2025年蘇教版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數學上冊階段測試試卷963考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△中，為△的外心，則等于A.B.C.12D.62、三個數的大小關系為（）A.B.C.D.3、下列函數中，在（﹣∞，1）內是增函數的是（）A.y=1﹣B.y=+xC.y=D.y=4、下列說法中：

①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定可記為（0，b；c）；

②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為（0，b；c）；

③在空間直角坐標系中；在z軸上的點的坐標一定可記為（0，0，c）；

④在空間直角坐標系中；在xOz平面上的點的坐標一定可記為（a，0，c）．

其中正確的個數是（）A.1B.2C.3D.45、不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭?12,13)

則a鈭?b

等于(

)

A.鈭?10

B.10

C.鈭?14

D.14

6、已知tan婁脕=12tan(婁脕鈭?婁脗)=鈭?25

那么tan(婁脗鈭?2婁脕)

的值是(

)

A.鈭?34

B.鈭?112

C.鈭?98

D.98

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數g（x）的圖象與函數y=2x+3的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）=____．8、函數y=cos2x-4cosx，x∈[-]的值域是____．9、兩等差數列{an}和{bn}，前n項和分別為Sn，Tn，且則=____．10、【題文】“”是“”的____條件11、已知A（﹣2，0），B（2，0），點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上，滿足PA2+PB2=40，若這樣的點P有兩個，則r的取值范圍是____12、已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，則實數m的取值范圍為______．13、已知則f（x）=______．14、若圓(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

上的點到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的最短距離等于1

則半徑r

的值為______．15、在平面直角系中，以x

軸的非負半軸為角的始邊，如果角婁脕婁脗

的終邊分別與單位圓交于點(1213,513)

和(鈭?35,45)

那么sin婁脕cos婁脗

等于______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}．

（1）當a=3時；求A∩B；

（2）若a＞0；且A∩B=Φ，求實數a的取值范圍．

17、化簡；計算。

（1）．

18、（本小題滿分12分）已知集合（Ⅰ）若全集求（Ⅱ）若求實數的取值范圍.19、【題文】（本題滿分12分）已知

（1）求函數的定義域;

（2）判斷函數的奇偶性;

（3）求函數的值域.20、【題文】已知奇函數f(x)的定義域為R，且f(x)在［0，+∞)上是增函數，是否存在實數m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)對所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數m的范圍，若不存在，說明理由。評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)22、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數關系式；

②z關于x的函數關系式；（只要求根據第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．23、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：取AB的中點D，連接OD，易知所以答案選B．考點：向量的線性運算與數量積運算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：0<<0.70=1,60.7>60=1,所以考點：本題考查指數函數、對數函數的單調性?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解答】y=1﹣x3函數在（﹣∞；1）內是減函數．

y=x2+x對稱軸為x=﹣在（﹣∞，1）內不是增函數．

y==﹣1；在（﹣∞，1）內是增函數，滿足題意．

y=函數在（﹣∞，1）內是減函數．

故選：C．

【分析】逐一判斷函數的單調性，推出正確結果即可．4、C【分析】【解答】解：①在空間直角坐標系中；在x軸上的點的坐標一定可記為（a，0，0），故①錯誤；

②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為（0，b；c），故②正確；

③在空間直角坐標系中；在z軸上的點的坐標一定可記為（0，0，c）；故③正確；

④在空間直角坐標系中；在xOz平面上的點的坐標一定可記為（a，0，c），故④正確；

故正確的個數為3個；

故選：C．

【分析】根據空間向量的特點即可判斷．5、A【分析】【分析】通過不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據韋達定理求出方程中的參數ab

即可求出a鈭?b

本題考查一元二次不等式解集的定義；實際上是考查一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題。

【解答】

解：隆脽

不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭?12,13)

隆脿鈭?1213

為方程ax2+bx+2=0

的兩個根。

隆脿

根據韋達定理：

鈭?12+13=鈭?ba壟脵

鈭?12隆脕13=2a壟脷

由壟脵壟脷

解得：

{a=鈭?12b=鈭?2隆脿a鈭?b=鈭?10

故選A．

【解析】A

6、B【分析】解；隆脽tan婁脕=12

隆脿tan(婁脗鈭?2婁脕)=鈭?tan(2婁脕鈭?婁脗)=鈭?tan[(婁脕鈭?婁脗)+婁脕]

=鈭?tan(婁脕鈭?婁脗)+tan婁脕1鈭?tan(偽鈭?尾)tan偽=鈭?12+(鈭?25)1鈭?12脳(鈭?25)=鈭?112

．

故選B．

先把所求的式子中的角婁脗鈭?2婁脕

變?yōu)?婁脗鈭?婁脕)鈭?婁脕

然后利用兩角差的正切函數公式化簡后，把已知的tan婁脕

和tan(婁脗鈭?婁脕)

的值代入即可求出值．

此題考查學生靈活運用兩角差的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題.

