中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.3、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程。（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)坐標(biāo)。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)7、設(shè)曲線(xiàn)，求該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是什么？（）A.B.C.D.8、若曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.2110、已知級(jí)數(shù)，求這個(gè)級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。2、將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為_(kāi)_____。3、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。4、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題1