2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)42磁吃運(yùn)動電荷的作用含解析魯科版

PAGE10-課時作業(yè)42磁場對運(yùn)動電荷的作用時間：45分鐘1．四根等長的導(dǎo)線固定在正方體的四條沿x軸方向的棱上，并通以等大的電流，方向如圖所示．正方體的中心O處有一粒子源在不斷地沿x軸負(fù)方向噴射電子，則電子剛被噴射出時受到的洛倫茲力方向為(B)A．沿y軸負(fù)方向 B．沿y軸正方向C．沿z軸正方向 D．沿z軸負(fù)方向解析：依據(jù)右手螺旋定則，推斷出四根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向沿z軸負(fù)方向，電子初速度方向沿x軸負(fù)方向，即垂直紙面對里，依據(jù)左手定則，推斷出洛倫茲力方向沿y軸正方向，B正確．2．如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：依據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)有eq\f(B1,B2)＝eq\f(r2,r1)·eq\f(v1,v2)，穿過鋁板后粒子動能減半，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)，穿過鋁板后粒子運(yùn)動半徑減半，則eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)，因此eq\f(B1,B2)＝eq\f(\r(2),2)，D正確．3．(2024·北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子垂直磁場邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．下列說法正確的是(C)A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動時間變短解析：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，A項錯誤；由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，B項錯誤；粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，則R變大，粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，C項正確；若僅減小入射速率，則R變小，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角θ變大，t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)，粒子在磁場中的運(yùn)動時間變長，D項錯誤．4．(2024·全國卷Ⅲ)如圖，在坐標(biāo)系的第一和其次象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于紙面對外的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入其次象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最終經(jīng)過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(B)A．eq\f(5πm,6qB) B．eq\f(7πm,6qB)C．eq\f(11πm,6qB) D．eq\f(13πm,6qB)解析：設(shè)帶電粒子進(jìn)入其次象限的速度為v，在其次象限和第一象限中運(yùn)動的軌跡如圖所示，對應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝meq\f(v2,R)、T＝eq\f(2πR,v)，可得R1＝eq\f(mv,qB)、R2＝eq\f(2mv,qB)、T1＝eq\f(2πm,qB)、T2＝eq\f(4πm,qB)，帶電粒子在其次象限中運(yùn)動的時間為t1＝eq\f(T1,4)，在第一象限中運(yùn)動的時間為t2＝eq\f(θ,2π)T2，又由幾何關(guān)系有cosθ＝eq\f(R2－R1,R2)，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t＝t1＋t2，聯(lián)立以上各式解得t＝eq\f(7πm,6qB)，選項B正確，A、C、D均錯誤．5.(多選)如圖所示，空間有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，氫元素的同位素氘離子和二價氦離子都從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場中，入射方向與邊界的夾角相同，則氘離子和二價氦離子在磁場中(ABD)A．運(yùn)動軌跡的半徑相同B．重新回到邊界所用時間相同C．重新回到邊界時的動量相同D．重新回到邊界時與O點(diǎn)的距離相等解析：本題考查帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題．離子運(yùn)動軌跡如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律有qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，由題知eq\f(q,m)、v、B大小均相同，則軌跡半徑r相同，故A正確；離子的運(yùn)動周期為T＝eq\f(2πm,qB)，則知T相同，設(shè)離子入射方向與邊界的夾角為θ，依據(jù)左手定則分析可知，重新回到邊界時兩個離子的速度偏向角均為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動時間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T，即兩個離子重新回到邊界所用時間相同，故B正確；動量p＝mv，兩離子重新回到邊界時速度相同但質(zhì)量不同，所以動量不同，故C錯誤；依據(jù)幾何學(xué)問知重新回到邊界時與O點(diǎn)距離d＝2rsinθ，r、θ相同，則d相同，故D正確．6.(多選)如圖所示，正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC的邊長為L，O為BC邊的中點(diǎn)．大量質(zhì)量為m、速度為v0、電荷量為q的粒子從O點(diǎn)沿不同的方向垂直于磁場方向射入該磁場區(qū)域(不計粒子重力)，則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動時間可能為(BCD)A．eq\f(\r(3)πL,3v0) B．eq\f(\r(3)πL,6v0)C．eq\f(\r(3)πL,9v0) D．eq\f(\r(3)πL,12v0)解析：全部粒子的初速度大小相等，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r＝eq\f(mv0,Bq)＝eq\f(\r(3)L,2)；當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最長時，圓心角最大，時間最長，當(dāng)軌跡圓弧對應(yīng)的弦最短時，圓心角最小，時間最短．對于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動，可知最長的弦為OA＝eq\f(\r(3)L,2)，恰好等于軌道半徑，對應(yīng)的圓心角為60°，因此最長運(yùn)動時間為eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；過O作AB邊或AC邊的垂線，垂足為D，可知OD＝eq\f(\r(3)L,4)為最短的弦，對應(yīng)的圓心角略小于30°，因此最短運(yùn)動時間略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)，故選項B、C、D正確．7.(2024·全國卷Ⅰ)如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面對外．一帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出．已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計重力．求(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間．解析：(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度大小為v，依據(jù)動能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2①設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有qvB＝meq\f(v2,r)②由幾何關(guān)系知d＝eq\r(2)r③聯(lián)立①②③式得eq\f(q,m)＝eq\f(4U,B2d2).④(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場后運(yùn)動到x軸所經(jīng)過的路程為s＝eq\f(πr,2)＋rtan30°⑤帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時間為t＝eq\f(s,v)⑥聯(lián)立②④⑤⑥式可得t＝eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3))).⑦答案：(1)eq\f(4U,B2d2)(2)eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))8.