學生做題時應注意角度的靈活變換．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵g（x）的圖象與函數y=2x+3的圖象關于直線y=x對稱；

∴函數y=g（x）與f（x）=2x+3互為反函數；

由y=2x+3解出x=（y-3），將x、y互換可得f-1（x）=（x-3）

∴g（x）=（x-3）

故答案為：（x-3）

【解析】【答案】根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱；得g（x）與y=2x+3互為反函數，由此從y=2x+3中解出由y表示x的式子，即可得到函數y=g（x）的表達式．

8、略

【分析】

y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-]；故cosx∈[0，1]；

而當cosx＜1時，y為減函數，所以當cosx=1時，y的最小值為2×（1-1）2-3=-3；

當cosx=0時，y的最大值為2×（0-1）2-3=-1．

所以函數y的值域是[-3；-1]．

故答案為：[-3；-1]．

【解析】【答案】根據二倍角的余弦函數公式化簡函數解析式，得到關于cosx的二次函數，根據二次函數開口向上且在對稱軸的左邊函數為減函數，利用cosx在x∈[-]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數的值域．

9、略

【分析】

在{an}為等差數列中，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq．

所以

又因為

所以．

故答案為：．

【解析】【答案】在{an}為等差數列中，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq．所以結合此性質可得：再根據題意得到答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】；必要不充分11、（1，9）【分析】【解答】設P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），PA2+PB2=40；

∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=40；

整理，得x2+y2=16；

又∵點P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上；這樣的點P有兩個；

∵圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）的圓心M（3，4），半徑為r；

x2+y2=16的圓心O（0；0），半徑為4；

∴|OM|==5；

∵滿足條件的點P有兩個；

∴兩圓x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交；

∴|r﹣4|＜|OM|=5＜|r+4|；

解得1＜r＜9．

故答案為：（1；9）．

【分析】設P（x，y），由已知得x2+y2=16，由題意兩圓x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交，由此能求出結果。12、略

【分析】解：根據題意；若B是A的子集；

則必有m≤2；

故答案為：m≤2．

根據題意；在數軸上表示集合A，利用集合間的關系分析可得答案．

此題考查了交集及其運算，以及集合間的包含關系，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】m≤213、略

【分析】解：已知

令t=4≤t，則

那么：f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16；（4≤t）；

∴f（x）=x2-16；（x≥4）；

故答案為：x2-16（x≥4）；

利用換元法，令t=4≤t，則帶入化簡可得f（t），即可得f（x）．

本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．【解析】x2-16（x≥4）14、略

【分析】解：隆脽(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

的圓心為C(3,鈭?5)

隆脿

圓心C

到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的距離為d=|12+15鈭?2|5=5

．

因此，圓(x鈭?3)2+(y+5)2=r2

上的點到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的最短距離為5鈭?r=1

隆脿r=4

．

故答案為：4

．

利用點到直線的距離公式；算出圓心C

到直線4x鈭?3y鈭?2=0

的距離，用這個距離減去圓的半徑就是所求點到直線距離的最小值，由此可得本題的答案．

本題給出定圓與直線，圓上的點到直線距離的最小值，求半徑r

的值.

著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．【解析】4

15、略

【分析】解：隆脽

角婁脕婁脗

的終邊分別與單位圓交于點(1213,513)

和(鈭?35,45)

隆脿sin婁脕=513(1213)2+(513)2=513cos婁脗=鈭?35(鈭?35)2+(45)2=鈭?35

則sin婁脕cos婁脗=鈭?1565

故答案為：鈭?1565

．

利用任意角的三角函數定義求出sin婁脕

與cos婁脗

的值；代入原式計算即可得到結果．

此題考查了任意角的三角函數定義，熟練掌握任意角的三角函數定義是解本題的關鍵．【解析】鈭?1565

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

（1）當a=3時；A={-1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}

∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）∵A∩B=?；A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}

∴

∴a＜1

∵a＞0

∴0＜a＜1

【解析】【答案】（1）當a=3時；我們先分別化簡集合A，B，再求A∩B；

（2）A∩B=?；也就是，集合A，B沒有公共元素，這樣，就可以建立不等關系，從而可求實數a的取值范圍．

17、略

【分析】

（1）==

（2）==

==3x

【解析】【答案】（1）只需把被開方數分解成兩數之積；再分別開方即可．

（2）先把根式轉化成分數有理數冪；再利用指數的運算律進行化簡即可．

18、略

【分析】本試題主要是考查了集合的交集運算以及集合的補集的綜合運用。（1）先分析集合A，B，然后得到得到結論。（2）∵又∴【解析】

⑴當時，∴⑵∵又∴【解析】【答案】⑴⑵19、略

【分析】【解析】第一問利用分母不為零；可知函數定義域。

第二問中利用奇函數和偶函數的定義；判定先看定義域關于原點對稱，然后看f(-x)與f(x)的關系可知結論。

第三問中；結合指數函數的值域，取倒數得到整體的范圍。

解:(1)定義域是

(2)定義域關于原點對稱,又。

所以,是奇函數.

(3)

所以函數的值域是【解析】【答案】（1）（2）奇函數；（3）20、略

【分析】【解析】∵f(x)是R上的奇函數，且在［0，+∞)上是增函數，∴f(x)是R上的增函數。于是不等式可等價地轉化為f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),

即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0。

設t=cosθ,則問題等價地轉化為函數。

g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒為正，又轉化為函數g(t)在［0；1］上的最小值為正。

∴當<0,即m<0時，g(0)=2m－2>0m>1與m<0不符；

當0≤≤1時，即0≤m≤2時，g(m)=－+2m－2>0

4－2<m<4+2∴4－2<m≤2.

當>1,即m>2時，g(1)=m－1>0m>1∴m>2

綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4－2

另法(僅限當m能夠解出的情況)cos2θ－mcosθ+2m－2>0對于θ∈［0,］恒成立；

等價于m>(2－cos2θ)/(2－cosθ)對于θ∈［0,］恒成立。

∵當θ∈［0,］時，(2－cos2θ)/(2－cosθ)≤4－2

∴m>4－2【解析】【答案】符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4－2四、證明題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．23、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，