2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場(chǎng)第1講電場(chǎng)的力的性質(zhì)教學(xué)案滬科版

PAGE21-第1講電場(chǎng)的力的性質(zhì)[高考備考導(dǎo)航]學(xué)問(wèn)內(nèi)容學(xué)科素養(yǎng)考向指導(dǎo)1.物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)、電荷守恒(1)物理觀念(物質(zhì)觀念)1.考題難度：試題情景新奇，難度中等偏上。2.?？紵狳c(diǎn)：電場(chǎng)線、等勢(shì)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的推斷問(wèn)題、電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、電容器的動(dòng)態(tài)分析，電容器與平衡條件的綜合、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、用功能關(guān)系的觀點(diǎn)處理帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。3.常用物理思想方法：志向模型法、圖象法、數(shù)理結(jié)合法等。(2)科學(xué)思維(科學(xué)推理)2.靜電現(xiàn)象的說(shuō)明科學(xué)思維(科學(xué)推理)3.點(diǎn)電荷、庫(kù)侖定律(1)物理觀念(物質(zhì)觀念)(2)科學(xué)思維(模型建構(gòu))4.靜電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)線物理觀念(物質(zhì)觀念)5.電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差物理觀念(能量觀念)6.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理觀念(運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念)7.常見(jiàn)電容器，電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系物理觀念(物質(zhì)觀念)8.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，示波管(1)物理觀念(運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念)(2)科學(xué)思維(科學(xué)推理)9.視察電容器的充、放電現(xiàn)象(1)科學(xué)探究(2)科學(xué)看法與責(zé)任第1講電場(chǎng)的力的性質(zhì)學(xué)問(wèn)排查學(xué)問(wèn)點(diǎn)一點(diǎn)電荷、電荷守恒定律1.點(diǎn)電荷有肯定的電荷量，忽視形態(tài)和大小的一種志向化模型。2.電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)殲滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二庫(kù)侖定律1.內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比。作用力的方向在它們的連線上。2.表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫靜電力常量。3.適用條件：(1)真空中；(2)點(diǎn)電荷。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)1.定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F與它的電荷量q的比值。2.定義式：E＝eq\f(F,q)。單位：N/C或V/m3.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝keq\f(Q,r2)。4.方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。5.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，遵從平行四邊形定則。學(xué)問(wèn)點(diǎn)四電場(chǎng)線1.定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場(chǎng)中畫出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一樣，曲線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。2.電場(chǎng)線的特點(diǎn)小題速練1.思索推斷(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。()(2)依據(jù)公式F＝keq\f(q1q2,r2)得，當(dāng)r→0時(shí)，有F→∞。()(3)相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量大的，受到庫(kù)侖力也大。()(4)電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與負(fù)電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力的方向相反。()(5)點(diǎn)電荷和電場(chǎng)線都是客觀存在的。()(6)電場(chǎng)線的方向即為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向。()答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2.電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，下列說(shuō)法正確的是()A.若放在P點(diǎn)的電荷的電荷量減半，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)減半B.若P點(diǎn)沒(méi)有檢驗(yàn)電荷，則P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零C.P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)越大，則同一電荷在P點(diǎn)所受靜電力越大D.P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)槊麟姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向解析公式E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，E與F、q無(wú)關(guān)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；由F＝qE知，C項(xiàng)正確；場(chǎng)強(qiáng)方向與正電荷受力方向相同，與負(fù)電荷受力方向相反，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C3.下列關(guān)于電場(chǎng)的敘述中正確的是()A.以點(diǎn)電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等B.正電荷四周的場(chǎng)強(qiáng)肯定比負(fù)電荷四周的場(chǎng)強(qiáng)大C.取走電場(chǎng)中某點(diǎn)的摸索電荷后，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零D.