根式方程換元法計(jì)算詳細(xì)過程解析A5_第1頁
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方程3x2-11x=eq\r(9x2-33x+4)的計(jì)算主要內(nèi)容:本題通過換元法、因式分解法等知識(shí),介紹根式方程3x2-11x=eq\r(9x2-33x+4)的計(jì)算過程與步驟。主要步驟:首先解析方程的定義域要求:∵方程的左邊=3x2-11x>0,∴x(3x-11)>0,則x>eq\f(11,3),或者x<0。以下為計(jì)算根式方程解的步驟:方程兩邊同時(shí)乘以3,有:9x2-33x=3eq\r(9x2-33x+4),對(duì)方程進(jìn)行變形,以便使用換元法,有:9x2-33x+4-4=3eq\r(9x2-33x+4),設(shè)eq\r(9x2-33x+4)=z>0,則有:z2-4=3z,移項(xiàng)為z的一元二次方程為:z2-3z-4=0,用因式分解法有:(z-4)(z+1)=0,則有z=4或者z=-1,其中z=-1<0,不符合z的定義要求,故舍去。當(dāng)z=4時(shí),有eq\r(9x2-33x+4)=4,方程兩邊平方有:9x2-33x+4=16,方程化簡(jiǎn)有:3x2-11x-4=0,繼續(xù)用因式分解有:(3x+1)(x-4)=0,則x1=-eq\f(1,3),或者x2=4;檢驗(yàn)上述

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