北師版數(shù)學(xué)八年級下冊教案

學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章一元一次不等式和一元一次不等式組（一）知識認(rèn)知要求2.能根據(jù)條件列出不等式.（二）能力訓(xùn)練要求通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：用不等關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.二、講授新課1.不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請看例題：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.分析：本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另一2.做一做學(xué)習(xí)必備歡迎下載通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）.互相討論后列出關(guān)系式. 4.例題.用不等式表示三、補(bǔ)充練習(xí)通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（5）a+ba－b;（6）aba.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）知識認(rèn)知要求2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力訓(xùn)練要求通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握應(yīng)用.能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子第一組：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.3.(回答)用小于號“<”或大于號“>（1）74;（2）-26;（3）-3-24）-4-6現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：（同性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向。性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向。不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，如果a<b,且c>0,那么ac<bc(或)；2.如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或?qū)W習(xí)必備歡迎下載3.如果a<b,且c<0,那么ac>bc(或)；如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或（1）5＜9，兩邊都加上-3；（3）-5＜3，兩邊都乘以4；（4）14＞-8，兩邊都除以-2。（1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b.練習(xí)2（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-方向是否改變：7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。不等式的基本性質(zhì)五、作業(yè)見作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.教學(xué)難點(diǎn)：不等式的解集的概念.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課二、講授新課1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所學(xué)習(xí)必備歡迎下載最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)個(gè)不等式的解集.不等式一般有無限多個(gè)解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示。即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，教師巡視遇到問題，及時(shí)糾正)例2用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：(以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(請學(xué)生口答，教師板演)練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.①x＞3;②x≥-1;③x≤-(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.（4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的五、作業(yè)見作業(yè)本1.歸納一元一次不等式的定義.2.通過具體實(shí)例，歸納解一元一次不等式的基本步驟.1.一元一次不等式的概念及判斷.2.會解一元一次不等式.當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容.什么樣的不等式才可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究.二、講授新課1.一元一次不等式的定義.一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此大家可以類推出一元只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.請大家討論.1x）中的不等式是一元一次不等式4）不是.未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩邊都是整式.請大家總結(jié)出一元一次不等式的定義.學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.2.一元一次不等式的解法.性質(zhì)化成“x＞a”或“x＜a”的形式，大家來試一試.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式兩邊的x或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得.［解］兩邊都加上x，得即x1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上x，就相當(dāng)于把左邊的－x改變符號后改變符號后從右邊移到了左邊.因此，可以把這兩步合起來，通過移項(xiàng)求得.兩邊都除以3，現(xiàn)在請大家按剛才分析的過程寫出步驟.即x1.從剛才的步驟中，我們可以感覺到解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程例2解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：學(xué)習(xí)必備歡迎下載請大家判斷以下解法是否正確.若不正確，請改正.解不等式解：去分母，得－2x+1≥-15移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－2x≥-16號的方向要改變，第二，在最后一步，兩邊同時(shí)除以－2時(shí)，不等號的方向也應(yīng)改變.3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.請大家討論后發(fā)表小組的意見.聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.區(qū)別1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號不變.（2）一元一次不等式有無限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解.三、課堂練習(xí)解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（3）——＜;（4）——-1＜.1.一元一次不等式的定義及解法.2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.六、活動與探究解1）解不等式－4x12,得x＜3,七、教學(xué)反思：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）知識認(rèn)知要求1.進(jìn)一步鞏固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實(shí)際問題.