電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)電場(chǎng)的方向不肯定相同解析電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，以點(diǎn)電荷為圓心，r為半徑的球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)的大小與電荷正、負(fù)無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；取走摸索電荷，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有正電荷所受電場(chǎng)力的方向與該點(diǎn)電場(chǎng)的方向相同，選項(xiàng)D正確。答案D4.如圖1所示，實(shí)線為等量異種點(diǎn)電荷四周的電場(chǎng)線，虛線為以一點(diǎn)電荷為中心的圓，M點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，若將一正摸索點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，則電荷所受電場(chǎng)力()圖1A.大小不變 B.方向不變C.漸漸減小 D.漸漸增大解析由電場(chǎng)線的分布狀況可知，N點(diǎn)電場(chǎng)線比M點(diǎn)電場(chǎng)線疏，則N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，由電場(chǎng)力公式F＝qE可知正點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力漸漸增大，電場(chǎng)力方向與所在點(diǎn)的電場(chǎng)線的切線方向一樣，所以始終在變更，故選項(xiàng)D正確。答案D庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用1.對(duì)于兩個(gè)相同的帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。圖2(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。2.解決庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的方法步驟庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的分析方法與純力學(xué)平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了電場(chǎng)力。詳細(xì)步驟如下：3.一個(gè)結(jié)論完全相同的兩帶電金屬球接觸后再分別兩球帶有完全相同的電荷量?？枷?庫(kù)侖定律及矢量合成教材引領(lǐng)1.[人教版選修3－1·P8·例2]真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)50cm的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷都是＋2×10－6C，求它們各自所受的庫(kù)侖力。圖1.2－3求一個(gè)點(diǎn)電荷受的庫(kù)侖力解析按題意作圖(圖1.2－3)。每個(gè)點(diǎn)電荷都受到其他兩個(gè)點(diǎn)電荷的斥力，狀況相同，只要求出一個(gè)點(diǎn)電荷(例如q3)所受的力即可。q3共受F1和F2兩個(gè)力的作用，q1＝q2＝q3＝q，相互距離r都相同，所以F1＝F2＝keq\f(q2,r2)＝eq\f(9.0×109×（2×10－6）2,0.52)N＝0.144N依據(jù)平行四邊形定則，合力是F＝2F1cos30°＝0.25N合力的方向沿q1與q2連線的垂直平分線向外。答案見(jiàn)解析真題闖關(guān)2.(2024·全國(guó)卷Ⅰ，16)如圖3，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的肯定值為k，則()圖3A.a、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(16,9)B.a、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(16,9)C.a、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(64,27)D.a、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(64,27)解析假如a、b帶同種電荷，則a、b兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時(shí)c在垂直于a、b連線的方向上的合力肯定不為零，因此a、b不行能帶同種電荷，A、C錯(cuò)誤；若a、b帶異種電荷，假設(shè)a對(duì)c的作用力為斥力，則b對(duì)c的作用力肯定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫(kù)侖力的合力方向平行于a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可知eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,tanα)＝eq\f(4,3)，又由庫(kù)侖定律得eq\f(Fa,Fb)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq\f(req\o\al(2,bc),req\o\al(2,ac))，聯(lián)立解得k＝|eq\f(qa,qb)|＝eq\f(64,27)，B錯(cuò)誤，D正確。答案D考向2庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題教材引領(lǐng)1.[人教版選修3－1·P15·T6]用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C?，F(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣繩與鉛垂線成30°夾角(圖1.3－12)。求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖1.3－12求電場(chǎng)強(qiáng)度解析小球受到重力mg、電場(chǎng)力F，輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài)，它的受力狀況如圖所示，則eq\f(F,mg)＝eq\f(qE,mg)＝tan30°E＝eq\f(mg,q)tan30°＝eq\f(1.0×10－2×10,2.0×10－8)×eq\f(\r(3),3)N/C≈2.9×106N/C答案2.9×106N/C真題闖關(guān)2.(2024·全國(guó)卷Ⅰ，15)如圖4，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()圖4A.P和Q都帶正電荷B.P和Q都帶負(fù)電荷C.P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D.P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷解析細(xì)繩豎直，把P、Q看作整體，在水平方向所受電場(chǎng)力為零，所以P、Q必帶等量異種電荷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；假如P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖甲、乙所示，由圖知，P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷，水平方向的合力不為零；P帶負(fù)電荷、Q帶正電荷時(shí)符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.(2024·北京理綜，22)如圖5所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：圖5(1)小球所受電場(chǎng)力F的大?。?2)小球的質(zhì)量m；(3)將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小。解析(1)小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力F＝qE＝3×10－3N。