2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷813考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2；則CD=（）

A.2.5AB

B.3AB

C.3.5AB

D.4AB

2、某小組7

位同學(xué)的中考體育測(cè)試成績(jī)(

滿分50

分)

依次為47504947504850

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)

A.5047

B.5049

C.4950

D.5048

3、數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值相等的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)B與點(diǎn)CD.點(diǎn)B與點(diǎn)D4、如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心B.BD=2CEC.S△BGC=2S△DGED.S△BDG=S△CEG5、如果a與2的和為0，那么a是（）A.2B.C.-D.-2評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，要測(cè)量一段兩岸平行的河的寬度，在A點(diǎn)測(cè)得在B點(diǎn)測(cè)得且AB=50米，則這段河岸的寬度為_____________．7、上午某時(shí)，將一根1米長(zhǎng)的木棒按鉛垂方向豎立在平地上，木棒在平地上的投影長(zhǎng)為0.75米，同一時(shí)刻，將一根1.2米長(zhǎng)的木棒按鉛垂方向豎立在坡度為1：5的斜坡上，且木棒的投影完全落在坡面上，則該投影長(zhǎng)為____．8、不等式組的解集是____．9、拋物線y=2x2+3x+k鈭?2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(鈭?1,0)

那么k=

______．10、若關(guān)于x的方程（m-1）x2+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____．11、若一個(gè)直角三角形的兩直角邊上的中線長(zhǎng)分別是3和4，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)是____．12、（1）三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)____．

（2）以三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓，必經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)____．

（3）平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等____．

（4）三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱____．13、截止2008年7月31日，中國(guó)紅十字基金會(huì)累計(jì)收到貨幣資金捐款1280477122.53元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍(lán)3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()18、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)19、如圖，有一塊直角三角形紙片，將三角形ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，再將三角形ABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，用直尺圓規(guī)作出折痕AD，MN．（不寫作法，保留作圖痕跡）20、已知：⊙O上一點(diǎn)P和⊙O外一點(diǎn)Q（如圖）．求作：一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q并與⊙O外切于點(diǎn)P（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明和討論）21、如圖；△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱．

（1）畫出它們的對(duì)稱中心O；

（2）若AB=6；AC=5，BC=3，求△DEF的周長(zhǎng)；

（3）連結(jié)AF、CD，判斷四邊形ACDF的形狀，并說(shuō)明理由．22、請(qǐng)你以點(diǎn)C為位似中心在點(diǎn)C的異側(cè)作出△ABC的位似圖形△CDE（要求位似比為2：1，即為縮小一半），并畫出△CDE的內(nèi)心P．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共4分)23、證明：從圓外一點(diǎn)可以引兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，平分兩條切線的夾角，平分兩條切線的夾角．（畫出圖形，寫出已知，求證并證明．）24、（2014?溫州一模）如圖；E；F分別是?ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．

（1）圖中的全等三角形有____對(duì)，它們分別是____；（不添加任何輔助線）

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）問(wèn)中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共6分)25、填表：

。半徑r圓心角度數(shù)n弧長(zhǎng)l1036°52π120°12π（圓周率用π表示即可）26、已知x、y互為相反數(shù)，且x≠0，a、b互為倒數(shù)，n=3，求式子x--（-y）+的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD；

∵AB∥CD；∴四邊形ADMB是平行四邊形；

∴AB=DM；AD=BM；

又∵∠ADC+∠BCD=90°；

∴∠BMC+∠BCM=90°；即△MBC為Rt△；

∴MC2=MB2+BC2；

∵以AD；AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形；

∴△AED∽△ANB；△ANB∽△BFC；

==

即AD2=BC2=

∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+==

∵S1+S3=4S2；

∴MC2=4AB2；MC=2AB；

CD=DM+MC=AB+2AB=3AB．

故選B．

【解析】【答案】過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2；在利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出MC即可．

2、B【分析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在這一組數(shù)據(jù)中50

出現(xiàn)了3

次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：47474849505050

處于中間位置的那個(gè)數(shù)是49

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是49

．

故選B．

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(

或從大到小)

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】B

3、C【分析】解：數(shù)軸上點(diǎn)A；B，C，D在數(shù)軸上表示的數(shù)是；A=-2，B=-1，C=1，D=3.5；

∴|B|=1；|C|=1；

∴絕對(duì)值相等的兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)B和點(diǎn)C；

故選：C．

本題需先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上表示得數(shù)；再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

本題主要考查了數(shù)軸的表示方法，在解題時(shí)要注意絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】C4、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；∵BE與CD是△ABC的中線；

∴點(diǎn)G是△ABC的重心；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；BD與CE大小不能確定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；∵BE與CD是△ABC的中線；

∴DE=BC，點(diǎn)G到DE的距離等于到BC的距離的；

∴S△BGC=4S△DGE；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；∵DE∥BC；

∴S△BDE=S△CED；

∴S△BDG=S△CEG；故本選項(xiàng)正確．

故選D．5、D【分析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0解答．【解析】【解答】解：∵a與2的和為0；

