華東師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11 1 1平方根 2課時(shí) 教案

11.1.1平方根教案第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.2.通過訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)概念的明辨能力；通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.3.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法．教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別．三、學(xué)前準(zhǔn)備：學(xué)生剪出面積為25cm2的正方形紙片.四、教學(xué)過程：(一)提問1．要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2．如果一個(gè)數(shù)的平方等于100，那么這個(gè)數(shù)是多少？3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？這些問題的共同特點(diǎn)：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的．下面作一個(gè)小練習(xí)：填空：1．()2=9；2．()2=0.25；3．()2=0.0081．學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正．由練習(xí)引出平方根的概念．(二)平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(二次方根)．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．由練習(xí)知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：()2=-4.學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案．反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)．由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒有平方根的．下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理)．(三)平方根性質(zhì)1．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．2．0有一個(gè)平方根，它是0本身．3．負(fù)數(shù)沒有平方根．(四)開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方運(yùn)算．由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根．與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè).(五)平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“”表示，a的平方根合起來記作，其中“”讀作“二次根號(hào)下a”．根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.（六）例題探索 例1、求100的平方根.(分析：根據(jù)定義，考慮（）2=100)例2、將下列各數(shù)開平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數(shù)的平方根）（七）鞏固練習(xí)1、求下列各數(shù)的平方根： 64；0.25；；0.0196；5（注：設(shè)計(jì)“5”主要是為了讓學(xué)生明確平方根的表示，同時(shí)也為用計(jì)算器求平方根打下伏筆）. 2、下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請(qǐng)你寫出正確答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）. （八）課堂小結(jié) 1、本課主要學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？ 2、求一個(gè)數(shù)的平方根，方法是什么？ （九）作業(yè)設(shè)計(jì) 1、361的平方根是 ；的平方根是 . 2、若a>0，且，則a= ； 3、若a<<b，且a、b均為整數(shù)，則a= ,b= .

第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2、了解開方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3、會(huì)利用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.過程目標(biāo)在領(lǐng)悟和運(yùn)用過程中加深對(duì)算術(shù)平方根表示方法和意義的理解；在運(yùn)用過程中加深對(duì)開方和乘方互為逆運(yùn)算以及對(duì)算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別的理解.情感態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1、什么是平方根?求出36，1.44，EQ\f(81,625)各數(shù)的平方根.2、一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系如何?3、負(fù)數(shù)有平方根嗎?為什么?答：1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，EQ\f(81,625)的平方根是.2.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).3.負(fù)數(shù)沒有平方根，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù).二、算術(shù)平方根的概念及其應(yīng)用1、算術(shù)平方根概念正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作EQ\r(a)，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即－EQ\r(a).因此正數(shù)a的平方根可以記作±EQ\r(a)，a稱為被開方數(shù)，例如EQ\r(3)表示3的算術(shù)平方根，±EQ\r(3)表示3的平方根.特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.提問：(1)有了以上的定義和規(guī)定之后，EQ\r(a)是什么數(shù)?a是什么數(shù)?讓學(xué)生討論、交流，歸納得到結(jié)論：EQ\r(a)是非負(fù)數(shù)；a是非負(fù)數(shù)，也就是說，當(dāng)式子EQ\r(a)有意義時(shí)，它一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí)它有意義.例：EQ\r(－3)有意義嗎?(2)算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別?學(xué)生自己思考后小組交流，然后抽答.（聯(lián)系：一個(gè)正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，其中正的平方根就是算術(shù)平方根；0的平方根與算術(shù)平方根相同.區(qū)別：（1）定義不同；（2）個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根只是其中正的那個(gè)；（3）表示不同：正數(shù)a的平方根表示為±EQ\r(a)，而它的算術(shù)平方根表示為EQ\r(a).（3）開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.將一個(gè)正數(shù)開平方，關(guān)鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方根.例如100的算術(shù)平方根是EQ\r(100)＝10，100的平方根是±EQ\r(100)＝±l0.2、范例例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)49；(2)1.69.按照題(1)的方法，解決題(2)，讓學(xué)生明確開方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，能夠利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求出某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.解：（1）±7；（2）±1.3問題：通過觀察，利用開方與平方的關(guān)系來開平方，如果被開方數(shù)比較復(fù)雜，如EQ\r(1225)，EQ\r(44.81)等，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢?（用計(jì)算器）例3、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。教學(xué)要點(diǎn)：(1)讓學(xué)生動(dòng)手操作，