(2)對(duì)小球受力分析如圖。由平衡條件得mg＝eq\f(F,tanθ)m＝eq\f(F,gtanθ)＝4×10－4kg。(3)由動(dòng)能定理得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0，代入數(shù)值解得v＝2m/s。答案(1)3×10－3N(2)4×10－4kg(3)2m/s對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性規(guī)定正電荷受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向唯一性電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它確定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式考向1對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解【例1】如圖6甲所示，真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m。在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的摸索電荷，在B點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的摸索電荷，A、B兩點(diǎn)的摸索電荷受到電場(chǎng)力的方向都跟x軸正方向相同，電場(chǎng)力的大小F跟摸索電荷所帶電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。下列說(shuō)法正確的是()圖6A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為0.25N/CB.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C.點(diǎn)電荷Q是正電荷D.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m解析由兩摸索電荷受力狀況可知，點(diǎn)電荷Q為負(fù)電荷，且放置于A、B兩點(diǎn)之間某位置，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；設(shè)Q與A點(diǎn)之間的距離為l，則點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小EA＝keq\f(Q,l2)＝eq\f(Fa,qa)＝eq\f(4×10－4,1×10－9)N/C＝4×105N/C，同理可得，點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EB＝keq\f(Q,（lAB－l）2)＝eq\f(Fb,qb)＝eq\f(1×10－4,4×10－9)N/C＝0.25×105N/C，聯(lián)立解得l＝0.1m，所以點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為xQ＝xA＋l＝(0.2＋0.1)m＝0.3m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確。答案D考向2求解特別電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方法【例2】(2024·廣東茂名五校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖7所示，正電荷q勻稱分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線。P、M為CD軸線上的兩點(diǎn)，距球心O的距離均為eq\f(R,2)，在M右側(cè)軸線上O′點(diǎn)固定正點(diǎn)電荷Q，點(diǎn)O′、M間距離為R，已知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，若帶電勻稱的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零，則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為()圖7A.0 B.eq\f(3kq,4R2)C.eq\f(3kQ,4R2) D.eq\f(kQ,r2)－eq\f(kq,4R2)解析依據(jù)P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，得半球面對(duì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)電荷Q對(duì)P場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即半球面對(duì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右；現(xiàn)只探討半球面，若補(bǔ)全右半球面，依據(jù)帶電勻稱的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零，補(bǔ)全右半球面后，正電球面在P、M兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，由于對(duì)稱性，左半球面對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和右半球面對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，左半球面對(duì)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和右半球面對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即左半球面對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E2＝eq\f(kQ,4R2)，方向向右，點(diǎn)電荷Q對(duì)M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E3＝eq\f(kQ,R2)，方向向左，故M點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為E4＝eq\f(kQ,R2)－eq\f(kQ,4R2)＝eq\f(3kQ,4R2)，方向向左，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C1.電場(chǎng)疊加基本原則是平行四邊形定則。2.某些問(wèn)題中，可敏捷應(yīng)用“對(duì)稱法”、“補(bǔ)償法”或“微元法”等方法技巧。(1)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以使困難電場(chǎng)的疊加計(jì)算大為簡(jiǎn)化。(2)補(bǔ)償法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為完整的球面。(3)微元法：可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成很多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。1.如圖8所示，一半徑為R的圓盤上勻稱分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()圖8A.keq\f(3q,R2) B.keq\f(10q,9R2)C.keq\f(q,R2) D.keq\f(q,9R2)解析由b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1大小與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，但方向相反。由對(duì)稱性，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝keq\f(q,R2)，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B2.