人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步測(cè)試題附答案

第第頁人教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步測(cè)試題附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）A． B．C． D．2．已知直線平面，直線平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如圖，在正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．4．已知，是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則； ②若，，則；③若，，，則；④若，是異面直線，，，，則．其中真命題是（）A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②5．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，與所成角的大小為（）A． B． C． D．6．已知直線、，平面，，，那么與平面的關(guān)系是（）A． B． C．或 D．與相交7．如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④8．已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．直線、所成的角為定值C．平面 D．三棱錐的體積為定值10．如圖，在直四棱柱中，四邊形為梯形，，，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．12．如圖，已知四邊形是正方形，，，，都是等邊三角形，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，分別以、、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起，使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四棱錐．對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為③平面； ④平面平面；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則．其中所有正確命題的序號(hào)是_____．14．如圖所示，平面，，圖中互相垂直的平面共有______對(duì)．15．正四面體中，，分別為邊，的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為__________．16．如圖所示，在四棱錐，底面，且底面各邊都相等，是上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件__________，使平面平面．①②③④(填寫你認(rèn)為是正確的條件對(duì)應(yīng)的序號(hào))．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，四邊形為矩形，，，分別為，的中點(diǎn)．求證：（1）直線平面；（2）直線平面．18．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．19．（12分）如圖，在直四棱柱中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）比較四棱錐與四棱錐的體積的大小．20．（12分）如圖所示的多面體中，底面為正方形，為等邊三角形，平面，，點(diǎn)是線段上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．21．（12分）如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若四面體的體積為，且在平面內(nèi)的正投影為，求線段的長(zhǎng)．22．（12分）在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且．（1）若，分別是，中點(diǎn)，求證：平面（2）求此多面體的體積參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】A【解析】對(duì)于B，易知，則直線平面；對(duì)于C，易知，則直線平面；對(duì)于D，易知，則直線平面．故排除B，C，D，選A．2．【答案】B【解析】A中與位置不確定，D中與可能相交，C中與的位置不確定，B正確，故選B．3．【答案】D【解析】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)，都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．4．【答案】A【解析】由線面角的定義可知答案①中的直線，，則平面是正確的；因?yàn)榇鸢涪谥械膬蓚€(gè)平面，也可能相交，故不正確；答案③中的兩個(gè)平面，可以推出兩個(gè)平面，相交，故也不正確；對(duì)于答案④，可將直線平移到到平面內(nèi)，借助異面直線平移后不相交的結(jié)論及面面平行的判定定理可知，是正確命題，所以應(yīng)選答案A．5．【答案】D【解析】與為正方體兩相對(duì)平面的對(duì)角線，且不平行，所以與所成角的大小為，故選D．6．【答案】C【解析】在正方體中，取，，當(dāng)取面為平面時(shí)，

∴滿足，，此時(shí)；當(dāng)取面為平面時(shí)，

∴滿足，，此時(shí)，∴當(dāng)直線、，平面，，時(shí)，

與平面的關(guān)系是或，故選C．7．【答案】A【解析】連接，相交于點(diǎn)，連接，．在①中，由正四棱錐，可得底面，∴．∵，∴面．∵，，分別是，，的中點(diǎn)，∴，，，∴平面平面，∴平面，∴，故①正確;在②中，由異面直線的定義可知，和是異面直線，不可能，因此不正確；在③中，由①可知，平面平面，∴平面，因此正確；在④中，由①同理可得，平面，若平面，則，與相矛盾，因此當(dāng)與不重合時(shí)，與平面不垂直，即不正確．故選A．8．【答案】A【解析】逐一考查所給的線面關(guān)系：A．若，，由線面垂直的定義，則，B．若，，不一定有，如圖所示的正方體中，若取，為，，平面為上底面即為反例；C．若，，不一定有，如圖所示的正方體中，若取，為，，平面為上底面即為反例；D．若，，不一定有如圖所示的正方體中，若取，為，，平面為上底面即為反例；故選A．9．【答案】B【解析】在A中，∵正方體的棱長(zhǎng)為1，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，∴，，∵，∴平面，∵平面，∴，故A正確；在B中，異面直線、所成的角不為定值，由圖知，當(dāng)與重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為，則此時(shí)兩異面直線所成的角是，當(dāng)與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線、所成的角不為定值．故B錯(cuò)誤；在C中，∵，平面，平面，∴平面，故C正確；在D中，∵平面，∴到平面的距離不變，∵，到的距離為1，∴的面積不變，∴三棱錐的體積為定值，故D正確．10．【答案】A【解析】如圖所示，過點(diǎn)作，連接，則就是直線與所成的角或其補(bǔ)角，由題得，，由余弦定理得，故選A．11．【答案】B【解析】由可知平面，則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，直線平面，則平面平面，結(jié)合平面平面可知原問題可轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到直線的距離，利用面積相等可得點(diǎn)到平面的距離為：．本題選擇B選項(xiàng)．12．【答案】D【解析】①錯(cuò)誤．所得四棱錐中，設(shè)中點(diǎn)為，則、兩點(diǎn)重合，∵，即，即與不是異面直線；②正確．∵，與重合，且與所成角為，說明與所成角為；③正確．∵，平面，平面，∴平面，∴平面；④正確．∵平面，平面，點(diǎn)，∴平面平面，即平面平面，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】②③【解析】若，，則，；若，，則；若，，則；若，，，，則或相交，所以正確命題的序號(hào)是②③14．【答案】3【解析】由平面，又平面、平面，所以平面平面，平面平面；由平面可得，又，所以平面，又平面，故平面平面．故答案為3．15．【答案】【解析】取中點(diǎn)，連，，不妨設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，易求，，，由余弦定理得：，異面直線，所成角的余弦值為．16．【答案】①③【解析】由定理可知，，∴當(dāng)（或）時(shí)，即有平面，

而平面，∴平面平面，則或正確，故答案為①③．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，又是的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)槭蔷匦蔚倪叺闹悬c(diǎn)，所以，且．所以且，所以四邊形是平行四邊形．所以．又平面，平面，所以直線平面．（2）在矩形中，．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．又，，，平面，所以直線平面．18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）連接，與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，因?yàn)槭橇庑危?，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由（1）可知平面，，所以，所以，所以．19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵，∴，又平面，∴，∵，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：∵且，∴，又，∴，∴∴四邊形QUOTEABCD的面積為，∴又，∵∴．20．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）證明：因?yàn)槭堑冗吶切危c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，故．因?yàn)椋?，且，，平面，故平面，又平面，故，又，，平面，故平面．?）證明：∵平面，∴，∵，，，平面，∴平面，由（1）知平面，∴平面平面．21．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：因?yàn)椋抢獾闹悬c(diǎn)，所以，又三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，所以平面，則，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平面．?