（二）能力訓(xùn)練要求通過學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.1.求一元一次不等式的解集.2.用數(shù)學(xué)知識去解決簡單的實(shí)際問題.能結(jié)合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題.一、提出問題，引入新課下面大家先回憶一下.不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有1）去分母2）去括號3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)4）系數(shù)化成1.下面我們做一個(gè)練習(xí)檢查一下，看大家的動手能力如何.2.判斷下面解法的對錯.解不等式學(xué)習(xí)必備歡迎下載移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＜1兩邊都乘以－1，得x1.請大家先獨(dú)立思考、再互相討論，指出上面的解法有無錯誤，若有請指出來.二、講授新課［例1］解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：分析：解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一下列方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進(jìn)行.先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案.并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請互相交流.第一步：審題，找不等關(guān)系；第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出答案.三、課堂練習(xí)請五位同學(xué)板演，教師訂正根據(jù)前面我們做的練習(xí)和例題，我們來總結(jié)一下解不等式的一般步驟，理論依據(jù)及注意事項(xiàng)，和解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟.注意：①勿漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號；③若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，須注意不等號的方向要改變.（1）去括號——去括號法則和分配律注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項(xiàng)；②括號前面是“－”號，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號.（2）移項(xiàng)根據(jù)移項(xiàng)法則（不等式性質(zhì)1）注意：移項(xiàng)要變號.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）合并同類項(xiàng)——合并同類項(xiàng)法則.注意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號的方向是否改變..（一）知識認(rèn)知要求1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力.了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的二、新課講授1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.大家還記得一次函數(shù)嗎？請舉例給出它的一般形式.當(dāng)y＜0時(shí)，有不等式2x－5＜0.由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)必備歡迎下載作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.請大家試一試.從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答：三、課堂練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.六、活動與探究，－（4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程.1.掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問題。2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。一、提出問題，導(dǎo)入新課放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會打著各式各樣的優(yōu)惠政策來誘惑你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？人們猶豫了，有時(shí)感覺到上當(dāng)了.如果你學(xué)了今天的課程，那么你以后就不會上當(dāng)了.下面我們一起來探究這里的奧妙.二、新課講授人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才能比較.而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于.學(xué)習(xí)必備歡迎下載選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學(xué)會2.［例2］某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式.有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧.三、課堂練習(xí)這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用省？請說明理由.乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識，真正體會到了學(xué)有所用.六、活動與探究某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)冷藏費(fèi)單價(jià)過橋費(fèi)裝卸及管理費(fèi)汽車25050時(shí)的冷藏費(fèi).（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x噸,汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承［分析1）仔細(xì)觀察，根據(jù)題目中二維表格給出的收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以及已知的路程和速度，不難求得函數(shù)關(guān)系，但應(yīng)注意從表格中準(zhǔn)確提取信息，并細(xì)心計(jì)算；（2）究竟選擇哪家貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，可使運(yùn)費(fèi)最省，由題目條件看，應(yīng)由批發(fā)商海產(chǎn)品的數(shù)量來確定，我們可以把問題轉(zhuǎn)化為不等式，當(dāng)y1＞y2時(shí)，有250x+200＞當(dāng)然，也可以討論y1=y2的情況，求得x=50后，再分析求解.［評注］此題是一道方案決策最優(yōu)化問題，雖然題目中信息很多，但由于批發(fā)商的待運(yùn)海產(chǎn)品的數(shù)量不確定，使得方案決策不確定，這就需要準(zhǔn)確提取信息，通過列出數(shù)式，找函數(shù)關(guān)系，解不等式等數(shù)學(xué)手段，解決實(shí)際問題.應(yīng)用不等式的知識解決日常生產(chǎn)問題是我們常見的題型.七、教學(xué)反思：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的全2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運(yùn)用不等式組解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識；教學(xué)重點(diǎn):解一元一次不等式組教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示④X+5>4X+1二、導(dǎo)入新課，討論探究將上面內(nèi)容進(jìn)行組合學(xué)習(xí)必備歡迎下載X+5>4X+13、取公共部分③小組交流；④歸納總結(jié)。