甲桶中的乙醇含量只有，則．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分）已知函數(shù)，（1）試比較與的大??；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）若，求的值．18．（12分）已知關(guān)于的方程．（1）若方程有兩根，一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，求的范圍；（2）若兩根均在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，，．（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，，為函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，且，，，求證．20．（12分）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．21．（12分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)霸占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)(元)與年產(chǎn)量(噸)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方(元)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為賠付價(jià)格)．(1)將乙方的實(shí)際年利潤(rùn)(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？22．（12分）已知，．（1）證明：，；（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】∵，，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)在上，故選C．2．【答案】C 【解析】由于在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由條件可知，即，即，解得．故選C．3．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，若僅有一個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足，∴，故選C．4．【答案】C【解析】由，，得，．∴，由圖象可知，的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．5．【答案】A 【解析】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出，，和的圖象，易知，，，故選A．6．【答案】B【解析】令，則，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，由題設(shè)知，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，∵，∴將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位即得到函數(shù)的圖象，又函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，∴結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，，故選B．7．【答案】D【解析】∵在上是遞增函數(shù)，又，，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，且，的零點(diǎn)為，∴，故選D．8．【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象，二者有三個(gè)交點(diǎn)，排除D，當(dāng)時(shí)，，排除B，故選C．9．【答案】D【解析】∵函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解，在同一坐標(biāo)系中結(jié)合函數(shù)與的圖象可知無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)．故選D．10．【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，易知函數(shù)的最小為，無(wú)最大值，故選C．11．【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象如圖所示，不妨設(shè)，由圖示可知，，則，且，可得，∴，故選C．12．【答案】C【解析】知函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，圖像如圖：所以3個(gè)交點(diǎn)，故選C．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】由題意，滿(mǎn)足，解得．14．【答案】【解析】畫(huà)出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可知時(shí)，方程有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．15．【答案】【解析】依題意，，令，即，∴，∴，∴．16．【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)遞減，所以在處，函數(shù)取得極小值，由得，由圖象可知，要使函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，所以的取值范圍為，即．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）0或．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由的函數(shù)圖象綜合判斷可知，當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得或(舍去)．綜上可知的值為0或．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程的根分別在和內(nèi)，則滿(mǎn)足不等式組，解得．（2）若方程的兩根均在，則滿(mǎn)足不等式組，(其中是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸應(yīng)在內(nèi))，解得．19．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意，，∵在上是遞增函數(shù)，∴，，∴，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)最多只有個(gè)零點(diǎn)，由題意，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以．①同理，．②所以，當(dāng)時(shí)，由①得；由②得；因?yàn)?，，所以．?dāng)時(shí)，由①得；由②得；因?yàn)?，，所以．綜上所述，．20．【答案】存在，．【解析】∵，∴，．令，則或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴，，當(dāng)充分接近0時(shí)，，當(dāng)充分大時(shí)，，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即使函數(shù)的圖象與軸的正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)；故應(yīng)有，解得，∴存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以的取值范圍是．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)，∴，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值．所以乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量是噸．（2）設(shè)甲方凈收入為元，則，將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式．∴，，令