2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)第17講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解教學(xué)案新人教版

PAGE21-第四章曲線運(yùn)動(dòng)[研讀考綱明方向]考綱要求復(fù)習(xí)指南內(nèi)容要求考情分析：該部分內(nèi)容在近幾年的高考題中多以選擇題形式出現(xiàn)，還有部分內(nèi)容在計(jì)算題的部分環(huán)節(jié)也會(huì)出現(xiàn)。命題趨勢：近幾年高考曲線運(yùn)動(dòng)的選擇題出現(xiàn)得比較頻繁，大多是考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，應(yīng)特殊關(guān)注圓周運(yùn)動(dòng)與生產(chǎn)、生活、高科技的聯(lián)系。計(jì)算題單獨(dú)命題的幾率不大，多數(shù)是在和電磁場、牛頓運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)系的部分過程中出現(xiàn)，比如，類平拋、圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象、速度的合成與分解等出現(xiàn)在大題的部分環(huán)節(jié)。運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ拋體運(yùn)動(dòng)Ⅱ勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Ⅱ離心現(xiàn)象Ⅰ[重讀教材定方法]1．閱讀P1～2，理解曲線運(yùn)動(dòng)速度方向，思索：為什么說曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)？提示：速度是個(gè)矢量，方向變更，速度就變更了。2．P6閱讀“物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”一段，總結(jié)物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？提示：若物體所受合力的方向與它的速度方向在同始終線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同始終線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。3．P7[問題與練習(xí)]T2，風(fēng)會(huì)影響跳傘員落地時(shí)間嗎？提示：不會(huì)。4．P7[問題與練習(xí)]T5，大致畫出物體由A至D的運(yùn)動(dòng)軌跡。提示：如圖所示。5．P8閱讀其次節(jié)內(nèi)容，思索：要使物體做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)保證什么前提？平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？提示：初速度沿水平方向，只受重力；平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，a＝g。6．P12[說一說]中，試導(dǎo)出斜拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡表達(dá)式。提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2得：y＝xtanθ－eq\f(g,2v\o\al(2,0)cos2θ)x2。7．P13試驗(yàn)中，平拋運(yùn)動(dòng)的y-x圖象是怎樣的？提示：是一條拋物線。8．P16[思索與探討]圖5.4－2中哪些點(diǎn)角速度相同？哪些點(diǎn)線速度大小相同？寫出盡可能多的線速度公式，寫出盡可能多的角速度公式。提示：小齒輪和后輪的角速度相同；小齒輪與大齒輪邊緣的線速度大小相同；v＝ωr＝2πfr＝2πnr＝eq\f(2πr,T)；ω＝eq\f(φ,t)＝eq\f(2π,T)＝2πf。9．P20[思索與探討]勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？寫出盡可能多的向心加速度公式。提示：不是；an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)＝(2πf)2r。10．P23[試驗(yàn)]向心力是誰供應(yīng)的？運(yùn)動(dòng)半徑如何確定？提示：重力和拉力的合力供應(yīng)；球心到O點(diǎn)在紙面投影的距離為半徑。11．P24閱讀“變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)”，怎樣處理一般的曲線運(yùn)動(dòng)？提示：把一般的曲線分成很多小段，每一小段可以看成某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。12．P26～27火車轉(zhuǎn)彎滿意什么條件時(shí)車輪不受側(cè)壓力？速度過大哪邊受側(cè)壓力？速度過小呢？提示：當(dāng)重力和支持力的合力剛好供應(yīng)向心力時(shí)，車輪不受側(cè)壓力；速度過大外側(cè)受壓力；速度過小內(nèi)側(cè)受壓力。13．P28～29閱讀“離心運(yùn)動(dòng)”一段，考慮向心力可以從“供”和“需”兩方面看，如“供”“需”平衡，物體做什么運(yùn)動(dòng)？如“供”大于“需”，物體做什么運(yùn)動(dòng)？如“供”不應(yīng)“需”，物體做什么運(yùn)動(dòng)？提示：若“供”“需”平衡，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；如“供”大于“需”，物體做向心運(yùn)動(dòng)；如“供”不應(yīng)“需”，物體做離心運(yùn)動(dòng)。第17講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解基礎(chǔ)命題點(diǎn)一做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡的分析1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受eq\x(\s\up1(01))合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上。(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的eq\x(\s\up1(02))加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的eq\x(\s\up1(03))切線方向。(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在變更，所以曲線運(yùn)動(dòng)肯定是eq\x(\s\up1(04))變速運(yùn)動(dòng)。3．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡肯定夾在eq\x(\s\up1(05))速度方向與eq\x(\s\up1(06))合外力方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。4．速率變更狀況推斷(1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率eq\x(\s\up1(07))增大。(2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率eq\x(\s\up1(08))減小。(3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。