2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次階段試題及答案1

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次階段試題及答案本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到答案．【詳解】從上面看一個(gè)正六邊形，中間是一個(gè)圓，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．2.下列說法中，正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定依次判斷可求解．【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B不合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些判定方法是解題的關(guān)鍵．3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB值是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦是解題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)判別式＞0，求出m的范圍，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則，是解題的關(guān)鍵．5.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)宣傳隊(duì)分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個(gè)宣傳隊(duì)的情況有3種，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器。其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．圖中，四分儀為正方形．方井為矩形．若測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．則井深為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，∴，∵測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．∴解得：，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，時(shí)，y隨x的增大而增大，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∴，故選：D．9.如圖所示，E是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是F、G，若，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】先用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判斷出四邊形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接CE，∵四邊形是正方形，BD是對(duì)角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG=4，根據(jù)勾股定理得，CE=，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及矩形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是判斷出AE=CE．10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，可得到對(duì)稱軸，并將(-1，0)代入解析式得到b、c與a的關(guān)系，及a<0從而判斷；②由對(duì)稱軸和函數(shù)的圖像可以判斷；③算出a和c的關(guān)系即可；④當(dāng)x=1時(shí)，y最大=a+b+c即可判斷；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)∴對(duì)稱軸∴b=-2a，c=-3a∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴a<0∴2a+b+c=-3a>0，∴ac＜0故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；故②錯(cuò)誤；∵c=-3a∴3a+c=0，故③正確；由題意可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4a)∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大=a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=∴故④正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．非選擇題部分共110分二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．【答案】x2=-2【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x2=-2，解答出即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的方程2x2+mx-4=0的一根為x=1，則1×x2==-2，解得x2=-2．故答案為：x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．12.若，那么的值為_______．【答案】##【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)“k”法是解題的關(guān)鍵．13.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC=8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是_______m.【答案】16【解析】【分析】利用坡比的定義得出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵迎水坡的坡比是，壩高，

