模型26 機械能守恒定律解題的基本思路及在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應用（原卷版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型26機械能守恒定律解題的基本思路及在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應用01模型概述01模型概述1.機械能是否守恒的三種判斷方法1）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數和為0)，則機械能守恒．2）利用能量轉化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒．3）利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機械能守恒．4）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.2.系統(tǒng)機械能守恒的三種表示方式1）守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等，即E1=E2 說明：選好重力勢能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計算勢能2）轉化角度：系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能，即ΔEk＝－ΔEp 說明：分清重力勢能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差3）轉移角度：系統(tǒng)內A部分物體機械能增加量等于B部分物體機械能減少量，即ΔEA增＝ΔEB減 說明：常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題說明：①解題時究竟選取哪一種表達形式，應根據題意靈活選取;需注意的是:選用1）式時，必須規(guī)定零勢能參考面，而選用2）式和3）式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.②單個物體應用機械能守恒定律時選用守恒觀點或轉化觀點進行列式3.機械能守恒定律解題的基本思路1）選取研究對象；2）進行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒；3）選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機械能或確定動能和勢能的改變量；4）根據機械能守恒定律列出方程；5）解方程求出結果，并對結果進行必要的討論和說明．4.多物體系統(tǒng)的機械能守恒問題1）對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機械能守恒．2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3）列機械能守恒方程時，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解決問題．4）幾種典型問題①速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化．②角速度相等情景Ⅰ、桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．Ⅱ、由v＝ωr知，v與r成正比．③某一方向分速度相等情景(關聯(lián)速度情景)兩物體速度的關聯(lián)實質：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．02典題攻破02典題攻破1.機械能守恒定律解題的基本思路【典型題1】（2024·四川巴中·一模）滑板是運動員腳踩滑動的器材，在不同地形、地面及特定設施上，完成各種復雜的滑行、跳躍、旋轉、翻騰等高難動作的極限運動，2020年12月7日，國際奧委會同意將滑板列為2024年巴黎奧運會正式比賽項目。如圖所示為某滑板訓練場地的運動軌道簡化圖，ABC為半徑R=5m的圓弧軌道的一部分，軌道AB段粗糙，BC段光滑，O點為圓弧軌道的圓心，A點與圓心等高，B點為圓弧軌道最低點，OC與豎直方向的夾角為37°，為了研究滑板的運動，研究人員在B點安裝了壓力傳感器。某次訓練中，總質量為m=60kg的運動員和滑板從A點靜止滑下，通過B點時壓力傳感器示數F=1140N，之后運動員從C點滑出，在空中飛行一段時間后落在地面上的D點?；迮cAB軌道之間的阻力大小恒定，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，π值取3，運動員和滑板整體視為質點。（結果可保留根式）(1)求運動員和滑板過B點時的速度大小；(2)求滑板與圓弧軌道之間的阻力大小；(3)求BD之間的水平距離。

2.機械能守恒定律在多物體系統(tǒng)、鏈條、繩、桿中的應用【典型題2】（2024·河北·模擬預測）打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質長繩跨過兩個光滑且等高的小定滑輪連接，在外力作用下使得C與滑輪等高（A、B和C均在空中），且處于靜止狀態(tài)，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質量均為，重物C的質量為。撤除外力，使C由靜止開始豎直落下（始終未與地面相碰），A、B、C均可視為質點。則重物C下落的最大距離為（）A． B． C． D．【典型題3】（2023·全國·模擬預測）（多選題）如圖所示，柔軟的繩索放置在粗糙水平桌面上，為繩索端點，為繩索中點，且恰好處于桌面邊緣。開始時繩索在外力的作用下處于靜止狀態(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動，直至離開桌面，此過程中點未落至地面。已知質量分布均勻的繩索總質量為，總長度為，繩索和桌面間的滑動摩擦因數為。下列分析正確的有（

）A．繩索離開桌面前的過程中重力勢能減少了B．繩索離開桌面時的動能為C．繩索離開桌面前的過程中，段的動能增加得越來越快D．繩索離開桌面前的過程中，段的機械能減小得越來越慢03針對訓練03針對訓練1．（2024·湖南長沙·模擬預測）一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在地面上，另一端固定一質量為m的小球A，輕桿靠在高、質量為M=4m的物塊B上，開始時輕桿處于豎直狀態(tài)，受到輕微擾動，輕桿開始順時針轉動，推動物塊沿地面向右滑至圖示位置（桿與地面夾角為，若不計一切摩擦，重力加速度為g，則此時小球A的線速度大小為（）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江吉林·模擬預測）如圖所示，兩個質量相等可視為質點的小球a、b通過鉸鏈用長為的剛性輕桿連接，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，最初剛性輕桿與細桿M的夾角為45°。兩根足夠長的細桿M、N不接觸（a、b球均可無碰撞通過O點），且兩桿間的距離忽略不計，將兩小球從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．a、b兩球組成系統(tǒng)機械能不守恒B．a球到達與b球等高位置時速度大小為C．a球運動到最低點時，b球速度最大D．a球從初位置下降到最低點的過程中，剛性輕桿對a球的彈力一直做負功3．如圖所示，勻質鐵鏈質量為m，長度為L，現(xiàn)使其放在傾角為30°的光滑斜面上，其余部分豎直下垂。若由靜止釋放使鐵鏈自由運動，則鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面時，鐵鏈的速度為（）