1．(教科版必修2P4·T2)一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)速度大小時(shí)刻在變更B．質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在變更C．質(zhì)點(diǎn)速度方向肯定與加速度方向相同D．質(zhì)點(diǎn)速度方向肯定沿曲線的切線方向答案D解析質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變更，速度大小可能不變，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向不在同一條直線上，但加速度方向可能不變，B、C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向肯定沿曲線的切線方向，D正確。2．(多選)物體受到幾個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，其他力不變，則物體可能做()A．勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止 B．勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案BD解析若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，施加的恒力與物體速度方向在同始終線上時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，施加的恒力與物體速度方向不在同始終線上時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D正確。3．下列四圖中，能正確反映做曲線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度v和所受合外力F關(guān)系的是()答案B解析曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，合外力指向軌跡的凹側(cè)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

基礎(chǔ)命題點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的eq\x(\s\up1(01))時(shí)間相等，即同時(shí)起先、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)eq\x(\s\up1(02))獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的eq\x(\s\up1(03))效果。2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的推斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)eq\x(\s\up1(04))勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\x(\s\up1(05))勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合共線，為eq\x(\s\up1(06))勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合不共線，為eq\x(\s\up1(07))勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)推斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變更：\x(\s\up1(08))變加速運(yùn)動(dòng),不變：\x(\s\up1(09))勻變速運(yùn)動(dòng)))eq\a\vs4\al\co1(加速度或合外力,方向與速度方向)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：\x(\s\up1(10))直線運(yùn)動(dòng),不共線：\x(\s\up1(11))曲線運(yùn)動(dòng)))4．運(yùn)動(dòng)合成與分解遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循eq\x(\s\up1(12))平行四邊形定則或eq\x(\s\up1(13))三角形定則。5．解決運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題的一般方法(1)分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題時(shí)，一般狀況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。(2)要留意分析物體在兩個(gè)方向上的受力狀況及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解。(3)兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。1.(人教版必修2P7·T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜愛的欣賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從懸停的直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成損害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案BC解析運(yùn)動(dòng)員在下落過程中受水平風(fēng)力和豎直向下的重力作用，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員的著地速度為水平速度和豎直速度的合速度，水平方向運(yùn)動(dòng)員做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，且風(fēng)力越大加速度越大，所以著地速度與風(fēng)力有關(guān)，風(fēng)力越大速度越大，B正確，D錯(cuò)誤。2.(人教版必修2P4·演示試驗(yàn)改編)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對(duì)地面通過的路程為L。則下列說法正確的是()A．v增大時(shí)，L減小 B．v增大時(shí)，L增大C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t增大答案B解析由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，管勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，水平方向的位移越大，則合位移越大，B正確。3．(2024·安徽皖中名校聯(lián)盟高三第一次模擬聯(lián)考)如圖所示，在一張白紙上，用手平推直尺沿縱向勻速移動(dòng)，同時(shí)讓鉛筆尖靠著直尺沿橫向勻加速移動(dòng)，則筆尖畫出的軌跡應(yīng)為()答案C解析筆尖在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合加速度方向指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)可知C正確。4．(2024·全國卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的放射場不在赤道上，同步衛(wèi)星放射后須要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次放射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×10A．