2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷282考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2、如圖，已知是P是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，則在下列四個(gè)條件中，不能作為判定△ACP與△ABC相似條件的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.=D.=3、若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子；則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）

A.B.C.D.π4、已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）

A.B.C.D.5、如圖,正方形內(nèi)部分布著一個(gè)大正方形和三個(gè)邊長相等的小正方形，設(shè)左下角較大的正方形的面積為S1，三個(gè)小正方形中的其中一個(gè)正方形的面積為S2，那么S1與S2的比值是。

A.3:1B.4:1C.25:8D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、（2010秋?安化縣校級月考）如圖；AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30度．

（1）CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由；

（2）AC=____，請給出合理的解釋．7、如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入的值為3，則輸出的值是____．8、如圖，正鈻?ABO

的邊長為2O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，A

在x

軸上，B

在第二象限，鈻?ABO

沿x

軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得到鈻?A1B1O

則翻滾2

次后點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)B2

的坐標(biāo)是______，翻滾100

次后AB

中點(diǎn)M

經(jīng)過的路徑長為______．

9、若一個(gè)三角形的三邊長滿足方程x2鈭?3x+2=0

則此三角形的周長為______．10、計(jì)算：a鈭?1a+1a=

______．11、關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是____的．12、一小圓柱形油桶的直徑是8cm，高為6cm，另一大圓柱形的油桶的直徑是10cm，且它的容積是小圓柱的油桶容積的2.5倍，如果設(shè)大圓柱油桶的高為xcm，可建立方程為____．13、觀察下面兩行數(shù)：

2；4，8，16，32，64，①

5；7，11，19，35，67，②

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是____（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果）．14、絕對值是6的數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯(cuò)）16、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對錯(cuò)）17、5+（-6）=-11____（判斷對錯(cuò)）18、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯(cuò)）19、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯(cuò)）20、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對錯(cuò)）21、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯(cuò)）22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)23、已知：在⊙O中，M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB．求證：．24、如圖；已知CD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為DC延長線上一點(diǎn)，B為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABC=∠D．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若tanD=，求sinA的值．25、如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請說明它的道理．26、如圖；?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA；DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)27、為了了解大氣污染情況；某學(xué)校興趣小組搜集了2017年上半年中120天鄭州市的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表。級別指數(shù)天數(shù)百分比優(yōu)0-5024m良51-100a40%輕度污染101-1501815%中度污染151-2001512.5%重度污染201-30097.5%嚴(yán)重污染大于30065%合計(jì)120100%請根據(jù)圖表中提供的信息；解答下面的問題：

（1）空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a=______；m=______；

（2）請把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”；級別為“優(yōu)”所對應(yīng)扇形的圓心角是______度；

（4）請通過計(jì)算估計(jì)鄭州市2017年（365天）中空氣質(zhì)量指數(shù)大于100的天數(shù)．28、計(jì)算sin60°+cos30°+tan45°的值．

29、（2007?淮安）在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個(gè)如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)D；E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______

30、（2000?海淀區(qū)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長．

評卷人得分六、多選題(共3題，共30分)31、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個(gè)．A.3B.4C.5D.632、根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|33、（2016秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，結(jié)合各選項(xiàng)判斷即可．【解析】【解答】解：A；是中心對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是中心對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是中心對稱圖形；故本選項(xiàng)正確；

D；是中心對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．2、D【分析】【分析】利用兩邊及其夾角法、兩角法判斷兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行選擇即可．【解析】【解答】解：∵∠A=∠A；∠ACP=∠B；

∴△ACP∽△ABC；A能作為判定△ACP與△ABC相似條件；

∵∠A=∠A；∠APC=∠ACB；

∴△ACP∽△ABC；B能作為判定△ACP與△ABC相似條件；

∵∠A=∠A，=；

∴△ACP∽△ABC；C能作為判定△ACP與△ABC相似條件；

D不能作為判定△ACP與△ABC相似條件；

故選：D．3、A【分析】【解答】設(shè)⊙O的直徑為2a，則半徑為a，⊙O的面積為πa2；正方形的邊長為：AD=CD=×2a=a，面積為2a2；因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）==．故選：A．

【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．4、D【分析】【解答】解：∵y=ax+b的圖象過第一；三、四象限；