三、課堂練習(xí)X-5<11/2X>1/3XX-5<11/2X>1/3X2X-5>03X-1>53-X<-12X<62X-5>03X-1>5-2X≥0X-2>-13X+5≤03X+1<8-2X≥0X-2>-12、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為四個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校在什么條件下，長度為3cm,7cm,Xcm的三條線段可以圍成一個(gè)三角形？五、課時(shí)小結(jié)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）知識認(rèn)知要求1.進(jìn)一步鞏固解一元一次不等式組的過程.2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.（二）能力訓(xùn)練要求通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力.鞏固解一元一次不等式組.討論求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法，本節(jié)課我們將繼續(xù)加強(qiáng)解法的熟練性和準(zhǔn)確性，同時(shí)還要全面地對所有解的情況進(jìn)行總結(jié).二、講授新課1.例題：解下列不等式組（12）學(xué)習(xí)必備歡迎下載〔5x{1（4）{2在做這組練習(xí)題之前，我們先回憶一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式組的解集的步驟.一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1.要注意的是在去分母和系數(shù)化成1這兩步中不等號方向是否改變.解一元一次不等式組的步驟為：分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上確定它們的公共部分，從而得出不等式組的解集.下面我們先自己獨(dú)立完成這四個(gè)不等式組的求解.（讓四個(gè)同學(xué)在黑板上板書過程）.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up18(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(3),2)2.討論解的情況我們從每個(gè)不等式的解集，到這個(gè)不等式組的解集，認(rèn)真觀察，互相交流，找出規(guī)律.⑴由{lx>1x得x＞1;⑵由{ll34;3⑶由{2得＜x≤4;⑷由{得，無解.由（1）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數(shù)字1和－4中取大數(shù)1，不等號取大于號.由（2）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字.35由（3）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字＜4，并且是2x＞,x≤4，最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)小于大數(shù)，即＜x≤4.由（4）得，兩個(gè)不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因?yàn)?＞3，即x應(yīng)取大于4而小于3的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解學(xué)習(xí)必備歡迎下載集為無解.大家分析得非常精彩.基本上說明了情況，下面我再系統(tǒng)地給大家作一總結(jié)：兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設(shè)a＜b,那么（2）不等式組{lx（3）不等式組{lx（4）不等式組{lx的解集是無解.這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：大大取大；小小取??；大小小大取中間；大大小小題無解.三、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)：解下列不等式組2.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組2.補(bǔ)充練習(xí)：解下列不等式組本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.1.練習(xí)了解一元一次不等式組.2.總結(jié)了由兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的四種情況.教學(xué)反思學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）知識認(rèn)知要求能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.（二）能力訓(xùn)練要求通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.用一元一次不等式組的知識去解決實(shí)際問題.審題，根據(jù)具體信息列出不等式組.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.二、講授新課甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追請大家互相交流后列出不等式組求解.學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.例題講解.一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿.（1）設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；解一元一次不等式組的應(yīng)用題，實(shí)際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似，因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.認(rèn)真觀察剛才的例題，請大家總結(jié)一下用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.5.根據(jù)實(shí)際情況，寫出答案.下面我們就按這樣的過程來做一些練習(xí).三、課堂練習(xí)1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號的時(shí)裝套數(shù)為x，運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.六、活動與探究火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾教學(xué)反思學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章分解因式1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力.1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課計(jì)算（a+ba－b）－b2=（a+ba－b）成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.二、講授新課學(xué)習(xí)必備歡迎下載從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個(gè)數(shù)，而等號右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.①（m+4m－4）=;④m（a+b+c）=;⑤a（a+1a－1）=.②m2－16=;③ma+mb+mc=;在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項(xiàng)式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式由a（a+1a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？由a（a+1a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.2（a－b）來看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過程正好相反.如1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）a2－4=（a+2a－2）;三、課堂練習(xí)連一連本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.