(2024·武漢調(diào)研)如圖9所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、f。等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩點(diǎn)時(shí)，在圓心O產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)僅將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷改放于其他等分點(diǎn)上，使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度變更，則下列推斷正確的是()圖9A.移至c點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E，沿Oe方向B.移至b點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oc方向C.移至e點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向D.移至f點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oe方向解析由題意可知，等量正、負(fù)點(diǎn)電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為eq\f(E,2)，方向水平向右。當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至c點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角為120°，則O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oe方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，移至b點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝eq\f(E,2)cos30°×2＝eq\f(\r(3),2)E，沿Od與Oe的角平分線方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；移至e點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角為120°，則O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向，選項(xiàng)C正確；當(dāng)將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷移至f點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oc和Od的角平分線方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用1.電場(chǎng)線的應(yīng)用2.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖連線中點(diǎn)O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外電場(chǎng)強(qiáng)度大小O點(diǎn)最大，向外漸漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向【典例】(2024·福建三明模擬)如圖10所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，則()圖10A.a肯定帶正電，b肯定帶負(fù)電B.a的速度將減小，b的速度將增加C.a的加速度將減小，b的加速度將增大D.兩個(gè)粒子的動(dòng)能一個(gè)增加一個(gè)減小解析依據(jù)兩粒子的偏轉(zhuǎn)方向，可知兩粒子帶異種電荷，但無(wú)法確定其詳細(xì)電性，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由粒子受力方向與速度方向的關(guān)系，可推斷電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功，兩粒子的速度、動(dòng)能均增大，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；從兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡推斷，a粒子經(jīng)過(guò)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線漸漸變得稀疏，b粒子經(jīng)過(guò)的電場(chǎng)的電場(chǎng)線漸漸變密，說(shuō)明a的加速度減小，b的加速度增大，選項(xiàng)C正確。答案C1.(多選)[人教版選修3－1·P15·T5改編]某電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)線如圖11所示，a、b是其中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖11A.負(fù)電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力肯定小于它在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力B.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向肯定沿著a點(diǎn)的電場(chǎng)線向右C.正電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力肯定大于它在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力D.a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)肯定大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解析電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，電荷受到的電場(chǎng)力越大，與電荷的正、負(fù)無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。答案BCD2.A、B是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)帶負(fù)電的微粒僅在電場(chǎng)力的作用下以肯定初速度從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度—時(shí)間圖象如圖12所示，則這一電場(chǎng)可能是圖中的()圖12解析由微粒的v－t圖象可知，帶負(fù)電的微粒在電場(chǎng)中做加速度漸漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，且場(chǎng)強(qiáng)增大，只有A正確。答案A3.如圖13所示是真空中兩等量的異種點(diǎn)電荷四周的電場(chǎng)分布狀況。圖中O點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，OM＝ON。下列說(shuō)法正確的是()圖13A.同一電荷在O、M、N三點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相同B.同一電荷在O、M、N三點(diǎn)的電場(chǎng)力方向相同C.O、M、N三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系是EM＝EN>EOD.