∴a＞0，b＜0；

對于y=ax2+bx的圖象；

∵a＞0；

∴拋物線開口向上；

∵x=﹣＞0；

∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；

∵c=0；

∴拋物線過原點(diǎn)．

故選D．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a＞0，b＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線過原點(diǎn)，由此可得到正確答案．5、C【分析】【分析】不妨設(shè)小正方形的邊長為a，則最大正方形的對角線長為5a，由此根據(jù)正方形的性質(zhì)得出最大正方形的面積，進(jìn)一步得出正方形里面大正方形的面積為最大正方形的進(jìn)一步求得S1，S2的比值即可．

【解答】設(shè)小正方形的邊長為a，則面積為S1=a2；

最大正方形的對角線長為5a，面積為×5a?5a=a2；

正方形里面大正方形的面積為最大正方形的面積為S2=

所以S1：S2=（

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積等于對角線乘積的一半，注意結(jié)合圖形，找出數(shù)量關(guān)系解決問題．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】（1）連接OC；BC，只要證得∠OCD=90°即可．

（2）由已知可求得∠CAO=∠D，從而得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）解：CD是⊙O的切線；連接OC，BC；

∴∠OCA=∠OAC=30°；

∴∠COB=2∠OAC=60°；

∵OC=OB；

∴△OBC為正三角形；

∴BC=OB=BD；

∴△OCD是直角三角形；∠OCD=90°；

∴OC⊥CD；

∴CD為⊙O的切線；

（2）解：∵∠OCD=90°；∠COB=60°；

∴∠D=90°-∠COB=30°；

∴∠CAO=∠D；

∴AC=CD．7、65【分析】【分析】根據(jù)圖中的運(yùn)算規(guī)律可以解答本題．【解析】【解答】解：由圖可得；

當(dāng)x=3時(shí)，[（32）-1]2+1=82+1=65；

故答案為：65．8、略

【分析】解：由題意2(2,0)

觀察圖象可知3

三次一個(gè)循環(huán)；一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)路徑為：

120鈰?婁脨鈰?3180+120鈰?婁脨鈰?1180+120鈰?婁脨鈰?1180=(23+43)婁脨

隆脽100隆脗3=331

隆脿

翻滾2017

次后AB

中點(diǎn)M

經(jīng)過的路徑長為33?(23+43)婁脨+233婁脨=(6833+44)婁脨

．

故答案為(6833+44)婁脨

．

觀察圖象可知3

三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)路徑為120鈰?婁脨鈰?3180+120鈰?婁脨鈰?1180+120鈰?婁脨鈰?1180=(23+43)婁脨

由此即可解決問題；

本題考查軌跡、規(guī)律題、弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．【解析】(2,0)(6833+44)婁脨

9、略

【分析】解：x2鈭?3x+2=0

(x鈭?1)(x鈭?2)=0

解得：x1=1x2=2

隆脿

此三角形的周長為：1+2+2=5

或1+1+1=3

或2+2+2=6

故答案為：5

或3

或6

．

直接利用因式分解法解方程；進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系求出即可．

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系，正確將方程左邊因式分解是解題關(guān)鍵．【解析】5

或3

或6

10、略

【分析】解：原式=a鈭?1+1a=1

．

故答案為：1

．

根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．【解析】1

11、略

【分析】【分析】根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)，解答即可．【解析】【解答】解：由中心對稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°；如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱；

所以；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的；

故答案為全等．12、略

【分析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：大油桶的容積=2.5×小油桶的容積，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)大圓柱油桶的高為xcm，則大圓柱形油桶的容積為：π×52×x，小圓柱形油桶的容積為π×42×6；

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：π?52x=2.5π×42×6．13、略

【分析】

根據(jù)題意可知，①中第10個(gè)數(shù)為210=1024；②第10個(gè)數(shù)為210+3=1027；故它們的和為1024+1027=2051．

【解析】【答案】觀察①中各數(shù)都符合2n的形式；②中各數(shù)比①中對應(yīng)數(shù)字大3，按此規(guī)律即可求得①；②中第10個(gè)數(shù)的值，從而求和．

14、略

【分析】

根據(jù)絕對值的意義；得絕對值是6的數(shù)是±6．

【解析】【答案】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；所以絕對值是6的數(shù)是6，-6