（一）知識認(rèn)知要求讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識別多項(xiàng)式的公因式.一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課1,求這塊場地21,求這塊場地2一塊場地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為寬都是的面積.從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要學(xué)習(xí)必備歡迎下載將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來.過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.三、課堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.2.把下列各式分解因式（3）4m3－6m2=2m2（2m－34）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）ma+mb+mc=m（a+b+c）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項(xiàng)的錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號（一）知識認(rèn)知要求進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓(xùn)練要求進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個(gè)謎.二、新課講解學(xué)習(xí)必備歡迎下載從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？2也是如此.二、做一做請?jiān)谙铝懈魇降忍栍疫叺睦ㄌ柷疤钊搿?”或“－”號，使等式成立:（3）b+a=（a+b）;（4b－a）2=（a－b）2;（5m－n=m+n）;三、課堂練習(xí)（6）mn（m－nm（n－m）22.補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式（2）m（a－bn（b－a）（3）m（m－np－qn（n－mp－q）（4b－a）2+a（a－b）+b（b－a）要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：原式=（a+b－ca－b+cb－a+ca－b+c）=（a－b+ca+b－cb－a+c=（a－b+ca+b－c－b+a－c）=2（a－b+ca－c）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（一）知識認(rèn)知要求2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解（二）能力訓(xùn)練要求1.通過對平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運(yùn)用能力.讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.二、新課講解（a+ba－b）=a2－b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是－b2=（a+ba－b2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否符合因式分解的定義，因此是因式分解.對，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點(diǎn).是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差.如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.學(xué)習(xí)必備歡迎下載9m2－4n2=（3m）22n）2=（3m+2n3m－2n）14（1）9（m+n）2m－n）2;說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確.－1）.三、課堂練習(xí)（x+yx－y）;（2）x2－y2=（x+yx（3x2+y2=x+yx－y）;（4x2－y2=x+yx－y）.2.把下列各式分解因式（二）補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式我們已學(xué)過因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.把（a+b+cbc+ca+ababc分解因式學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.讓學(xué)生學(xué)會觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+ba－b）=a2－b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、講授新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).便得到用完全平方公式分解因式的公式.請大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.（2）其中有兩項(xiàng)同號，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.學(xué)習(xí)必備歡迎下載由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.14分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.分析：對一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.然后再用完全平方公式分解因式.三、課堂練習(xí)m2mn2這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.學(xué)習(xí)必備歡迎下載寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：①含字母a和b；②三項(xiàng)式；③提公因式后，再用公式法分解.第三章分式（一）知識認(rèn)知要求1.在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.A1.了解分式的形式（A、B是整式并理解分式概念中的一個(gè)特點(diǎn)：分母中含有字B母；一個(gè)要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運(yùn)用它化簡分式.1.分式的一個(gè)特點(diǎn)：分母含有字母；一個(gè)要求：字母的取值限制于使分母值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們先試著解答下面的問題：面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了個(gè)月.根據(jù)題意，可得方程.根據(jù)題意，我認(rèn)為這個(gè)問題的等量關(guān)系是：實(shí)際固沙造林所用的時(shí)間+4=原計(jì)劃固沙造林所用的時(shí)間.（1）這個(gè)問題的等量關(guān)系也可以是：原計(jì)劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=因?yàn)榈冢?）個(gè)等量關(guān)系是工作時(shí)間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時(shí)間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計(jì)劃每月固沙造林x公頃.（教師可巡視同學(xué)們回答問題情況）.原計(jì)劃完成一期工程需個(gè)月，實(shí)際完成一期工程需個(gè)月，因?yàn)榈攘筷P(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時(shí)間.不妨設(shè)原計(jì)劃x個(gè)月完成一期工程，實(shí)際上完成一期工程用了（x－4）個(gè)月，那么原計(jì)劃每月固沙造像這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個(gè)很大的家族，我們把它們叫做分式.二．講授新課1.