∴a=-2．

故選D．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：過(guò)O作OD⊥AB于D，∵∴∠α=∠AOB=30°，∴OB=AB=50，在△OBD中，BC=OB=25，OD=BC=．故答案為：米．考點(diǎn)：解直角三角形．【解析】【答案】米．7、米【分析】【分析】作BE⊥CD于E，根據(jù)坡度的概念用BE表示出DE，根據(jù)題意用BE表示出CE，根據(jù)1.2米長(zhǎng)的木棒列出方程，求出BE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解析】【解答】解：作BE⊥CD于E；

則BE∥AH；

∴DE=BE；

由題意得，==；

∴CE=BE；

則BE+BE=1.2；

解得，BE=；

由勾股定理得，BD==米；

故答案為：米．8、-1＜x＜3【分析】【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解析】【解答】解：；

解①得x＜3；

解②得x＞-1．

則不等式組的解集是-1＜x＜3．

故答案是：-1＜x＜3．9、略

【分析】解：隆脽

拋物線y=2x2+3x+k鈭?2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(鈭?1,0)

隆脿0=2鈭?3+k鈭?2

解得k=3

．

故答案為：3

．

把點(diǎn)(鈭?1,0)

代入拋物線y=2x2+3x+k鈭?2

即可解得k

．

本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，本題比較基礎(chǔ)，較簡(jiǎn)單．【解析】3

10、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，建立關(guān)于m的不等式，然后求出m的取值范圍；【解析】【解答】解：∵a=m-1，b=2m；c=m+3；

而方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

∴△=b2-4ac=4m2-4（m-1）（m+3）＞0；且m-1≠0；

∴m＜且m≠1；

故答案為：m＜且m≠1．11、略

【分析】【分析】如圖，在Rt△ABE與Rt△CBD中，利用勾股定理列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解方程組求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理來(lái)求斜邊AC的長(zhǎng)度．【解析】【解答】解：如圖；在Rt△ABC中，∠B=90°，AE；CD分別是直角邊BC、AB上的中線，且AE=3，CD=4；

則由勾股定理知；

解得；

則AB=2a=4，BC=2b=6．

則在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AC===2．

故答案是：2．12、略

【分析】

（1）正確．設(shè)△ABC中；AB；AC邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，則PA=PB=PC．所以P在BC的垂直平分線上，即三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)．

（2）正確．根據(jù)垂直平分線性質(zhì)知；兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以以該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓，必經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)．

（3）正確．到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)；而兩條直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．

（4）錯(cuò)誤．只有三角形為等邊三角形才成立．

【解析】【答案】（1）證明兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上；

（2）證明交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

（3）三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系知外心只有一個(gè)；

（4）只有等邊三角形才具有這一性質(zhì)．

13、略

【分析】

1280477122.53=1.28047712253×109≈1.28×109元．

【解析】【答案】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留；從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．

三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯(cuò)誤，故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說(shuō)法正確，弧是半圓，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，在AB邊截取AE=AC，作線段BE的垂直平分線MN，即可得出圖形．【解析】【解答】解：如圖所示：

．20、略

【分析】【分析】首先延長(zhǎng)OP，再連接PQ，根據(jù)做一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q并與⊙O外切于點(diǎn)P，也就是P，Q都在同一圓上，作出PQ的垂直平分線，與OP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即是圓心，交點(diǎn)與P的距離即是半徑．【解析】【解答】解：如圖，圓A為所求．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)；對(duì)稱中心在線段AD和CF上，則連結(jié)AD和CF，它們的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心O；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等可得到△DEF各邊的長(zhǎng)；然后計(jì)算△DEF的周長(zhǎng)；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得OA=OD，OC=OF，則根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ACDF為平行四邊形．【解析】【解答】解：（1）如圖；點(diǎn)O為所作；

（2）∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱；

∴△ABC≌△DEF；

∴DF=AC=5；DE=AB=6，EF=BC=3；

∴△DEF的周長(zhǎng)=3+5+6=14；

（3）四邊形ACDF為平行四邊形．理由如下：

∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對(duì)稱；

∴OA=OD；OC=OF；

∴四邊形ACDF為平行四邊形．22、略

【分析】【分析】（1）畫△CDE；根據(jù)題意位似中心已知為C，則延長(zhǎng)AC，BC，根據(jù)相似比，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)E；D，再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到縮小一半的圖形△CDE；

（2）畫內(nèi)心，根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，分別作CE和DE的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所要作內(nèi)心．【解析】【解答】解：如圖：

（1）分別延長(zhǎng)BC；AC，并作AC，BC的中線，在各自的延長(zhǎng)線上分別取到中點(diǎn)的長(zhǎng)度，確定E；D點(diǎn)，然后順次連接即得△CDE；

（2）分別作CE和DE的垂直平分線；相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即所要作內(nèi)心．

畫△CDE正確得（3分）

畫內(nèi)心P正確得（3分）

如圖就是所求圖形．五、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】利用切線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出Rt△OPA≌Rt△OPB即可得出答案．【解析】【解答】已知：PA，PB是⊙O的切線，

求證：PA=PB；∠APO=∠BPO．

證明：連接OA；OB；