∴，

解得：，

則（m）．

故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用坡比的定義求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點(diǎn)C可看做是線段的黃金分割點(diǎn)（），，則______．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【解析】【分析】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃金分割的定義列式計(jì)算，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)可看作是線段的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．15.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，從而表示點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)菱形的對(duì)稱性表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可求得菱形邊長(zhǎng)，把代入解析式即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，，是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，，（負(fù)數(shù)舍去），菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的性質(zhì)，正確表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，以，為邊，作矩形，與相交于點(diǎn)．若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得到．首先證明，推導(dǎo)出，結(jié)合矩形，推導(dǎo)出四邊形為正方形，然后利用，，推導(dǎo)出，，進(jìn)而得到，代入數(shù)據(jù)得到．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，平分，，在中，，在和中，，，，在矩形中，，四邊形為正方形，，，，又，，，，，，故答案為：．三．解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零次冪及三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為、．（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖相似比為；（2）的面積為______．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求得新圖形的坐標(biāo)；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可得到的面積．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求，；【小問2詳解】解：．故答案為：7．19.如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】證明△ADE∽△ABC，得到，代入數(shù)據(jù)即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠A=∠A，且已知∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，代入數(shù)據(jù)AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，∴，解得：DE=，故DE的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判定是解決本類題的關(guān)鍵．20.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是（x＞0）．（1）柱子OA的高度是______米；（2）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【答案】（1）（2）水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外【解析】【分析】（1）OA在y軸上，中，令x=0，可得y即為OA；（2）水流落得最遠(yuǎn)時(shí)，落點(diǎn)在x軸上，在中，當(dāng)y＝0時(shí)，，求得．【小問1詳解】在中，令x=0，則y=，∴柱子OA的高度為米；故答案為；【小問2詳解】（2）在中，當(dāng)y＝0時(shí)，，，∴，∴，·，又∵x＞0，∴解得米．答：水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的縱坐標(biāo)為0，y軸上的橫坐標(biāo)為0，解方程．21.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）40【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，再由OB＝OD，則四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM＝BN＝DM＝DN，設(shè)BN＝DN＝x，則CN＝BC﹣BN＝16﹣x，在Rt△CDN中，由勾股定理得出方程，求出BN＝10，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC∴∠DMO＝∠BNO∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線∴OB＝OD，MN⊥BD在△MOD和△NOB中∴△MOD≌△NOB（AAS）∴OM＝ON∵OB＝OD∴四邊形BNDM平行四邊形∵M(jìn)N⊥BD∴平行四邊形BNDM是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形BNDM是菱形∴BM＝BN＝DM＝DN設(shè)BN＝DN＝x，則CN＝BC﹣BN＝16﹣x在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2即82+（16﹣x）2＝x2解得：x＝10即BN＝10∴菱形BNDM的周長(zhǎng)＝4BN＝40．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．22.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米；（2）263米【解析】【分析】（1）根據(jù)正切的定義即可求出AM的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)B作BH⊥MD，根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長(zhǎng)，利用CD=DH-CH即可求解．【詳解】（1）由題意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米);（2）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四邊形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的寬度為263米．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．23.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級(jí)B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖；3．條形統(tǒng)計(jì)圖．24.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，的面積是的面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)E，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為；（2）（3）或【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，先根據(jù)和點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)題意先得出OC、OD和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積是的面積的3倍得出等式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）得，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再由等角的補(bǔ)角相等得到，故以點(diǎn)E，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似有兩種情況，分類討論求解即可．【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為雙曲線過A點(diǎn)解得雙曲線的解析式為將，代入直線得解得直線的解析式為：【小問2詳解】如圖，連接OB、PO、PC當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為的面積是的面積的3倍即解得即【小問3詳解】由（2）得，，，與相似有兩種情況討論如下：①即②即綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)和代入，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解；（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)，得出直線的解析式為，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分，和，分三種情況結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，直線的解析式為，由（1）可得：，∴，解得：，直線的解析式為，，．軸，，．．，∴當(dāng)時(shí)，的最大值是；此時(shí)；【小問3詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為直線，設(shè)，∵，，∴，，；當(dāng)為直角三角形時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得：，∴，解得：；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得：，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得：，，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，因式分解法解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，在中，，，D為的中點(diǎn)．以為一邊作正方形．點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則與的數(shù)量關(guān)系為______；（2）【拓展研究】在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接，，．與的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明；（3）【問題解決】當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）與的數(shù)量關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化；證明見解析．（3）或；【解析】【分析】（1）本題考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理直接求出，從而得到，結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得到即可得到答案；（2）本題考查解直角三角形的應(yīng)用及相似三角形判定與性質(zhì)，根據(jù)解直角三角形得到，即可得到，即可得到答案；（3）本題考查勾股定理應(yīng)用及線段的加減，根據(jù)題意分點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩類討論求解即可得到答案；【詳解】解：（1），理由如下，在中，，根據(jù)勾股定理，得，為的中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，；（2）與的數(shù)量關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化，證明：在中，，，，，中，，，又，，即，，，，與的數(shù)量關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化；（3）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如題圖②．由題意可知，，在中，，，根據(jù)勾股定理，得，，由（2）知，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．同理可得，，由（2）知，，綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次階段試題及答案本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到答案．【詳解】從上面看一個(gè)正六邊形，中間是一個(gè)圓，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．2.下列說法中，正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定依次判斷可求解．【詳解】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B不合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，掌握這些判定方法是解題的關(guān)鍵．3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB值是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦是解題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)判別式＞0，求出m的范圍，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則，是解題的關(guān)鍵．5.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)宣傳隊(duì)分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個(gè)宣傳隊(duì)的情況有3種，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器。其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．圖中，四分儀為正方形．方井為矩形．若測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．則井深為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，∴，∵測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．∴解得：，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分或，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握，圖像經(jīng)過第一、三象限，，圖像經(jīng)過第二、四象限是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，時(shí)，y隨x的增大而增大，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∵，∴，故選：D．9.如圖所示，E是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是F、G，若，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】先用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判斷出四邊形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接CE，∵四邊形是正方形，BD是對(duì)角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG=4，根據(jù)勾股定理得，CE=，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及矩形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是判斷出AE=CE．10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，可得到對(duì)稱軸，并將(-1，0)代入解析式得到b、c與a的關(guān)系，及a<0從而判斷；②由對(duì)稱軸和函數(shù)的圖像可以判斷；③算出a和c的關(guān)系即可；④當(dāng)x=1時(shí)，y最大=a+b+c即可判斷；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)∴對(duì)稱軸∴b=-2a，c=-3a∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴a<0∴2a+b+c=-3a>0，∴ac＜0故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；故②錯(cuò)誤；∵c=-3a∴3a+c=0，故③正確；由題意可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4a)∵當(dāng)x=1時(shí)，y最大=a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=∴故④正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．非選擇題部分共110分二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．【答案】x2=-2【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x2=-2，解答出即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的方程2x2+mx-4=0的一根為x=1，則1×x2==-2，解得x2=-2．故答案為：x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．12.若，那么的值為_______．【答案】##【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握設(shè)“k”法是解題的關(guān)鍵．13.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是，壩高BC=8m，則坡面AB的長(zhǎng)度是_______m.【答案】16【解析】【分析】利用坡比的定義得出的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵迎水坡的坡比是，壩高，