把另一自由電荷從M點(diǎn)靜止釋放，將沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)解析O、M、N三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，但大小不同，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，EM＝EN<EO，同一電荷在三點(diǎn)所受的電場(chǎng)力大小不同，方向相同，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；把另一電荷從M點(diǎn)靜止釋放，由于受到水平的電場(chǎng)力作用不會(huì)沿MON做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·天津靜海一中調(diào)研)使兩個(gè)完全相同的金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)分別帶上－3Q和＋5Q的電荷后，將它們固定在相距為a的兩點(diǎn)，它們之間庫(kù)侖力的大小為F1?，F(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，再將它們固定在相距為2a的兩點(diǎn)，它們之間庫(kù)侖力的大小為F2。則F1與F2之比為()A.2∶1 B.60∶1C.16∶1 D.15∶4解析起先時(shí)由庫(kù)侖定律得F1＝keq\f(5Q×3Q,a2)①，現(xiàn)用絕緣工具使兩小球相互接觸后，電荷量先中和再平分，各自帶電為Q，因此此時(shí)F2＝keq\f(Q×Q,（2a）2)②，由①②得F2＝eq\f(1,60)F1，則F1與F2之比為60∶1，故選項(xiàng)B正確。答案B2.如圖1所示，固定一帶負(fù)電小球a的絕緣支架放在電子秤上，此時(shí)電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將帶負(fù)電的另一小球b移至距離小球a正上方L時(shí)，電子秤示數(shù)為F1，若只將小球b的電性改為正電荷，電子秤示數(shù)為F2，則()圖1A.F1＝F2B.F1＋F2＝FC.若小球b帶負(fù)電，L增大，則F1也增大D.若小球b帶正電，L減小，則F2也減小解析設(shè)兩球間的庫(kù)侖力為F′，則小球b帶負(fù)電時(shí)：F＋F′＝F1；小球b帶正電時(shí)：F－F′＝F2；解得F1>F2；F1＋F2＝2F，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若小球b帶負(fù)電，L增大，則F′減小，則F1也減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若小球b帶正電，L減小，則F′變大，則F2減小，選項(xiàng)D正確。答案D3.如圖2所示，一質(zhì)量為m的帶電小球A用長(zhǎng)度為l的絕緣絲質(zhì)細(xì)線懸掛于天花板上的O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方l處的絕緣支架上固定一個(gè)與A帶同種電荷的小球B，兩個(gè)帶電小球都可視為點(diǎn)電荷。已知小球A靜止時(shí)絲線OA與豎直方向的夾角為60°，設(shè)絲線中拉力為T，小球所受庫(kù)侖力為F，下列關(guān)系式正確的是()圖2A.T＝eq\f(1,2)mg B.T＝eq\r(3)mgC.F＝eq\r(3)mg D.F＝mg解析對(duì)小球A受力分析，受重力、庫(kù)侖力和細(xì)線拉力，處于平衡狀態(tài)。通過(guò)幾何關(guān)系得出這三個(gè)力互成120°角，有T＝mg＝F，選項(xiàng)D正確。答案D4.(多選)(2024·山東等級(jí)考模擬卷)在金屬球殼的球心有一個(gè)正點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)外的電場(chǎng)線分布如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比K點(diǎn)的大B.球殼內(nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電C.摸索電荷－q在K點(diǎn)的電勢(shì)能比在L點(diǎn)的大D.摸索電荷－q沿電場(chǎng)線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功解析由圖可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比K點(diǎn)的大，故A正確；由靜電感應(yīng)現(xiàn)象可知球殼內(nèi)表面帶負(fù)電，外表面帶正電，故B正確；由于φK>φL，則－q在K點(diǎn)的電勢(shì)能比在L點(diǎn)的小，故C錯(cuò)誤；摸索電荷－q受到的電場(chǎng)力方向指向球心的正電荷，則－q沿電場(chǎng)線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，故D正確。答案ABD5.(多選)(2024·威海調(diào)研)如圖4為靜電除塵器除塵原理示意圖，塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列表述正確的是()圖4A.到達(dá)集塵極的塵埃帶正電荷B.電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極C.帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同D.同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大解析由題圖所示可知，集塵極電勢(shì)高，放電極電勢(shì)低，放電極與集塵極間電場(chǎng)方向向左，即電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極，塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移，則知塵埃所受的電場(chǎng)力向右，故到達(dá)集塵極的塵埃帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)方向向左，帶電塵埃所受電場(chǎng)力方向向右，帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反，故C錯(cuò)誤；由F＝Eq可知，同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大，故D正確。答案BD6.(多選)(2024·江蘇鹽城模擬)如圖5所示，坐標(biāo)系中有兩個(gè)帶電荷量分別為＋Q和＋3Q的點(diǎn)電荷。在C處放一個(gè)摸索電荷，則摸索電荷所受電場(chǎng)力的方向可能是選項(xiàng)圖中的()圖5解析依據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)E＝keq\f(Q,r2)，可在C處畫出場(chǎng)源電荷分別為＋3Q、＋Q電場(chǎng)線的示意圖，依據(jù)平行四邊形定則作出合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向，若摸索電荷為正電荷，則所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，若摸索電荷為負(fù)電荷，則所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。答案BD7.(2024·山東臨沂質(zhì)檢)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷勻稱分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是()解析將圓環(huán)分割成微元，依據(jù)對(duì)稱性和矢量性疊加，選項(xiàng)D圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，選項(xiàng)C圖中等效為其次象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，大小與選項(xiàng)A中的相等，選項(xiàng)B中正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相互垂直，合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的eq\r(2)倍，也是選項(xiàng)A、C場(chǎng)強(qiáng)的eq\r(2)倍，因此選項(xiàng)B正確。