西偏北方向，1.9×103B．東偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．東偏南方向，2.7×103答案B解析由題設(shè)條件可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時(shí)速度v1＝1.55×103m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1×103m/s，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行四邊形定則，三個(gè)速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得v2＝eq\r(v2＋v\o\al(2,1)－2vv1cos30°)＝1.9×10實(shí)力命題點(diǎn)一小船渡河問題1．有關(guān)小船渡河的三種速度：v船是船在靜水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的實(shí)際速度，也是v船和v水的合速度。2．兩個(gè)極值(1)過河的最短時(shí)間：當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，其中d為兩岸間的距離。(2)過河的最小位移①若v船>v水(圖甲)：當(dāng)v合⊥v水時(shí)，xmin＝d；②若v船<v水(圖乙)，當(dāng)v船⊥v合時(shí)，過河位移最小，最小位移為xmin＝eq\f(v水,v船)d。小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長？(3)小船渡河的最短時(shí)間為多長？(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/解析(1)小船參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即t1＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,4)s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝即船將在正對(duì)岸下游100m(2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故θ＝60°即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間t2＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,v船sinθ)＝eq\f(200,4sin60°)s＝eq\f(100\r(3),3)s。(3)考慮一般狀況，設(shè)船頭與上游河岸成隨意角θ′，如圖乙所示。船渡河的時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ′，故小船渡河的時(shí)間為t＝eq\f(d,v船sinθ′)。當(dāng)θ′＝90°，即船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝50s。(4)因?yàn)関船′＝3m/s<v水′＝5m/s，所以船不行能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游。如圖丙所示，設(shè)船頭(v船′)與上游河岸成β角，合速度v′與下游河岸成α角，可以看出α角越大，船漂向下游的距離x′越短。船漂向下游的距離最短時(shí)，則cosβ＝eq\f(v船′,v水′)＝eq\f(3,5)，故船頭與上游河岸的夾角β＝53°，又eq\f(x′,d)＝eq\f(v′,\a\vs4\al(v船′))＝eq\f(\r(\a\vs4\al(v水′－v船′)),\a\vs4\al(v船′))，代入數(shù)據(jù)解得x′＝eq\f(800,3)m。答案(1)50s正對(duì)岸下游100m(2)船頭與上游河岸成60°角eq\f(100\r(3),3)s(3)50s(4)船頭與上游河岸成53°角eq\f(800,3)m求解小船渡河問題的幾點(diǎn)留意小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移，求解時(shí)留意以下四點(diǎn)：(1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)，船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般狀況下與船頭指向不共線。(2)分解船的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時(shí)，依據(jù)船速v船與水流速度v水的大小狀況用矢量三角形求極限的方法處理。有一條兩岸平直、河水勻稱流淌、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路途與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A.eq\f(kv,\r(k2－1)) B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2)) D.eq\f(v,\r(k2－1))答案B解析設(shè)河寬為d，船速為v船，由于去程時(shí)小船的船頭指向始終與河岸垂直，故去程所用時(shí)間為t1＝eq\f(d,v船)；由于回程時(shí)小船的行駛路途與河岸垂直，故回程所用時(shí)間為t2＝eq\f(d,v船⊥)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,船)－v2))；依據(jù)題意有k＝eq\f(t1,t2)，解得v船＝eq\f(v,\r(1－k2))，B正確。實(shí)力命題點(diǎn)二關(guān)聯(lián)速度問題1．關(guān)聯(lián)速度問題的特點(diǎn)：兩個(gè)物體通過繩(桿)相牽連，當(dāng)兩個(gè)物體都運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度大小往往不相等，但兩物體的速度沿繩(桿)方向上的分速度大小相等。2．一般解題的思路方法(1)明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v(2)明確分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①沿繩或桿的分速度v∥,②與繩或桿垂直的分速度v⊥))3．常見模型如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動(dòng)小車沿斜面上升。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為()A．vsinθ B．vcosθC.eq\f(v,cosθ) D.eq\f(v,sinθ)解析將重物M的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示，得繩子的速率為：v繩＝vcosθ，而繩子的速率等于小車的速率，則小車的速率為：v車＝v繩＝vcosθ，故B正確。答案B(1)分清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，一般就是物體相對(duì)地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。如題中M的速度為合速度。(2)在運(yùn)動(dòng)的分解中，要充分利用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性。