拋物線的標準方程的練習題及答案

拋物線的標準方程定長為3的線段的端點在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標。拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為。已知拋物線的焦點是，點是拋物線上的動點，又有點，求的最小值，并求出取最小值時點的坐標。平面上動點到定點的距離比點到軸的距離大1，求動點的軌跡方程。求滿足下列條件的拋物線的標準方程、過點；、焦點在直線上；、過拋物線的焦點作軸的垂線交拋物線于兩點，且直線過點且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程；已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為5，求的值，拋物線方程和準線方程。已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求此拋物線方程。設拋物線的準線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是。已知拋物線的弦經過點，且(為坐標原點)，求弦的長。一輛卡車高，寬，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為，求使卡車通過的的最小整數值。如圖，有一張長為8、寬為4的矩形紙片,按如圖方式折疊，使每次折疊后點落在邊上，此時將記為(注：圖中為折痕，點也可落在邊上)，過點作交于點，試求點的軌跡方程。已知在拋物線上，且大盤焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為。已知圓與拋物線的準線相切，則=。斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點，求線段的長。已知點是拋物線上的動點，點在軸上的攝影是，點，則=。設為坐標原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若，則點坐標為。與拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是。已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點的距離之和取得最小值時，點的坐標為。已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩個點，線段的中點為，則=。拋物線的標準方程的答案如圖，點到準線的垂線分別是，過的中點作準線的垂線，垂足分別為，則、；設，則；當弦過點時等號成立，此時到軸的距離最小，最小值為。設；則；當時，焦點如圖；由拋物線的定義得：，則要使取得最小值，只需三點共線；即點到直線的距離點的縱坐標為2，點的橫坐標為2；設，則(1)、設所求方程為：或；拋物線過點；、令得；令，得拋物線的焦點坐標為：或；當焦點為時，則當焦點為時，則(3)、設拋物線的準線為，交軸于點，則的方程為，作于，于，則，同理6、設直線的斜率為當不存在時，，滿足題意；當存在時，設，將其代入得：；若，則與拋物線只有一個交點；當時，方程有唯一解，則設拋物線的方程為：，則焦點坐標為所求的拋物線方程為：準線方程為：設拋物線方程為；將代入得：直線與拋物線有兩個焦點；設，則所求拋物線方程為：9、由題意得：，設直線的斜率為，則，將其代入得：直線與拋物線有公共點；；設；點與點在一條直線上，以隧道頂點為原點，拱高所在直線為軸建立直角坐標系，則，如圖所示；設隧道所在的方程為，則；將代入得：;欲使卡車通過隧道，應有如圖以邊的中點為原點，邊所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，由題意得：，點的軌跡是是以點為焦點，為準線的拋物線的一部分；設；點到定直線的距離為4，拋物線的方程為：；在折疊中，線段的長度在區(qū)間內變化；點的軌跡方程為：13由題意得準線方程為：焦點到準線的距離為4焦點為；直線的方程為：將其代入得：設，則16、設點到拋物線的準線的距離為，則；當且僅當共線時取“=”設；由題意得18、19、