2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8講函數(shù)與方程創(chuàng)新教學(xué)案含解析新人教版

PAGE1-第8講函數(shù)與方程[考綱解讀]1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，能夠推斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．[考向預(yù)料]從近三年高考狀況來看，本講始終是高考的熱點(diǎn)，尤其是函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)個(gè)數(shù)的推斷及由零點(diǎn)存在性定理推斷零點(diǎn)是否存在．預(yù)料2024年高考將以零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷或依據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍為主要命題方向，以客觀題或解答題中一問的形式呈現(xiàn).1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使eq\o(□,\s\up1(01))f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．(2)三個(gè)等價(jià)關(guān)系(3)存在性定理2．用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；(3)計(jì)算f(x1)①若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若eq\o(□,\s\up1(01))f(a)·f(x1)<0，則令b＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))；③若eq\o(□,\s\up1(02))f(x1)·f(b)<0，則令a＝x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))．(4)推斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系Δ＝b2－4Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)eq\o(□,\s\up1(01))2eq\o(□,\s\up1(02))1無零點(diǎn)個(gè)數(shù)eq\o(□,\s\up1(03))2eq\o(□,\s\up1(04))101．概念辨析(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)．()(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連綿不斷)，則f(a)·f(b)＜0.()(3)若f(x)在區(qū)間[a，b]上連綿不斷，且f(a)·f(b)＞0，則f(x)在(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)．()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值．()(5)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．小題熱身(1)已知函數(shù)f(x)的圖象是連綿不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x12345F(x)－4－2147在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)答案B解析由已知得f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為(2,3)．(2)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()答案A解析能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，由圖象可得，只有A不滿意此條件．故選A.(3)函數(shù)f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案B解析函數(shù)f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是方程xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝0的解的個(gè)數(shù)，即方程xeq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的解的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)y＝xeq\f(1,2)與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故函數(shù)f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.(4)若二次函數(shù)f(x)＝x2＋kx＋k在R上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案(0,4)解析因?yàn)閒(x)＝x2＋kx＋k在R上無零點(diǎn)，所以方程x2＋kx＋k＝0無實(shí)根，所以Δ＝k2－4k<0，解得0<k<4.題型一求函數(shù)的零點(diǎn)或推斷其所在的區(qū)間1．(2024·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0C.eq\f(1,2) D．0答案D解析當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無解．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0，故選D.2．若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)答案A解析由已知得，f(x)是二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，又因?yàn)閍<b<c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.由零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)．3．(2024·青島二中模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x－logeq\f(1,2)x，且實(shí)數(shù)a>b>c>0滿意f(a)f(b)f(c)<0.若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中不行能成立的是()A．x0<a B．x0>aC．x0<b D．x0<c答案D解析由f(x)＝2x－logeq\f(1,2)x，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)閷?shí)數(shù)a>b>c>0滿意f(a)f(b)·f(c)<0，所以f(a)，f(b)，f(c)可能都小于0或有1個(gè)小于0,2個(gè)大于0，如圖，則A，B，C可能成立，D不行能成立．故選D.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的推斷方法及適合題型方法解讀適合題型解方程法可先解對(duì)應(yīng)方程，然后看所求的根是否落在給定區(qū)間上當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0易解時(shí)．如舉例說明1續(xù)表方法解讀適合題型定理法利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行推斷能夠簡(jiǎn)單推斷區(qū)間端點(diǎn)值所對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．如舉例說明2圖象法畫出函數(shù)圖象，通過視察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來推斷簡(jiǎn)單畫出函數(shù)的圖象．如舉例說明31．在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝e－x＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))答案D解析因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eeq\f(1,4)＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))－3＝eeq\f(1,4)－4<0，f(0)＝1－3＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝e－eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,2)－3＝e－eq\f(1,2)－1<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝e－eq\f(3,4)＋4×eq\f(3,4)－3＝e－eq\f(3,4)>0.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4))).2．設(shè)f(x)＝lnx＋x－2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案B解析函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍．作圖如右：可知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)．3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋lgx，x>0，,x2＋x，x≤0))的零點(diǎn)是________．答案－1,0，eq\f(1,10)解析當(dāng)x>0時(shí)，由1＋lgx＝0，解得x＝eq\f(1,10)；當(dāng)x≤0時(shí)，由x2＋x＝0，解得x＝0或－1.所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是－1,0，eq\f(1,10).題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析由已知得y＝f(x)＋3x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≤0，,1＋\f(1,x)＋3x，x>0.))令x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.令1＋eq\f(1,x)＋3x＝0(x>0)可得3x2＋x＋1＝0.因?yàn)棣ぃ?－12<0，所以方程3x2＋x＋1＝0無實(shí)根．所以y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．答案5解析令2f2(x)－3f(x)＋1＝0，解得f(x)＝1或f(x)＝eq\f(1,2)，作出f(x)的簡(jiǎn)圖：由圖象可得當(dāng)f(x)＝1或f(x)＝eq\f(1,2)時(shí)，分別有3個(gè)和2個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于x的函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.推斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：所對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．如舉例說明1.(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用零點(diǎn)存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推斷．