A． B． C． D．4．（2024·重慶·模擬預測）如圖所示，兩端分別固定有小球A、B（均視為質點）的輕桿豎直立在水平面上并靠在豎直墻面右側處于靜止狀態(tài)。由于輕微擾動，A球開始沿水平面向右滑動，B球隨之下降，在B球即將落地的過程中兩球始終在同一豎直平面內。已知輕桿的長度為l，兩球的質量均為m，重力加速度大小為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．A球動能最大時對水平面的壓力大小等于2mgB．豎直墻面對B球的沖量大小為C．輕桿對A球先做正功后做負功D．A球的最大動能為5．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）如圖ab、cd為在同一豎直面內的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個可視為質點的物體A和B，質量均為，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接。現(xiàn)有水平向右的拉力拉動物塊A，使A、B運動起來，在軌道間的繩子OB與水平軌道成角的瞬間，撤掉拉力，此時物體A在下面的軌道運動速率為，設繩長BO遠大于滑輪直徑，不計輕繩與滑輪間的摩擦，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在輕繩OB與水平軌道成時，物體B的速度大小為B．在輕繩OB與水平軌道成角到角的過程中，繩對B做的功為C．當輕繩OB與水平軌道成角時，物體B的速度大小為D．若在輕繩OB與水平軌道角時，繩與物體B恰好分離且物體B恰好離開ab面，物體B下落過程中不與墻面、滑輪相碰，則B落地的速度大小為6．（2024·安徽蕪湖·三模）（多選題）如圖所示，一條不可伸長的輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B，B球的質量是A球的3倍。用手托住B球，使輕繩拉緊，A球靜止于地面，不計空氣阻力、定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦。已知重力加速度為g。由靜止釋放B球，到B球落地前的過程中，下列說法正確的是（）A．B球重力勢能的減少量等于兩球動能的增加量B．輕繩拉力對A球做的功等于A球機械能的增加量C．B球重力勢能的減少量大于A球機械能的增加量D．輕繩拉力對兩小球的總沖量為零7．（2024·江西上饒·模擬預測）（多選題）如圖所示，質量為m的小球套在固定的光滑豎直桿上，一根足夠長且不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端與小球相連，另一端吊著質量為M的物塊。開始時小球在桿上A點由靜止釋放，向下運動到B點時速度為零，不計小球及定滑輪大小，不計滑輪質量及輕繩與滑輪的摩擦，重力加速度為g。A點與滑輪的連線與水平方向的夾角為37°，滑輪到桿的距離為L、，O和滑輪的連線水平，，則小球向下運動過程中，下列說法正確的是（）A．物塊先超重后失重，再超重再失重B．小球運動到O點時加速度大小為gC．小球和物塊的質量之比D．物塊向下運動時機械能減小、向上運動時機械能增大8．（2024·河北·模擬預測）（多選題）輕質動滑輪下方懸掛重物A，輕線跨過輕質定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質細線豎直。開始時，重物A、B處于靜止狀態(tài)，釋放后A、B開始運動。已知A、B的質量相等，假設摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．A向下運動，B向上運動B．B物體速度大小是A物體速度大小的兩倍C．懸掛A的細線與懸掛定滑輪的細線拉力大小均為D．A物體位移大小為h時，B物體的速度大小為9．（2024·重慶榮昌·模擬預測）（多選題）如圖所示，固定的L形光滑細桿，一邊水平，另一邊豎直，兩彈性小球A，B分別套在兩細桿上，兩球之間用輕質彈性繩連接，A，B兩小球的質量分別是M，m。現(xiàn)在用手將兩球沿桿向外拉，小球B受到方向沿桿向下、大小為mg的拉力作用，彈性繩在彈性限度內伸長，一段時間后達到平衡狀態(tài)，此時小球B距豎直桿頂端的距離為H。某時刻由靜止同時釋放兩小球，當豎直桿上的小球B恰好到達桿頂部時，水平桿上的小球A的速度大小為v。重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．人手剛釋放時，小球B的加速度大小為gB．小球B到達桿頂端時，彈性繩的彈性勢能可能為零C．彈性繩最初的彈性勢能可能為D．彈性繩對兩小球做的功一定相等10（2024·四川眉山·模擬預測）（多選題）如圖所示，豎直固定的光滑細桿上穿著一個小球B，小球通過一根不可伸長的輕繩繞過輕質光滑定滑輪與質量為的物塊A相連，用手將物塊A豎直向上托起至定滑輪左側細繩與豎直方向的夾角為，現(xiàn)突然松手，物塊A開始在豎直方向上做往復運動，小球最高能到達點。已知定滑輪到細桿的距離為d，Q點和定滑輪的高度相同，，，重力加速度大小為，定滑輪可看作質點，下列說法正確的是（）A．小球經過點時的加速度大小為B．小球的質量為C．除M、P兩點外小球B速率始終小于物塊A速率D．小球B在Q點速率最大11（2023·福建福州·模擬預測）如圖，兩側傾角均為30°的斜劈固定在水平地面上，將質量為m、長為L的光滑金屬鏈條放在斜劈頂端，左右兩側鏈條長度之比為。已知兩斜面的長度均為2L，兩側鏈條與斜劈的截面在同一豎直平面內。重力加速度為g。某時刻將鏈條由靜止釋放，當鏈條下端到達斜劈底端時，重力的功率為___________。

12（2024·內蒙古包頭·一模）如圖，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一輕繩繞過兩個光滑的輕質滑輪連接著固定點P和物塊B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物塊A與動滑輪連接。已知A、B的質量均為1kg，A與斜面間的動摩擦因數為，A與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取10m/s2。將A、B由靜止釋放，求：（1）物體A、B釋