春季單招數(shù)學(xué)試卷

春季單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{-8}$

2.下列各式中，正確的是（）

A.$(-a)^2=a^2$

B.$(-a)^3=a^3$

C.$(-a)^4=a^4$

D.$(-a)^5=a^5$

3.已知$a^2=9$，則$a$的值為（）

A.$3$

B.$-3$

C.$3$或$-3$

D.$9$或$-9$

4.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.$y=2x+3$

B.$y=3x^2-2$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

5.已知函數(shù)$y=2x-1$，當(dāng)$x$取$3$時(shí)，$y$的值為（）

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

6.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

C.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

D.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$

7.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}$，當(dāng)$x$取$2$時(shí)，$y$的值為（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{1}{8}$

D.$\frac{1}{16}$

8.在下列各式中，等式成立的是（）

A.$a^2=b^2$，則$a=b$

B.$a^2=b^2$，則$a=\pmb$

C.$a^2=b^2$，則$|a|=|b|$

D.$a^2=b^2$，則$a=b$或$a=-b$

9.已知函數(shù)$y=3x+2$，當(dāng)$x$取$-1$時(shí)，$y$的值為（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

10.在下列各數(shù)中，整數(shù)是（）

A.$\sqrt{25}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\sqrt{2}$

D.$\pi$

二、判斷題

1.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)圓（）

2.如果一個(gè)方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)方程一定是完全平方公式（）

3.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞增的（）

4.對(duì)稱(chēng)軸垂直于坐標(biāo)軸的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$，其中$h$和$k$分別是頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)的距離可以用公式$\sqrt{x^2+y^2}$來(lái)計(jì)算（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$可以表示為$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程的解法，并舉例說(shuō)明。

2.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)？請(qǐng)給出一個(gè)一次函數(shù)的例子，并說(shuō)明其特點(diǎn)。

3.簡(jiǎn)述二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并解釋為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)形狀。

4.請(qǐng)解釋函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域和值域，并說(shuō)明為什么它的定義域是$x\geq0$。

5.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。同時(shí)，解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程$2x^2-4x-6=0$，并寫(xiě)出解的步驟。

2.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的值：$y=3x^2-2x+1$，當(dāng)$x=2$時(shí)，求$y$的值。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，求第$10$項(xiàng)$a_{10}$的值。

4.求下列等比數(shù)列的前$5$項(xiàng)：首項(xiàng)$a_1=2$，公比$r=3$。

5.計(jì)算下列函數(shù)的極值點(diǎn)：$y=x^3-3x^2+4x+1$，并說(shuō)明如何找到極值點(diǎn)。

六、案例分析題

1.案例背景：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為$10$元，售價(jià)為$15$元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果售價(jià)降低$1$元，銷(xiāo)量將增加$50$件?，F(xiàn)在工廠希望確定一個(gè)售價(jià)，以使得利潤(rùn)最大化。

案例分析：

（1）建立利潤(rùn)函數(shù)$P(x)$，其中$x$為售價(jià)降低的次數(shù)（每次降低$1$元）。

（2）求出利潤(rùn)函數(shù)$P(x)$的表達(dá)式。

（3）求出使得利潤(rùn)最大化的售價(jià)，并計(jì)算最大利潤(rùn)。

2.案例背景：某班級(jí)有$30$名學(xué)生，平均成績(jī)?yōu)?75$分。為了提高學(xué)生的成績(jī)，班主任決定進(jìn)行一次輔導(dǎo)課。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，輔導(dǎo)課后學(xué)生的成績(jī)平均提高$5$分?，F(xiàn)在班主任希望確定輔導(dǎo)課的頻率，以使得班級(jí)平均成績(jī)提高最多。

案例分析：

（1）建立班級(jí)平均成績(jī)的函數(shù)$A(t)$，其中$t$為輔導(dǎo)課的次數(shù)。

（2）求出班級(jí)平均成績(jī)函數(shù)$A(t)$的表達(dá)式。

（3）求出使得班級(jí)平均成績(jī)提高最多的輔導(dǎo)課頻率，并計(jì)算最大平均成績(jī)提高值。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題背景：某商店以$50$元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品提價(jià)$5$元，則可以售出$200$件?，F(xiàn)在商店想要提高利潤(rùn)，決定將提價(jià)改為每件商品提價(jià)$x$元，并希望售出$180$件。

（1）建立銷(xiāo)售利潤(rùn)$P(x)$關(guān)于提價(jià)金額$x$的函數(shù)。

（2）求出利潤(rùn)最大化的提價(jià)金額$x$，并計(jì)算最大利潤(rùn)。

2.應(yīng)用題背景：一輛汽車(chē)以$60$公里/小時(shí)的速度行駛了$3$小時(shí)，然后以$80$公里/小時(shí)的速度行駛了$2$小時(shí)。求這輛汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度。

（1）計(jì)算汽車(chē)在前$3$小時(shí)內(nèi)行駛的距離。

（2）計(jì)算汽車(chē)在后$2$小時(shí)內(nèi)行駛的距離。

（3）計(jì)算汽車(chē)行駛的總距離和總時(shí)間。

（4）求出汽車(chē)的平均速度。

3.應(yīng)用題背景：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$8$厘米、$6$厘米和$5$厘米?，F(xiàn)在要將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，使得每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積盡可能大。

（1）求出小長(zhǎng)方體的最大體積。

（2）計(jì)算需要切割成多少個(gè)小長(zhǎng)方體。

4.應(yīng)用題背景：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的固定成本為$5$元，變動(dòng)成本為$2$元。市場(chǎng)調(diào)查表明，如果產(chǎn)品售價(jià)提高$1$元，需求量將減少$10$件。現(xiàn)在工廠希望確定一個(gè)售價(jià)，使得總利潤(rùn)達(dá)到最大。

（1）建立總利潤(rùn)$L(x)$關(guān)于售價(jià)$x$的函數(shù)。

（2）求出使得總利潤(rùn)最大的售價(jià)$x$，并計(jì)算最大總利潤(rùn)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$

2.$y=3x-2$

3.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$

4.$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$

5.$y=x^3-3x^2+4x+1$的極值點(diǎn)為$x=1$和$x=2$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程的解法