(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．如舉例說明2.1．(2024·河南南陽月考)函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－cosx在[0，＋∞)內(nèi)()A．沒有零點(diǎn) B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)答案B解析先探討f(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)的零點(diǎn)．因?yàn)閒′(x)＝eq\f(1,2\r(x))＋sinx，eq\r(x)>0，sinx>0，所以f′(x)>0，故f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝1－cos1>0，所以f(x)在[0,1]內(nèi)有唯一零點(diǎn)．當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝eq\r(x)－cosx>0，故函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選B.2．偶函數(shù)f(x)滿意f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x2，則關(guān)于x的方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))上的根的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案C解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，－x∈[0,1]，所以f(－x)＝x2，即f(x)＝x2.又f(x－1)＝f(x＋1)，所以f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，據(jù)此在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))上的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合得兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))上有3個(gè)根．題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用角度1依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)(或方程的根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)1．(2024·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ex，x≤0，,lnx，x>0))(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方程f(x)＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>－1 B．－1<a<1C．0<a≤1 D．a(chǎn)<1答案C解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則函數(shù)f(x)與直線y＝－a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖可知－1≤－a<0，所以0<a≤1.角度2依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)2．(2024·安慶模擬)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))答案D解析由題意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，設(shè)t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，則t的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的狀況求參數(shù)的三種常用方法(1)干脆法：干脆依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．如舉例說明1.(3)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．如舉例說明2.1．若函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2))解析∵函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零點(diǎn)，∴方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1,1]上有解．方程a＝4x－2x，可變形為a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，∵x∈[－1,1]，∴2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)).2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________．答案(3，＋∞)解析f(x)的大致圖象如圖所示，若存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，只需4m－m2<m，又因?yàn)閙>0，所以m組基礎(chǔ)關(guān)1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是()A．0,2 B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2) D．2，－eq\f(1,2)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，所以2a＋b＝0，b＝－2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－eq\f(1,2)，故g(x)的零點(diǎn)是0，－eq\f(1,2).2．(2024·佳木斯摸底)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連綿不斷的曲線，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456124.433－7424.5－36.7－123.6則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)答案B解析由表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)．3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在的區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(7,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))答案D解析設(shè)f(x)＝x3－2x－1，一根在區(qū)間(1,2)上，依據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點(diǎn)eq\f(3,2)，因?yàn)閒(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以斷定該根所在的區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，故選D.4．若函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.5．函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析作出函數(shù)y＝|x－2|與g(x)＝lnx的圖象，如圖所示．由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．故選C.6．(2024·江西三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)y＝log2x－1與y＝22－x的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案C解析設(shè)f(x)＝(log2x－1)－22－x，則f(2)＝1－1－20＝－1<0，f(3)＝(log23－1)－eq\f(1,2)＝log23－log22eq\r(2)>0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．所以x0∈(2,3)．7．若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,1) B．[1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案C解析當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是－1，－1?{x|0<x<1}，不符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,f0f1<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋8a>0，,－2a－2<0，))解得a>1；當(dāng)Δ＝0，即a＝－eq\f(1,8)時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是－2，－2?{x|0<x<1}，不符合題意．故選C.8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x>0，,x2－x－2，x≤0，))則其零點(diǎn)為________．答案1，－1解析當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因?yàn)閤≤0，所以x＝－1.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為1，－1.9．若函數(shù)f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(0,1]解析當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，2x∈(0,2]．由函數(shù)f(x)＝2x－a2－a在(－∞，1]上存在零點(diǎn)，可得0<a2＋a≤2，又由a為正實(shí)數(shù)，得a∈(0,1]．10．(2024·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案(1，＋∞)解析如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距．由圖可知，當(dāng)a>1時(shí)，直線y＝－x＋a與y＝log2x只有一個(gè)交點(diǎn)．組實(shí)力關(guān)1．函數(shù)f(x)＝xcos(x2－2x－3)在區(qū)間[－1,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2答案B解析由題意可知x＝0或cos(x2－2x－3)＝0，又x∈[－1,4]，所以x2－2x－3＝(x－1)2－4∈[－4,5]，當(dāng)cos(x2－2x－3)＝0時(shí)，x2－2x－3＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，在相應(yīng)的范圍內(nèi)，k只有－1,0,1三個(gè)值可取，所以總共有4個(gè)零點(diǎn)，故選B.2．(2024·石家莊模擬)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則()A．x1x2<0 B．x1x2＝0C．x1x2>1