依據(jù)題意作出符合情境的運(yùn)動(dòng)分解矢量圖，然后選擇合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng)探討。(3)同一根繩子(或桿)上的速度相等。(4)基本思路1．如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不行伸長的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)。若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時(shí)，滑輪左側(cè)的繩與水平方向成α角，則小車的速度為()A.eq\f(vsinβ,sinα) B.eq\f(vsinβ,cosα)C.eq\f(vcosβ,sinα) D.eq\f(vcosβ,cosα)答案D解析將速度v車、v按運(yùn)動(dòng)效果分解如圖所示：則沿繩方向v1＝vcosβ，v3＝v車cosα，因?yàn)槔K不行伸長，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cosα＝vcosβ，所以v車＝eq\f(vcosβ,cosα)，故選D。2．輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1起先下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1答案C解析球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正確。課時(shí)作業(yè)1．(多選)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．速度的大小可以不發(fā)生變更而方向在不斷地變更B．速度在變更而加速度可以不發(fā)生變更C．速度的方向不發(fā)生變更而大小在不斷地變更D．速度的大小和方向可以都在不斷地發(fā)生變更答案ABD解析物體沿圓周做快慢不變的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體速度大小不變，方向在不斷地變更，故A正確；一體積較小的重物水平拋出后，物體的加速度不變，而速度的大小和方向都在不斷地發(fā)生變更，故B、D正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻在變更，故C錯(cuò)誤。2．(多選)一個(gè)物體以初速度v0從A點(diǎn)起先在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)水平力作用在物體上，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示，圖中B為軌跡上的一點(diǎn)，虛線是過A、B兩點(diǎn)并與軌跡相切的直線，虛線和實(shí)線將水平面劃分5個(gè)區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面說法正確的是()A．假如這個(gè)力是引力，則施力物體肯定在④區(qū)域B．假如這個(gè)力是引力，則施力物體肯定在②區(qū)域C．假如這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在②區(qū)域D．假如這個(gè)力是斥力，則施力物體肯定在④區(qū)域答案AC解析做曲線運(yùn)動(dòng)物體的軌跡肯定處于合外力與速度方向之間且彎向合外力這一側(cè)，所以假如這個(gè)力是引力，則施力物體肯定在④區(qū)域，故A正確，B錯(cuò)誤。假如這個(gè)力是斥力，則施力物體可能在②區(qū)域，但肯定不在④區(qū)域，故C正確，D錯(cuò)誤。3．某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速為4m/s，那么，騎車人感覺到的風(fēng)向和風(fēng)速為()A．西北風(fēng)風(fēng)速為4m/sB．西北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/sC．東北風(fēng)風(fēng)速為4m/sD．東北風(fēng)風(fēng)速為4eq\r(2)m/s答案D解析以騎車人為參考系，人向正東方向騎行，感覺風(fēng)向正西，風(fēng)速大小為v1＝4m/s，當(dāng)時(shí)有正北風(fēng)，風(fēng)速為v2＝4m/s，如圖所示，可得人感覺到的風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)速為v＝4eq\4．(多選)一物體在xOy直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量單位均為國際單位)，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D．物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線答案BC解析已知x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，對(duì)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s，加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2。物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；分運(yùn)動(dòng)的初速度之比和加速度之比相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向相同，故合運(yùn)動(dòng)肯定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。5．如圖所示，河水流淌的速度為v且到處相同，河寬度為a。在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船平安渡河(不掉到瀑布里去)，則()A．小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝eq\f(b,v)B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為vmax＝eq\f(\r(a2＋b2)v,b)C．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為vmin＝eq\f(av,b)D．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為vmin＝eq\f(av,\r(a2＋b2))答案D解析當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝eq\f(a,v船)，且t必需小于或等于eq\f(b,v)，故A錯(cuò)誤；小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必需指向上游，合速度不是最大，故B錯(cuò)誤；小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)，船在靜水中的速度最小時(shí)，速度方向與AB垂直，可得vmin＝eq\f(av,\r(a2＋b2))，故C錯(cuò)誤，D正確。6．(多選)如圖甲、乙所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d。若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(v1,v2)dB．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)dC．