通過實(shí)例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.下面我們再來看幾個(gè)問題：做一做（1）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為度.（2）一箱蘋果售價(jià)a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋（3）有兩塊棉田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每冊a元，現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時(shí)，其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí)，文林書店這種圖書的庫存量2、我們再來看議一議學(xué)習(xí)必備歡迎下載上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（分組討論后回答）上面的幾個(gè)代數(shù)式的共同特征：（1）它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成2）分母中都含有字母.它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念：AA整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，BB其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.不可以.因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?，而分母是除式，不能為?字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x②當(dāng)a為何值時(shí)，分式有意義？三、隨堂練習(xí)鞏固分式的概念，討論分式有意義的條件限制.分析：當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.2.把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x∶y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，調(diào)制1kg學(xué)習(xí)必備歡迎下載通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵學(xué)生積極回答）直接代入求值，顯然很麻煩，由已知得+1,2x－1=我們利用x2=x+1可以使降次從而求出它的值.］1、使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡．教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握分式的基本性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡．一、情境引入從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”（1）的依據(jù)是什么呢？2n2a2mnm二.講授新課1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：學(xué)習(xí)必備歡迎下載2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：解：∵c≠0，學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．)a2bcx2-1abx2-2x+1做一做練習(xí)課堂練習(xí)三、課堂小結(jié)教學(xué)反思學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題.2、經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性掌握分式的乘除運(yùn)算分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為πR3（其中R為球的半徑那么EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)二、講授新課學(xué)習(xí)必備歡迎下載由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則注意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分.做一做：通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為兀R3（其中R為球的半徑那教學(xué)反思學(xué)習(xí)必備歡迎下載(一)知識與技能目標(biāo)1、會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力.2、引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力.（二）過程與方法目標(biāo)探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理教學(xué)重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算.學(xué)習(xí)必備歡迎下載想一想？（二、講授新課同分母的分式相加減，分母不變把分式相加減想一想：異分母分?jǐn)?shù)如何加減？（學(xué)生舉例）2.議一議：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同。3.你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為（1）+——2）——+——學(xué)習(xí)必備歡迎下載3．能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分教學(xué)重點(diǎn):通分、化簡.教學(xué)難點(diǎn):通分、化簡.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.下面我們再來看幾個(gè)異分母的加減法.做一做：在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.二、講授新課下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計(jì)算并化簡.（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解學(xué)習(xí)必備歡迎下載把異分母的分式加減法，通過通分，每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個(gè)步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣確定公分母的方法：系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個(gè)分式的公分母.同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個(gè)例題（12）分析:通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.我們再來看一個(gè)例題（12）可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購買的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價(jià)，誰的平均單價(jià)低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià).學(xué)習(xí)必備歡迎下載計(jì)算（2）a+2-這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.六、活動與探究若，求A、B的值.數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.教學(xué)反思1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示找實(shí)際問題中的等量關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是 根據(jù)題意，可得方程二、講授新課從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為h。根據(jù)題意，可得方程。學(xué)生分組探討、交流，列出方程.