2025年魯教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷319考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)函數(shù)f（x）=則f（）的值為（）

A.

B.-

C.

D.18

2、計(jì)算1×3×5××99的算法流程圖中：下面算法中錯(cuò)誤的是（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.0B.1C.D.54、已知集合A?{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合A有（）A.8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)5、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)則f（log28）等于（）A.3B.C.-2D.26、cos2017婁脨6

的值是(

)

A.鈭?12

B.鈭?32

C.12

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，滿足=則C=________.8、已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)=．9、【題文】設(shè)集合則集合____.10、【題文】已知直線和平面試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們。

之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題．11、【題文】方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是____.12、設(shè)A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．13、已知數(shù)列{an}，a1=1且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則a4=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共14分)19、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．20、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)21、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）22、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．23、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x-2，則f（2）=22+2-2=4；

∴

當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1-x2；

∴f（）=f（）=1-=．

故選A．

【解析】【答案】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x-2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1-x2，故此本題先求=．再將所求得的值代入x＞1時(shí)解析式求值．

2、C【分析】

分析程序框圖中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖C所示的順序；

可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=1×3×5××101的值．

故其算法錯(cuò)誤。

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖C所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=1×3×5××101的值．

3、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，所以，f(0)=0,令x=-1，得，所以，選C?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，抽象函數(shù)問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解答】解：∵A?{1；2，3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)。

∴當(dāng)A中只含1不含3時(shí)A={1；2}，{1}

當(dāng)A中只含3不含1時(shí)A={3；2}，{3}

當(dāng)A中即含1又含3時(shí)A={1；2，3}，{1，3}

故符合題意的集合A共有6個(gè)。

故選C

【分析】可采用列舉法（分類的標(biāo)準(zhǔn)為A中只含1不含3，A中只含3不含1，A中即含1又含3）逐一列出符合題意的集合A5、D【分析】解：由f（x+1）=f（x-1）；

則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)；

∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3-4）=f（-1）．

又當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)

∴f（log28）=f（-1）=．

故選D．

由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log28）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值；從而得到答案．

本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．【解析】【答案】D6、D【分析】解：cos2017婁脨6=cos(336隆脕6+16婁脨)=cos婁脨6=32

．

故選：D

．

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：，兩向量平行，滿足條件是考點(diǎn)：兩向量平行的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{2,3}10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】⊥或⊥11、略

【分析】【解析】同答案【解析】【答案】12、略

【分析】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=?；可得m+1＞2m-1，m＜2；

滿足A∩B=B．

②B≠?時(shí)，需解得2≤m≤3；

綜上所述；實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．

故答案為：m≤3．

A∩B=B?B?A；利用集合的基本關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系求解．注意B=?情情形．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答時(shí)容易漏掉B=?的情況．【解析】m≤313、略

【分析】解：∵點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)y=2x+1的圖象上；

∴2an+1=an+1；

∵a1=1；

∴a2=2a1+1=3；

a3=2a2+1=7；

a4=2a3+1=15；

故答案為：15

根據(jù)點(diǎn)在直線上建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)條件得到一個(gè)遞推數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．【解析】15三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．五、綜合題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個(gè)圓得到面積等于前一個(gè)圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．22、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形