2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷971考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知?jiǎng)t等于（）

A.

B.

C.

D.

2、若全集U={1；2，3，4}，集合A={1，2}，則滿足A∪B=U的集合B有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

3、【題文】將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2))，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.異面且垂直D.異面但不垂直4、【題文】已知函數(shù)那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是A.B.C.D.5、已知函數(shù)如果關(guān)于x的方程f（x）=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A.k＞1B.k≥1C.0＜k＜1D.0＜k≤16、已知函數(shù)f（x）=|log2|x-3||，且關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小實(shí)數(shù)解為-5，則a+b的值為（）A.-3B.-2C.0D.37、在直角坐標(biāo)系中，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是（）A.{α|α=+2kπ，k∈Z}B.{α|α=+2kπ，k∈Z}C.{α|α=k∈Z}D.{α|α=kπ，k∈Z}評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（2005?上海）如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB，AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則折痕DE的長(zhǎng)為____．9、設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-3，則f（-2）+f（0）=____．10、【題文】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它的表面積是____11、【題文】函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是____．12、已知關(guān)于x的不等式的解集則實(shí)數(shù)a=____．13、如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出s=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵

∴sinα==

∴=sinα?cos+cosα?sin=?+?=

故選A

【解析】【答案】由已知中由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的定義可得sinα值，代入兩角和的正弦公式，可得答案．

2、D【分析】

∵全集U={1；2，3，4}，集合A={1，2}；

若A∪B=U

∴{3；4}?B?U；

則滿足條件的B有：

{3；4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共4個(gè)。

故選D

【解析】【答案】由已知中全集U={1；2，3，4}，集合A={1，2}，若滿足A∪B=U，則{3，4}?B?U，列舉出所有滿足條件的集合B，即可得到答案．

3、C【分析】【解析】在圖(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則AD⊥BC，翻折后如圖(2)，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段均與AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC，選C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

分析：求原函數(shù)在每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；找出在哪個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，該區(qū)間即為所求。

解：由題意知：

f()=()-()＞0

f()=()-()＜0

f(1)=-1＜0

f(2)="(")2-2＜0

由零點(diǎn)判定定理知在區(qū)間內(nèi)原函數(shù)有零點(diǎn)。

故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：f（x）=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

∴顯然當(dāng)x=0時(shí)；無論k為何值，都成立；

當(dāng)只需有三個(gè)不等于零的不同實(shí)數(shù)根；

∴方程可化=|x|（x+2）；

只需y=和y=|x|（x+2）有三個(gè)不等于零的交點(diǎn)即可；畫出函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象如圖：

有圖象可知只需0＜＜1；

∴k＞1；

故選A．

【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)，相當(dāng)于只需有三個(gè)不等于零的不同實(shí)數(shù)根，把方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過數(shù)形結(jié)合得出k的范圍．6、A【分析】解：先作出函數(shù)f（x）=|log2|x-3||的圖象，

∵關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

令t=f（x），那么方程[f（x）]2+af（x）+b=0轉(zhuǎn)化成了t2+at+b=0；

則方程則t2+at+b=0有一個(gè)正根和一個(gè)零根。

又∵最小實(shí)數(shù)解為-5；

∴f（-5）=3；

∴方程t2+at+b=0的兩個(gè)根分別為：0；3；

利用韋達(dá)定理，a=-3，b=0

所以a+b=-3

故選：A．

先作出函數(shù)f（x）=|log2|x-3||的圖象，令t=f（x），那么方程[f（x）]2+af（x）+b=0轉(zhuǎn)化成了t2+at+b=0，因?yàn)榉匠蘙f（x）]2+af（x）+b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則t2+at+b=0有一個(gè)正根和一個(gè)零根．最小實(shí)數(shù)解為-5，即f（-5）=3，從而得到方程t2+at+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理，即可求得a+b的值．

本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，同時(shí)考查了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系．屬于中檔偏難的題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+k∈Z}，故合在一起即為{α|α=kπ，k∈Z}∪{α|α=kπ+k∈Z}={α|α=k∈Z}；

故選：C．

分別寫出終邊在x軸上的角的集合；終邊在y軸上的角的集合；進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．

本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】先根據(jù)，∠C=90°，∠A=30°，AC=3求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知DE⊥AB，AE=BE=AB，再在Rt△ADE中，由DE=AE?tan∠A即可得出DE的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠C=90°，∠A=30°，AC=3；

∴AB===2；

∵△BDE是△ADE翻折而成；DE為折痕；

∴DE⊥AB，AE=BE=AB=×2=；

在Rt△ADE中，DE=AE?tan∠A=×tan30°=×=1．

故答案為：1．9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)。

∴f（0）=0；f（-x）=-f（x）

f（-2）=-f（2）

∵當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=2x-3；

∴f（2）=1則f（-2）=-f（2）=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)求出f（0）；然后將f（-2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值即可求出所求．

10、略

【分析】【解析】解：由三視圖可知該幾何體為三棱柱，并且棱柱的底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，側(cè)面為矩形，長(zhǎng)為3，寬為以及長(zhǎng)為3，寬為2，那么利用表面積公式可知，它的表面積是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槎瘮?shù)為奇函數(shù)，對(duì)稱中心是因此函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是

考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)，圖像變換【解析】【答案】12、-2【分析】【解答】解：∵不等式∴（ax﹣1）（x+1）＜0；

又∵關(guān)于x的不等式的解集

∴x=﹣是方程ax﹣1=0的一個(gè)根；

∴a×（﹣）﹣1=0；

∴a=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】先利用解分式不等式的方法轉(zhuǎn)化原不等式，再結(jié)合其解集，得到x=﹣是方程ax﹣1=0的一個(gè)根，最后利用方程的思想求解即得．13、略

【分析】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表所示：

（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)；

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是23

第三圈是34

第四圈是45

第五圈是56

第六圈否。

故最終輸出的S值為5；即m=5；

（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)；

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/01

第一圈是12

第二圈是1+23

第三圈是1+2+34

第四圈是1+2+3+45

第五圈是1+2+3+4+56

第六圈否。

故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．

故答案為：5；15．

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用都是利用循環(huán)累加S值，并判斷滿足i≤5時(shí)輸出S的值．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】5；15三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為