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。五、隨堂練習(xí)（1）據(jù)聯(lián)合國《2003年全球投資報(bào)告》指出，中國20XX年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20XX年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？米/小時(shí)，求輪船的靜水速度（3）根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好六、學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)必備歡迎下載七.作業(yè)布置：習(xí)題3.6教學(xué)反思1．經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性;2.經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程要驗(yàn)根學(xué)習(xí)必備歡迎下載某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有即時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請找出此題中存在的解方程6解這個(gè)方程，得x=5檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，得左邊=1=右邊在這里，x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.若方程會產(chǎn)生增根，試求k的值1．能運(yùn)用列表法將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2.經(jīng)歷“實(shí)際問題－分式方程模型-解分式方程-檢驗(yàn)合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.學(xué)習(xí)必備歡迎下載尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.一．復(fù)習(xí)練習(xí)本的成本為(2)一本練習(xí)本的售價(jià)為a元,利潤率為x%,則這本二.情景導(dǎo)入:某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房能從不同的角度找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？大家分組探討一下探討后綜合：等量關(guān)系有下面一些1）第二年每間房屋的租金＝第一年每間房屋的租金+500。（2）第一年出租的房屋間數(shù)＝第二年出租的房屋間數(shù)。（3）出有出租的房屋的租金÷每間房屋的租金若設(shè)第一年每間房屋的租金為x元列出方程為13水量比去年12月份的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格相互交流一下，看這道題中有哪些等量關(guān)系？等量關(guān)系:小麗家今年7月份的用水量－小麗家去年12月份的用水量＝5m3小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書。科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少解：設(shè)這種文學(xué)書的價(jià)格為x元，則科普書的價(jià)格為1.5x元，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(根),答)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(題意得),這種文)元的乙種原料混合后單價(jià)為9元，求甲種原料的單價(jià)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載現(xiàn)將10千克乙種糖果和一包甲種糖果混合后（攪勻）銷售，如果將混合后的糖果單價(jià)定教師可以總結(jié)列方程解應(yīng)用題的基本步驟是：審、設(shè)、列、解,驗(yàn)、答.(1)審——仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系.(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù).(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組).第四章相似圖形（一）教學(xué)知識1.知道線段比的概念.2.會計(jì)算兩條線段的比.（二）能力訓(xùn)練要求學(xué)習(xí)必備歡迎下載會求兩條線段的比.會求兩條線段的比.會求兩條線段的比，注意線段長度的單位要統(tǒng)一.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課大家見到過形狀相同的圖形嗎？請舉出例子來說明.兩個(gè)大小不同的正方形，等等.二、新課講解1.兩條線段的比的概念先回憶什么叫兩個(gè)數(shù)的比？怎樣度量線段的長度？怎樣比較兩線段的大小？由比較線段的大小就是比較兩條線段長度的大小，大家能猜想線段的比嗎？兩條線段的比就是兩條線段長度的比.那么，應(yīng)怎樣定義兩條線段的比，以及求比時(shí)應(yīng)注意什么問題呢？如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長度單位.2.做一做量出數(shù)學(xué)書的長和寬（精確到0.1cm）,并求出長和寬的比.只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.3.求兩條線段的比時(shí)要注意的問題大家能說出幾點(diǎn)？試一試.（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.例題在某市城區(qū)地圖（比例尺1∶9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實(shí)際長度之比呢？三、隨堂練習(xí)1.相似圖形→兩條線段的比.2.兩條線段的比定義：兩條線段的長度之比求法：先用同一長度單位量出線段的長度，再求出它們的比.注意點(diǎn)1）兩線段的比值總是正數(shù).（2）討論線段的比時(shí)，不指明長度單位.（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.比例尺：圖上長度與實(shí)際長度的比.六.活動與探究為了參加北京市申辦20XX年奧運(yùn)會的活動，如果有兩邊長分別為1，a（其中a＞1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的a的值.教學(xué)反思（一）知識認(rèn)知要求1.知道比例線段的概念.2.熟記比例的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過變化的魚來推導(dǎo)成比例線段，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.通過例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)重點(diǎn)比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課小學(xué)里已學(xué)過了比例的有關(guān)知識，那么，什么是比例？怎樣表示比例？說出比例中各兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).比例的基本性質(zhì)為：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.用式子表示就是：二、新課講解1.成比例線段的定義同一個(gè)非零數(shù)，那么用線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長如何變化？下圖（1）中的魚是將坐標(biāo)為（0，05，43，05，1513，0（420，0）的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的2）中的魚是將（1）中魚上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以2得到的.由上面的計(jì)算結(jié)果，對照比例的概念，說出怎樣的四條線段叫做成比例線段？a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)滿足,那么ad=bc因?yàn)楦鶕?jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc（a,b,c,d都3.