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】首先連接OC，OD，由M、N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，且CM⊥OA，DN⊥OB，易證得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），繼而證得∠MOC=∠NOD，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接OC；OD，則OC=OD；

∵M(jìn)；N分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)；

∴OM=ON；

∵CM⊥OA；DN⊥OB；

∴∠OMC=∠OND=90°；

在Rt△OMC和Rt△OND中；

；

∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL）；

∴∠MOC=∠NOD；

∴．24、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OB；根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°，即∠OBD+∠OBC=90°，而∠D=∠OBD，∠ABC=∠D，則∠ABC=∠OBD，所以∠OBA=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）設(shè)BC=x，利用正切的定義得到BD=2x，根據(jù)勾股定理得到CD=x，則OB=OC=x，易證得△ABC∽△ADB，利用相似比可得AB=2AC，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得到AC=x，然后根據(jù)正弦的定義求解．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)OB，如圖，

∵CD為⊙O的直徑；

∴∠BDC=90°；即∠OBD+∠OBC=90°

∵OB=OD；

∴∠D=∠OBD；

∵∠ABC=∠D；

∴∠ABC=∠OBD；

∴∠OBA=90°；

∴OB⊥AB；

∴AB為⊙O的切線；

（2）解：設(shè)BC=x；

在Rt△BCD中，tanD==；

∴BD=2x；

∴CD==x；

∴OB=OC=x；

∵∠ABC=∠D；∠BAC=∠DAB；

∴△ABC∽△ADB；

∴==；

∴AB=2AC；

在Rt△OAB中，∵OB2+AB2=AO2；

∴（x）2+（2AC）2=（x+AC）2；

∴AC=x；

∴OA=x+x=x；

∴sinA===．25、略

【分析】【分析】AC為公共邊，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判斷兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解題．【解析】【解答】證明：△ABC與△ADC中；

∵AB=AD；BC=DC，AC=AC；

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

∴∠BAC=∠DAC．

即AE平分∠BAD．

不論∠DAB是大還是小，始終有AE平分∠BAD．26、略

【分析】【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴OD=OB；OA=OC；

∵AB∥CD；

∴∠E=∠F；

∴在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（AAS）；

∴OF=OE；

∴四邊形AECF是平行四邊形．五、解答題(共4題，共28分)27、4820%72【分析】解：（1）a=120×40%=48；m=24÷120=20%．

故答案為：48；20%；

（2）如圖所示：

（3）360°×20%=72°．

故答案為：72；

（4）365×=146（天）．

故答案為：146．

（1）用24÷120；即可得到m；120×40%即可得到a；

（2）根據(jù)a的值；即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用級別為“優(yōu)”的百分比×360°；即可得到所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)樣本估計(jì)總體；即可解答．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。窘馕觥?820%7228、略

【分析】

∵sin60°=cos30°=tan45°=1；

∴原式=++1=1+．

【解析】【答案】根據(jù)題意；將特殊角的三角函數(shù)值代入即得答案．

29、略

【分析】

（1）由題意可知：OA=2，∠AOB=30°，則根據(jù)直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半，則AB=1，根據(jù)勾股定理可以求得OB=則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，）；

（2）垂直．

理由：連接DE，直角三角形ODE中，tan∠OED==

∴∠OED=60°．

∵∠BOA=30°；

∴OA⊥ED．

（3）因?yàn)镈E總是垂直于OA運(yùn)動(dòng)；因此可以看做直線DE沿OA方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．因此兩者有公共點(diǎn)的取值范圍就是O?A之間．

當(dāng)DE過O點(diǎn)時(shí)；t=0．

當(dāng)DE過A點(diǎn)時(shí)，直角三角形OAD中，OA=2，∠ODA=30°，因此OD=4，t=．

因此t的取值范圍是0≤t≤．

（4）當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=t2；Smax=

當(dāng)＜t≤時(shí)，S=-t2-（-t）2=-（t-）2+Smax=

當(dāng)＜t≤時(shí)，S=（2-t）2；S無最大值；

綜上所述S的最大值為．

【解析】【答案】（1）由題意可知：OA=2，∠AOB=30°，則根據(jù)直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半，則AB=1，根據(jù)勾股定理可以求得OB=所以可以求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）如果連接DE，那么