答案B8.如圖6所示，一帶電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)是軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是()圖6A.粒子在M點(diǎn)的速率最大B.粒子所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向C.粒子在電場(chǎng)中的加速度不變D.粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加解析帶電粒子所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，所以帶電粒子受到的電場(chǎng)力水平向左，粒子向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，所以粒子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小，速率最小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，粒子受到的電場(chǎng)力恒定，加速度恒定，選項(xiàng)C正確；粒子靠近M點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，遠(yuǎn)離M點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能削減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C綜合提能練9.(2024·山東濰坊質(zhì)檢)如圖7所示，A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，在其連線中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力)，由靜止釋放后，下列說(shuō)法中正確的是()圖7A.點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大B.點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大C.點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值D.點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，直到粒子速度為零解析在兩電荷連線中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度方向O→P，負(fù)點(diǎn)電荷q從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力方向P→O，速度越來(lái)越大。但電場(chǎng)線的疏密狀況不確定，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變更狀況不確定，則電荷所受電場(chǎng)力大小變更狀況不確定，加速度變更狀況無(wú)法推斷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；越過(guò)O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度最大，電場(chǎng)力為零，加速度為零，選項(xiàng)C正確；依據(jù)電場(chǎng)線的對(duì)稱性可知，越過(guò)O點(diǎn)后，負(fù)電荷q做減速運(yùn)動(dòng)，加速度的變更狀況無(wú)法推斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C10.如圖8所示，a和b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ea與ab連線夾角為60°，b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Eb與ab連線夾角為30°，則關(guān)于此電場(chǎng)，下列分析中正確的是()圖8A.這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝1∶eq\r(3)B.這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝3∶1C.這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝eq\r(3)∶1D.這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，Ea∶Eb＝3∶1解析設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，將Ea、Eb延長(zhǎng)相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷Q的位置，如圖所示，從圖中可知電場(chǎng)方向指向場(chǎng)源電荷，故這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，A、B錯(cuò)誤；設(shè)a、b兩點(diǎn)到Q的距離分別為ra和rb，由幾何學(xué)問(wèn)得到ra∶rb＝1∶eq\r(3)，由公式E＝keq\f(Q,r2)可得Ea∶Eb＝3∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。答案D11.(2024·陜西黃陵中學(xué))如圖9所示，一個(gè)絕緣圓環(huán)，當(dāng)它的eq\f(1,4)勻稱帶電且電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)使半圓ABC勻稱帶電＋2q，而另一半圓ADC勻稱帶電－2q，則圓心O處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)圖9A.2eq\r(2)E，方向由O指向D B.4E，方向由O指向DC.2eq\r(2)E，方向由O指向B D.0解析當(dāng)圓環(huán)的eq\f(1,4)勻稱帶電，電荷量為＋q時(shí)，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，當(dāng)半圓ABC帶電＋2q，由如圖所示的矢量合成可得，在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；當(dāng)另一半圓ADC勻稱帶電－2q，同理，在圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)E，方向由O指向D；依據(jù)矢量的合成法則，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2eq\r(2)E，方向由O指向D，故A正確。答案A12.(2024·浙江選考)電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°，靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷，下列圖示正確的是()解析A、B兩小球間的庫(kù)侖力為FAB＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，B球的重力GB＝mg＝2N，可見(jiàn)FAB＝GB，所以FAB與GB合力方向與GB方向的夾角為60°，如圖所示。由于B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以繩的拉力方向與豎直方向夾角為60°，選項(xiàng)B正確。答案B13.(2024·福建泉州質(zhì)檢)如圖10，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過(guò)兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，輕繩恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，則()圖10A.小環(huán)A的加速度大小為eq\f(\r(3)kq2,ml2)B.小環(huán)A的加速度大小為eq