線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段間的關(guān)系.若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.而不是線段a、c、b、d成比例.4.例題如圖，已知=3,求和如果=k（k為常數(shù)那么成立嗎？為什么？5.想一想EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(c),d)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up11(e),f)（3）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up9(c),d),那么成立嗎？為什么.（4）如果EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(a),b)=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(c),d)=…=EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up11(m),n)（b+d+…+n≠0）,那么成立嗎？為什么.三、課堂練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.熟記成比例線段的定義.2.掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.1.知道黃金分割的定義，會找一條線段的黃金分割點(diǎn)并判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).2.通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.3.理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.學(xué)習(xí)必備歡迎下載了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題.二、講授新課ACAB在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算ABBCAC1.黃金分割的定義ACBCABAC被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做AC黃金比.其中≈0.618.AB黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點(diǎn)C就是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn).作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面.如在設(shè)計(jì)工藝品或日用品的寬和長時(shí)，常設(shè)計(jì)成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時(shí)，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點(diǎn)處，會顯得更加協(xié)調(diào)、悅目；舞臺上報(bào)幕員報(bào)幕時(shí)總是站在近于舞臺的黃金分割點(diǎn)處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應(yīng)用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.下面我們來學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點(diǎn).2.作一條線段的黃金分割點(diǎn).學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).ACBCABAC下面請大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=在Rt△ABD中，由勾股定理，得ACBC2=ABABAC在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∵AC為線段長，只能取正3.想一想學(xué)習(xí)必備歡迎下載古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，BCABBEBC在上面這個(gè)矩形中，寬與長的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？三、課堂練習(xí)P1001.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).六.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.教學(xué)反思1.在諸多圖形中能找出形狀相同的圖形，并能畫形狀相同的圖形.2.通過找形狀相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；通過畫形狀相同的圖形，訓(xùn)練大家學(xué)習(xí)必備歡迎下載的動手能力.同時(shí)，同學(xué)間還要互相合作交流，鍛煉了大家的合作交流能力.3.通過認(rèn)識和動手畫形狀相同的圖形，使學(xué)生掌握基本的識圖、作圖技能.豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維.認(rèn)識和會畫形狀相同的圖形.會畫形狀相同的圖形.一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課到目前為止，我們已接觸過很多圖形，有規(guī)則的，也有不規(guī)則的；有形狀相同的，也有形狀不相同的，本節(jié)課我們就來研究形狀相同的圖形.二、新課講解1.觀察圖形找特點(diǎn)（投影）請看課本103頁，回答下列問題（1）如圖（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀改變了嗎？（4）如圖（4復(fù)印前后紙上對應(yīng)圖形之間分別有什么關(guān)系？（1）同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀沒有改變，只是大小不同；（2）兩個(gè)足球的形狀相同，大小不同；（3）兩個(gè)正方體物體的形狀相同；（4）復(fù)印前后紙上對應(yīng)圖形之間形狀相同，大小不同.大家從剛才看到的四對圖形中，發(fā)現(xiàn)每一對圖形中有什么特點(diǎn)呢？每對圖形都是形狀相同的圖形，從上面的圖形中我們大概了解了形狀相同的圖形的特點(diǎn)，下面我們通過觀察，找出形狀相同的圖形.2.找形狀相同的圖形在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會看到許多形狀相同的圖形，請從下圖中找出形狀相同的圖形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載別是形狀相同的圖形.3.畫形狀相同的圖形做一做：利用下面的方法可以近似地將一個(gè)圖形放大：1.將2個(gè)長短相同的橡皮筋系在一起.2.選取一個(gè)圖形，在圖形外取一個(gè)定點(diǎn).3.將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)，把一枚鉛筆固定在橡皮筋的另一端.4.拉動鉛筆，使2個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿所選圖形的邊緣運(yùn)動，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在已知圖形上運(yùn)動一圈時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的圖形.這個(gè)新圖形與已知圖形形狀相同.請看課本52頁中按上述步驟畫出的圖形.下面請大家自己確定一個(gè)圖形，然后按照上述步驟畫形狀相同的圖形.三、課堂練習(xí)課后課堂練習(xí)五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了形狀相同的圖形，并能找出形狀相同的圖形，還學(xué)習(xí)了如何畫形狀相同的圖形.教學(xué)反思1.使學(xué)生理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件，理解相似比的意義.2.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形.3.通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.探索相