2025屆高考數學一輪知能訓練第九章概率與統(tǒng)計第4講隨機抽樣含解析

PAGE1-第4講隨機抽樣1．(2024年河北唐山模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：①采納簡潔隨機抽樣法，將零件編號為00,01,02，…，99，抽取20個；②采納系統(tǒng)抽樣法，將全部零件分成20組，每組5個，然后從每組中隨機抽取1個；③采納分層抽樣法，隨機從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個．則()A．不論采納哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．①②兩種抽樣方法中，這100個零件每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，③并非如此C．①③兩種抽樣方法中，這100個零件每個被抽到的概率都是eq\f(1,5)，②并非如此D．采納不同的抽樣方法，這100個零件每個被抽到的概率各不相同2．(2024年北京)某校老年、中年和青年老師的人數見下表，采納分層抽樣的方法調查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本的老年老師人數為()類別人數/人老年老師900中年老師1800青年老師1600合計4300A.90B．100C．180D．3003．(2024年安徽合肥模擬)某校為了解學生學習的狀況，采納分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，那么n＝()A．860B．720C．1020D．10404．某中學三個年級共有48個班，學校為了解學生閱讀課外書籍的狀況，將每個班編號，依次為1到48，現用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取4個班進行調查．若抽到的4個編號之和為96，則抽到的最大編號為()A．44B．42C．40D．305．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參與某項調查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，運用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，運用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段，假如抽得號碼有下列四種狀況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣6．某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，確定采納分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則其次車間生產的產品數為()A．800B．1000C．1200D．15007．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可從編號為01,02，…，33的33個數中隨機選取，某彩民利用下面的隨機數表選取6個數作為6個紅色球的號碼，選取方法是從下列隨機數表中第1行第6列的數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的號碼為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B．09C．02D．178．(2024年江西八校聯(lián)考)從編號為001,002，…，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應當為()A．480B．481C．482D．4839．200名職工年齡分布如圖X9-4-1，從中隨機抽40名職工做樣本，采納系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為________．若采納分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．圖X9-4-110．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號依次平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定：假如在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同．若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．11．某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量狀況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿足度”與“價格滿足度”都分為五個等級：1級(很不滿足)；2級(不滿足)；3級(一般)；4級(滿足)；5級(很滿足)，其統(tǒng)計結果如下表(服務滿足度為x，價格滿足度為y).項目價格滿足度人數/人1級2級3級4級5級服務滿足度人數/人1級112202級213413級378844級146415級01231(1)求從高二年級抽取的學生人數；(2)求“服務滿足度”為3時的5個“價格滿足度”數據的方差；(3)為提高食堂服務質量，現從x<3且2≤y<4的全部學生中隨機抽取兩人征求看法，求至少有一人的“服務滿足度”為1的概率．12．(2024年北京)某高校藝術專業(yè)400名學生參與某次測評，依據男女學生人數比例，運用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖X9-4-2：圖X9-4-2(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50)內的人數；(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

第4講隨機抽樣1．A2.C3．D解析：依題意，分層抽樣比為eq\f(30,1200)＝eq\f(1,40).∴81＝eq\f(1,40)(1000＋1200＋n)，解得n＝1040.4．B解析：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f(48,4)＝12.設抽到的最大編號為x，則x＋(x－12)＋(x－24)＋(x－36)＝96，解得x＝42.故選B.5．D6．C解析：∵a，b，c成等差數列，∴2b＝a＋c，即其次車間抽取的產品數占抽樣產品總數的三分之一，依據分層抽樣的性質可知，其次車間生產的產品數占總數的三分之一，即為1200雙皮靴．7．C解析：從隨機數表第1行第6列的數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出的6個紅色球的號碼依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的號碼為02.故選C.8．C解析：依據系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，∴7＋25(n－1)≤500，∴n≤20eq\f(18,25)，n∈N，最大編號為7＋25×19＝482.9．3720解析：將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為200×50%＝100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則eq\f(40,200)＝eq\f(x,100).解得x＝20.10．76解析：由題意知，m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.11．解：(1)共有1400名學生，高二年級抽取的人數為eq\f(460,1400)×70＝23(人)．(2)“服務滿足度為3”時的5個數據的平均數為eq\f(3＋7＋8＋8＋4,5)＝6，∴方差s2＝eq\f(3－62＋7－62＋28－62＋4－62,5)＝4.4.(3)符合條件的全部學生共7人，其中“服務滿足度為2”的4人記為a，b，c，d.“服務滿足度為1”的3人記為x，y，z.在這7人中抽取2人有如下狀況：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)，(b，d)，(b，x)，(b，y)，(b，z)(c，d)，(c，x)，(c，y)，(c，z)(d，x)，(d，y)，(d，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)共21種狀況．其中至少有一人的“服務滿足度為1”的狀況有15種．∴至少有一人的“服務滿足度”為1的概率為p＝eq\f(15,21)＝eq\f(5,7).12．解：(1)依據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，∴樣本中分數小于70的頻率為1－0.6＝0.4.∴從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數小于70的概率估計為0.4.(2)依據題意，樣本中分數不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分數在區(qū)間[40,50)內的人數為100－100×0.9－5＝5.∴總