∴，

解得：，

則（m）．

故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用坡比的定義求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14.2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點(diǎn)C可看做是線段的黃金分割點(diǎn)（），，則______．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【解析】【分析】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃金分割的定義列式計(jì)算，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)可看作是線段的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．15.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，從而表示點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)菱形的對(duì)稱性表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可求得菱形邊長(zhǎng)，把代入解析式即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，，是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)，，（負(fù)數(shù)舍去），菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入得，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的性質(zhì)，正確表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，以，為邊，作矩形，與相交于點(diǎn)．若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得到．首先證明，推導(dǎo)出，結(jié)合矩形，推導(dǎo)出四邊形為正方形，然后利用，，推導(dǎo)出，，進(jìn)而得到，代入數(shù)據(jù)得到．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，平分，，在中，，在和中，，，，在矩形中，，四邊形為正方形，，，，又，，，，，，故答案為：．三．解答題（本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零次冪及三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為、．（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖相似比為；（2）的面積為______．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求得新圖形的坐標(biāo)；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可得到的面積．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求，；【小問2詳解】解：．故答案為：7．19.如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】證明△ADE∽△ABC，得到，代入數(shù)據(jù)即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠A=∠A，且已知∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，代入數(shù)據(jù)AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，∴，解得：DE=，故DE的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判定是解決本類題的關(guān)鍵．20.如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是（x＞0）．（1）柱子OA的高度是______米；（2）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【答案】（1）（2）水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外【解析】【分析】（1）OA在y軸上，中，令x=0，可得y即為OA；（2）水流落得最遠(yuǎn)時(shí)，落點(diǎn)在x軸上，在中，當(dāng)y＝0時(shí)，，求得．【小問1詳解】在中，令x=0，則y=，∴柱子OA的高度為米；故答案為；【小問2詳解】（2）在中，當(dāng)y＝0時(shí)，，，∴，∴，·，又∵x＞0，∴解得米．答：水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中x軸上的縱坐標(biāo)為0，y軸上的橫坐標(biāo)為0，解方程．21.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）40【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，再由OB＝OD，則四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM＝BN＝DM＝DN，設(shè)BN＝DN＝x，則CN＝BC﹣BN＝16﹣x，在Rt△CDN中，由勾股定理得出方程，求出BN＝10，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC∴∠DMO＝∠BNO∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線∴OB＝OD，MN⊥BD在△MOD和△NOB中∴△MOD≌△NOB（AAS）∴OM＝ON∵OB＝OD∴四邊形BNDM平行四邊形∵M(jìn)N⊥BD∴平行四邊形BNDM是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形BNDM是菱形∴BM＝BN＝DM＝DN設(shè)BN＝DN＝x，則CN＝BC﹣BN＝16﹣x在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2即82+（16﹣x）2＝x2解得：x＝10即BN＝10∴菱形BNDM的周長(zhǎng)＝4BN＝40．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．22.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米；（2）263米【解析】【分析】（1）根據(jù)正切的定義即可求出AM的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)B作BH⊥MD，根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長(zhǎng)，利用CD=DH-CH即可求解．【詳解】（1）由題意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米);（2）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四邊形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的寬度為263米．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．23.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級(jí)B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖；3．條形統(tǒng)計(jì)圖．24.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，直線與x軸交于點(diǎn)