2025年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷251考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知兩個變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，并測得（x，y）的四組值分別是（2，3）、（5，7）、（8，9）、（11，13），則求得的線性回歸方程所確定的直線必定經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，3）B.（8，9）C.（6，9）D.（6.5，8）2、，且，則n=（）A.9B.8C.7D.63、若P=x2+2，Q=2x，則P與Q的大小關(guān)系是（）A.P＞QB.P＜QC.P=QD.以上三種情況都有可能4、已知函數(shù)，則=（）A.B.C.1D.05、設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（D）A.（1，＋∞）B.（1，2）C.（0，1）D.（0，）6、已知a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b；c的大小關(guān)系是（）

A.a＞c＞b

B.c＞a＞b

C.b＞c＞a

D.c＞b＞a

7、【題文】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.3．8、若正實(shí)數(shù)x,y，滿足則x+y的最大值是（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)f（x）=log2（2sinx+1）的定義域?yàn)開___．10、已知正三角形ABC的邊長為2，則△ABC的水平放置直觀圖△A′B′C′的面積為____．11、已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．12、函數(shù)y=的圖象大致如圖，有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，平行于x軸的切線方程為y=-2，則a：b：c：d=____．

13、設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S6=1，S12=4，則S18=____．14、已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、如圖．D、E、F分別是三棱錐S-ABC，側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)．且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1．那么過D、E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比為____．24、已知三棱錐P-ABC的所有棱長都等于1，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積____．25、設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，則當(dāng)x∈（0，2）時，函數(shù)f（x）的最大值等于____，若x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=____．26、（2011?端州區(qū)校級一模）如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB=120°，則∠APB=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】求出樣本中心，即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意可得：==6.5．

==8．

樣本中心坐標(biāo)（6；8）．

故選：D．2、D【分析】【分析】由于，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出Sn，再利用，即可解出．【解析】【解答】解：∵；

∴Sn=++=；

∵；

∴；解得n=6．

故選D．3、A【分析】【分析】化簡P-Q，變形判斷差的正負(fù)性，即可判斷出P，Q的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：P-Q=x2+2-2x=（x-1）2+1≥1＞0，∴x2+2＞2x；即P＞Q．

故選A4、C【分析】【分析】為一常數(shù)，所以先對f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解析】【解答】解：；

所以=-；

所以；

所以

故選C5、D【分析】因?yàn)閥＝|x－1|在(0，1)上是減函數(shù)，則在(0，1)上單調(diào)遞增的充要條件是.據(jù)題意，，故選D.【解析】【答案】D6、D【分析】

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：

∵∴0＜sinα＜cosα＜1；

∴1＜2sinα＜2cosα

log3sinα＜0

∴c＞b＞a

故選D

【解析】【答案】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0和1的大小，從而可以判斷a、b；c的大小．

7、D【分析】【解析】【解析】【答案】選D8、C【分析】【解答】因?yàn)?/p>

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值4.

故選C.

【分析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式分析計算即可二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)2sinx+1＞0即可解出函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：∵y=log2（2sinx+1），∴2sinx+1＞0，∴sinx＞；

-+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

函數(shù)y=log2（2sinx+1）的定義域?yàn)閧x|-+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}

故答案為：{x|-+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}．10、略

【分析】【分析】按照斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖，進(jìn)一步求直觀圖的面積即可．【解析】【解答】解：如圖①；②所示的實(shí)際圖形和直觀圖．

由②可知，A′B′=AB=2，O′C′=OC=；

在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=；

∴S△A′B′C′=A′B′?C′D′=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)x2-ax+3a在[2，+∞）是增函數(shù)，且x2-ax+3a＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及最小值便有，解該不等式組即得a的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)g（x）=x2-ax+3a；根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：

g（x）在[2；+∞）上是增函數(shù)，且g（2）＞0；

∴；

∴-4＜a≤4；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4；4]．

故答案為：（-4，4]．12、略

【分析】【分析】由已知可得函數(shù)y=ax2+bx+c的兩個零點(diǎn)為-5和-1，函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-3時，取最小值為，進(jìn)而得到a：b：c：d值．【解析】【解答】解：由已知中函數(shù)y=的圖象有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1；

故函數(shù)y=ax2+bx+c的兩個零點(diǎn)為-5和-1；

即方程ax2+bx+c的兩個根為-5和-1；

由韋達(dá)定理可得：

-=-6，=5；

故b=6a；c=5a；

又∵平行于x軸的切線方程為y=-2；

故函數(shù)y=ax2+bx+c在x=-3時，取最小值為；

故9a-3b+c=-4a=；

故d=8a；

∴a：b：c：d=1：6：5：8；

故答案為：1：6：5：813、略

【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，建立方程即可求出S18的值．【解析】【解答】解：在等差數(shù)列中，S6，S12-S6，S18-S12；成等差數(shù)列；

∵S6=1，S12=4；

∴1，3，S18-4；成公差為2的等差數(shù)列；

即S18-4=5；

∴S18=9．

故答案為：9．14、[-0]∪{}【分析】【分析】f（x）=，令f（x）=1可得x=-4，或x=0，或x=4．當(dāng)-1＜a≤0時，應(yīng)有2a+1≥0，由此求得a的取值范圍，當(dāng)a＞0時，應(yīng)有2a+1=4，由此求得a的值，綜合可得a的取值范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2-4|x|+1是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．且f（x）=；令f（x）=1可得x=-4，或x=0，或x=4．

若f（x）在區(qū)間[a；2a+1]上的最大值為1，∴a＜2a+1，解得a＞-1．

當(dāng)-1＜a≤0時，應(yīng)有2a+1≥0，由此求得-≤a≤0．

當(dāng)a＞0時，應(yīng)有2a+1=4，解得a=．

綜上可得，a的取值范圍為[-0]∪{}；

故答案為[-0]∪{}．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】由題意，小三棱錐與大三棱錐相似，相似比為2：3，體積比為8：27，即可求出過D、E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比．【解析】【解答】解：由題意；小三棱錐與大三棱錐相似，相似比為2：3，體積比為8：27；

∴過D；E、F的平面截三棱錐S-ABC所得上下兩部分體積的比為19：27．

故答案為：19：27．24、略

【分析】【分析】求出三棱錐P-ABC的高為=，利用三棱錐P-ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑的比為3：1，可得三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積．【解析】【解答】解：∵三棱錐P-ABC的所有棱長都等于1；

∴底面外接圓的半徑為；

∴三棱錐P-ABC的高為=；

∵三