2025年外研版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學下冊月考試卷908考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設集合A，B，C滿足：A∪?RB=A∪?RC，則下列（）必成立．A.B=CB.A∩B=A∩CC.?RA∩B=?RA∩CD.A∩?RB=A∩?RC2、設Sn為等差數(shù)列{an}的前項和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若＜-1，那么當Sn取得最小正值時，n等于（）A.11B.17C.19D.213、已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）A.B.4C.3D.24、已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當x∈時，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)為()A.3B.5C.7D.95、已知菱形ABCD

的邊長為4隆脧ABC=婁脨6

若在菱形內(nèi)取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1

的概率為(

)

A.婁脨4

B.1鈭?婁脨4

C.婁脨8

D.1鈭?婁脨8

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知圓C的方程是x2+y2-4x+F=0，且圓C與直線y=x+1相切，那么F=____．7、函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于____．8、函數(shù)的導數(shù)為____．9、設f（x）=（ax+b）lnx-4ax，對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增，則b的取值范圍為____．10、設θ為第四象限角，則sinθ-cosθ=____．11、如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，則稱這個點為“好點”，在下面六個點中“好點”的個數(shù)為____．12、已知某高中共有2400

人，其中高一年級600

人，現(xiàn)對該高中全體學生利用分層抽樣的方法進行一項調(diào)查，需要從高一年級抽取20

人，則全校應一共抽取______人.

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共2題，共20分)21、某公司采用招考的方式引進人才，規(guī)定考生必須在B、C、D三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用．已知考生在每個測試點的測試結(jié)果只有合格與不合格兩種，且在每個測試點的測試結(jié)果互不影響．若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點B、C、D測試合格的概率分別為，，，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是．

（Ⅰ）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；

（Ⅱ）假設小李選擇測試點B、C進行測試，小王選擇測試點B、D進行測試，記ξ為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．22、已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如圖；E是側(cè)棱PC上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；

（Ⅱ）當點E在何位置時；BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）若點E為PC的中點；求二面角D-AE-B的大?。?/p>

評卷人得分六、計算題(共4題，共8分)23、已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=25，點P（-1，7），過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為____．24、已知0＜x＜1，則的最大值是____．25、有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定．大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車長l（m）的關(guān)系滿足：（k為正的常數(shù)）；假定車身長為4m，當車速為60（km/h）時，車距為2.66個車身長．

（1）寫出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？26、設第一個盒子中裝有3只藍球；2只白球，2只綠球，第二個盒子中裝有2只藍球，4只白球，3只綠球，獨立地分別在2只盒子中各取1只球；

（1）求至少有一只藍球的概率；

（2）求有1只藍球；1只白球的概率；

（3）已知取出的至少有一只藍球，求有一只藍球一只是白球的概率．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】由題可知集合B、C為A的子集，鎖定答案C．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得B?A，C?A；

顯然可能B≠C；故選項A不正確；

可能集合B；C中一個是一個的真子集；故選項B、D不正確；

由B?A，C?A可知?RA∩B=?=?RA∩C；故選項C正確；

故選：C．2、C【分析】【分析】由已知得d＜0，a10＞0，a11＜0，從而數(shù)列的前10項為正，由此能求出當Sn取得最小正值時，n等于19．【解析】【解答】解：∵（n+1）Sn＞nSn+1；

∴Sn＞nSn+1-nSn=nan+1

即na1+＞na1+nd；

整理得（n2-n）d＞2n2d

∵n2-n＜2n2；

∴d＜0

∵＜-1＜0

∴a10＞0，a11＜0

∴數(shù)列的前10項為正；

∴＞0．

∴當Sn取得最小正值時；n等于19．

故選：C．3、D【分析】【分析】求出拋物線y2=4x的準線方程，可得雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點，求出x=-1時，y的值，利用△AOB的面積為，求出a，即可求雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵拋物線y2=4x的準線方程為x=-1；