如圖所示，直線MN上方有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，電子1從磁場邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時間從b點(diǎn)離開磁場．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，則eq\f(t1,t2)等于(A)A．3 B．2C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)解析：本題考查帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動問題．電子在磁場中都做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)題意畫出電子的運(yùn)動軌跡，如圖所示，電子1垂直射進(jìn)磁場，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動了半個圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場，依據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，電子1和2的運(yùn)動半徑相等，依據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，O為電子2運(yùn)動軌跡的圓心，則電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動的時間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，電子2運(yùn)動的時間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)，故A正確，B、C、D錯誤．9.如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對外的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場，當(dāng)速度大小為v1時，粒子從b點(diǎn)離開磁場；當(dāng)速度大小為v2時，粒子從c點(diǎn)離開磁場，不計粒子重力，則v1與v2的大小之比為(A)A．13 B．12C．21 D．14解析：本題考查帶電粒子在正六邊形邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動．設(shè)正六邊形abcdef的邊長為L，帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場，當(dāng)速度大小為v1時，粒子從b點(diǎn)離開磁場，當(dāng)速度大小為v2時，粒子從c點(diǎn)離開磁場，作出帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知軌跡半徑r1＝eq\f(L,\r(3))，r2＝eq\r(3)L；由qvB＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\f(qBr,m)，則v1v2＝r1r2＝eq\f(L,\r(3))eq\r(3)L＝13，選項A正確．10.如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，邊界ON上有一粒子源S.某一時刻，從粒子源S沿平行于紙面，向各個方向放射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，全部粒子的初速度大小相等，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OM射出磁場．已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于eq\f(1,2)T(T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期)，則從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為(A)A．eq\f(1,3)T B．eq\f(1,4)TC．eq\f(1,6)T D．eq\f(1,8)T解析：本題考查帶電粒子在三角形邊界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、洛倫茲力及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)．設(shè)該粒子運(yùn)動軌跡半徑為r，當(dāng)軌跡弦長垂直O(jiān)N時，軌跡圓弧所對圓心角最大，運(yùn)動時間最長，如圖所示，依據(jù)從邊界OM射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于eq\f(T,2)可知此時弦長為直徑，則有OS＝2eq\r(3)r.粒子源S到OM的最近距離d＝OSsin30°＝eq\r(3)r，即距離為粒子在磁場中運(yùn)動時間最短時的軌跡所對的弦長，該軌跡所對圓心角為120°，粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間為t＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(T,3)，選項A正確．11.(多選)如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場．兩個相同的帶電粒子，先后從y軸上的P點(diǎn)(0，a)和Q點(diǎn)(縱坐標(biāo)b未知)以相同的速度v0沿x軸正方向射入磁場，在x軸上的M點(diǎn)(c,0)相遇．不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，由題中信息可以確定(ACD)A．Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)bB．帶電粒子的電荷量C．兩個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑D．兩個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間解析：兩個相同的粒子以相同的速度v0沿x軸正方向射入磁場，軌跡半徑r相同，在x軸上的M點(diǎn)(c,0)相遇，分析可知，兩粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度之和為180°，據(jù)此可畫出兩個粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可知，(a－r)2＋c2＝r2，解得r＝eq\f(a2＋c2,2a)，選項C正確；又a＋b＝2r，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)b＝eq\f(c2,a)，選項A正確；由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，可得q＝eq\f(mv0,Br)，由于粒子質(zhì)量m未知，所以不能得出帶電粒子的電荷量，選項B錯誤；依據(jù)幾何關(guān)系可以求出線段PM的長度，進(jìn)而可以算出對應(yīng)的圓心角以及弧線PM的長度，又弧線PM和弧線QM長度之和為πr，也可以算出弧線QM的長度，且粒子速度已知，故可以確定兩個粒子在磁場中運(yùn)動的時間，選項D正確．12.(多選)如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面對外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，速度為v＝eq\f(eBR,m)，則以下說法正確的是(AC)A．對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線肯定過圓心B．從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動時間短C．全部質(zhì)子都在磁場邊緣同一點(diǎn)射出磁場D．若質(zhì)子以相等的速率v＝eq\f(eBR,m)從同一點(diǎn)沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方向可能垂直解析：質(zhì)子做圓周運(yùn)動的半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝R，對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線肯定過圓心，選項A正確；質(zhì)子射入磁場中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，因質(zhì)子的運(yùn)動半徑相同，故從a點(diǎn)比從b點(diǎn)進(jìn)入磁場的質(zhì)子在磁場中運(yùn)動經(jīng)過的弧長更長，則時間長，選項B錯誤；全部質(zhì)子做圓周運(yùn)動的半徑都等于R，畫出各個質(zhì)子的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知，全部質(zhì)子都在O點(diǎn)的正下方同一點(diǎn)射出磁場，選項C正確；質(zhì)子的速度為v＝eq\f(eBR,m)時，質(zhì)子運(yùn)動的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝R，若質(zhì)子從同一點(diǎn)沿各個方向射入磁場，畫出各個質(zhì)子的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知，不存在離開磁場的出射方向垂直的狀況，選項D錯誤．13.如圖所示，A點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面對里(圖