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))答案BC解析聯(lián)系“小船渡河模型”可知，射出的箭同時(shí)參加了v1、v2兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v2)，箭的速度v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝vt＝eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)d，B、C正確。7．曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P。在工作過程中，活塞在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0B．當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0C．當(dāng)OPQ在同始終線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0D．當(dāng)OPQ在同始終線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0答案A解析當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P點(diǎn)的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同始終線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，C、D錯(cuò)誤。8．(2024·北京高考)依據(jù)中學(xué)所學(xué)學(xué)問可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但事實(shí)上，赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可說明為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球()A．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零B．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)答案D解析上升過程水平方向向西加速運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向的“力”為零，所以水平方向的加速度為零，但水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，故A、B錯(cuò)誤；下降過程水平方向受到一個(gè)向東的“力”而向西減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)對(duì)稱性落至地面時(shí)水平速度為零，整個(gè)過程都在向西運(yùn)動(dòng)，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確。9．(2024·廣東高考模擬)2024年央視春晚加入了特別多的科技元素，在舞臺(tái)表演中還出現(xiàn)了無人機(jī)?，F(xiàn)通過傳感器將某臺(tái)無人機(jī)上升向前追蹤拍攝的飛行過程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向的速度vx與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖象，如圖所示。則下列說法正確的是()A．無人機(jī)在t1時(shí)刻處于失重狀態(tài)B．無人機(jī)在0～t2這段時(shí)間內(nèi)沿直線飛行C．無人機(jī)在t2時(shí)刻上升至最高點(diǎn)D．無人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)答案D解析依據(jù)圖象可知，無人機(jī)在t1時(shí)刻，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則無人機(jī)有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，無人機(jī)在0～t2這段時(shí)間，豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知其合加速度與合初速度不共線，所以無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，即無人機(jī)沿曲線上升，故B錯(cuò)誤；無人機(jī)在豎直方向先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此在t2時(shí)刻沒有上升至最高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；無人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，故D正確。10．(2024·四川成都七中高考模擬)(多選)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不行伸長的細(xì)繩繞過滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動(dòng)機(jī)從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對(duì)此時(shí)小球速度及繩子中拉力的推斷，正確的是()A．小球速度等于2m/s B．小球速度等于0.5m/sC．繩中拉力大于2N D．繩中拉力等于2N答案AC解析設(shè)小球速度為v1，小球的運(yùn)動(dòng)速度可分解到沿繩和垂直繩的方向上，當(dāng)連接小球的繩子與豎直方向的夾角為θ時(shí)，v＝v1cosθ，可得v1＝eq\f(v,cosθ)，當(dāng)θ＝60°時(shí)，v1＝2m/s。小球運(yùn)動(dòng)過程中θ漸漸增大，故小球在做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，對(duì)小球受力分析知Fcosθ－mg＝ma，故F>eq\f(mg,cosθ)，當(dāng)θ＝60°時(shí)，F(xiàn)>2N。故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。11．(2024·陜西高考模擬)如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知OB桿長為L，繞O點(diǎn)做逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為()A.eq\f(ωLsinβ,sinα) B.eq\f(ωLcosβ,sinα)C.eq\f(ωLcosβ,cosα) D.eq\f(ωLsinβ,cosα)答案D解析設(shè)滑塊的水平速度大小為v，A點(diǎn)的速度方向沿水平方向，如圖將A點(diǎn)的速度分解，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，沿桿AB方向的分速度：vA分＝vcosα，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿桿AB方向的分速度和垂直于桿AB方向的分速度，如圖設(shè)B點(diǎn)的線速度為v′，則vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ，v′＝ωL，又二者沿桿AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，聯(lián)立可得：v＝eq\f(ωLsinβ,cosα)。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。12．(2024·廣東