∴雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點為（-1；0）

x=-1時，代入雙曲線方程，由b2=1-a2，可得y=；

∵△AOB的面積為；

∴=；

∴a=；

∴e==2．

故選：D．4、C【分析】當x∈時，－x∈f(x)＝－f(－x)＝－ln(x2＋x＋1)；則f(x)在區(qū)間上有3個零點(在區(qū)間上有2個零點)．根據(jù)函數(shù)周期性，可得f(x)在上也有3個零點，在上有2個零點．故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上一共有7個零點．【解析】【答案】C5、D【分析】解：分別以ABCD

為圓心，1

為半徑的圓；

則所以概率對應的面積為陰影部分；

則四個圓在菱形內(nèi)的扇形夾角之和為2婁脨

則對應的四個扇形之和的面積為一個整圓的面積S=婁脨隆脕12=婁脨

隆脽S脕芒脨脦ABCD=AB?BCsin婁脨6=4隆脕4隆脕12=8

隆脿S脪玫脫擄=S脕芒脨脦ABCD鈭?S驢脮擄脳=8鈭?婁脨隆脕12=8鈭?婁脨

．

因此，該點到四個頂點的距離大于1

的概率P=S脪玫脫擄S脕芒脨脦=8鈭?婁脨8=1鈭?婁脨8

故選：D

．

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應區(qū)域的面積進行求解即可．

本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)對應分別求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標和半徑，然后由圓心到直線的距離等于半徑求得F的值．【解析】【解答】解：由x2+y2-4x+F=0，得（x-2）2+y2=4-F；

∴圓心為（2，0），半徑為；

又圓C與直線y=x+1相切；

則，解得：F=-．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由題意可得f（x）為奇函數(shù)，對函數(shù)求導可，x＞0時，f′（x）==結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，只要先考慮x＞0時，結(jié)合導數(shù)可判斷函數(shù)f（x）在（0，-1]，（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減；

f（x）max=f（）=，f（x）min=-f（x）max=-根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得f（x）min=-f（x）max，代入可求【解析】【解答】解：∵f（x）=

∴f（-x）==-f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)。

當x＞0時，f′（x）==

令f′（x）＞0可得x4-6x2+1＞0，即0，或x

f′（x）＜0可得x4-6x2+1＜0，即1

∴f（x）在（0，-1]，（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減；

又∵==0；f（0）=0

∵f（）＞0，f（）＜0；

∴f（x）max=f（）=，f（x）min=-f（x）max=-

則最大值與最小值的積為×（-）=-

故答案為：-8、2sin（4x+）【分析】【分析】利用二倍角的余弦公式把給出的函數(shù)降冪，然后利用簡單的復合函數(shù)的求導法則求解．【解析】【解答】解：由，得．

所以

=

=．

故答案為2sin（4x+）．9、略

【分析】

∵f（x）=（ax+b）lnx-4ax；對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增；

∴f′（x）=alnx+（ax+b）×-4a≥0在x＞0上為單調(diào)增函數(shù)；

∴（ax+b）×≥4a-alnx；

∴b≥3ax-axlnx（x＞0）；

令g（x）=3ax-axlnx=a（3x-xlnx）（x＞0）；a∈（1，2）；

求3x-xlnx的最大值，令h（x）=3-（lnx+1）=0，可得x=e2；

存在唯一極值點也是最大值點，h（x）max=h（e2）=3e2-e2×2=e2；

∴g（x）max=2×e2=2e2，∴b≥2e2；

故答案為：[2e2；+∞）；

【解析】【答案】已知f（x）=（ax+b）lnx-4ax，對于任意的a∈（1，2），f（x）均單調(diào)遞增，說明f′（x）≥0恒成立，可以推出a與b的關(guān)系；再利用常數(shù)分離法進行求解；

10、略

【分析】

∵tan（θ+）==

∴tanθ=-

∵θ為第四象限角，∴cosθ==sinθ=-=-

則sinθ-cosθ=-．

故答案為：-

【解析】【答案】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求出tanθ的值；根據(jù)θ為第四象限角求出sinθ與cosθ的值，代入原式計算即可求出值．

11、略

【分析】

當x=1時，對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0；a≠1）恒過（1，0）點，故M（1，1），N（1，2），一定不是好點．

當y=1時，指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；a≠1）恒過（0，1）點，故點Q（2，1）也一定不是好點．

