重慶藝術(shù)工程職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（下）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌伲浚ǎ〢.B.C.D.[0,1]2、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、計(jì)算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線(xiàn)x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、求由曲線(xiàn)y=x2和直線(xiàn)y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/210、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。2、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。4、求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的曲率為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，為正整數(shù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1