而G（2，2）是函數(shù)y=與y=的交點；P（）是函數(shù)y=x與y=的交點；

H（2，0.5）是函數(shù)y=與y=log4x的交點；故點G；P、H都是“好點”；故好點有3個；

故答案為3．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得Q不是好點，利用“好點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到P（）；G（2，2）；

H（2；0.5）是三個點是好點，從而得到答案．

12、略

【分析】解：設全校應一共抽取n

人，則用分層抽樣的方法可得6002400=20n

隆脿n=80

．

故答案為：80

．

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

比較基礎(chǔ)．【解析】80

三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共2分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設考生小李在B，C，D各測試點測試合格記為事件B、C、D，且各事件相互獨立，已知．求出小李在（B；C）；（B、D），（C、D）測試點測試參加面試的概率，由概率的大小得答案；

（Ⅱ）記小李在測試點B、C合格為事件B、C，小王在測試點B、D合格為事件B1、D1，由題意得到，求出ξ的所有取值，然后利用相互獨立事件和定理重復試驗求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設考生小李在B；C，D各測試點測試合格記為事件B；C、D，且各事件相互獨立；

由題意，．

若選擇在B、C測試點測試，則參加面試的概率；

若選擇在B、D測試點測試，則參加面試的概率；

若選擇在C、D測試點測試，則參加面試的概率．

∵P2＞P1＞P3；∴小李在B；D測試點測試，參加面試的可能性大．

（Ⅱ）記小李在測試點B、C合格為事件B、C，小王在測試點B、D合格為事件B1、D1；

則；且ξ的所有取值為0，1，2，3，4．

P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=

=；

P（ξ=2）=

=；

P（ξ=3）=

=；

P（ξ=4）=．

ξ的分布列為：

。ξ01234P∴數(shù)學期望Eξ=．22、略

【分析】

（Ⅰ）由該四棱錐的三視圖知；該四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形；

側(cè)棱PC⊥底面ABCD；且PC=2；

∴四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD==．

（Ⅱ）不論點E在PC上的何位置；都有BD⊥AE；

證明如下：

連接AC；∵ABCD是正方形；

∴BD⊥AC；∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD；

∴BD⊥PC；

∵AC∩PC=C；∴BD⊥平面PAC；

∵不論點E在何位置；都有AE?平面PAC；

∴不論點E在何位置；都有BD⊥AE．

（Ⅲ）解法一：在平面DAE內(nèi)過點D作DG⊥AE于G；連接BG；

∵CD=CB；EC=EC，∴Rt△ECD≌Rt△ECB；

∴BG=EA；

∴∠DGB是二面角D-EA-B的平面角；

∵BC⊥DE；AD∥BC，∴AD⊥DE；

在Rt△ADE中，DG===BG；

在△DGB中；

由余弦定理得

∴∠DGB=．

解法二：以點C為坐標原點；CD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：

則D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），從

設平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由可得：-a+c=0，b=0；

同理得：a'=0，-b'+c'=0．令c=1，c'=-1，則a=1，b'=-1；

∴（10分）

設二面角D-AE-B的平面角為θ，則

∴∠DGB=．

【解析】【答案】（Ⅰ）由該四棱錐的三視圖知；該四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，由此能求出四棱錐P-ABCD的體積．

（Ⅱ）不論點E在PC上的何位置；都有BD⊥AE，欲證明證明此結(jié)論，只需證明BD⊥平面PAC，不論點E在何位置，都有AE?平面PAC即可．

（Ⅲ）法一：在平面DAE內(nèi)過點D作DG⊥AE于G；連接BG，由CD=CB，EC=EC，知Rt△ECD≌Rt△ECB，故BG=EA，所以∠DGB是二面角D-EA-B的平面角，由此能求出二面角D-AE-B的大?。?/p>

法二：以點C為坐標原點；CD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D-AE-B的大?。?/p>

六、計算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】由題意得圓C：（x-2）2+（y-3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．【解析】【解答】解：圓C：（x-2）2+（y-3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．

由題意；設方程為y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．

∵直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=25相切；

∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=；

因此直線l的方程為y-7=（x+1）；化簡得3x-4y+31=0．

故答案為：3x-4y+31=0．24、-4【分析】【分析】由題意可得，lnx＜0，