福建省南平市邵武第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/福建省南平市邵武第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：略3.若，則下列正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除。【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦?，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)。4.（5分）化簡(jiǎn)的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．5.已知函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)則函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)

（）.

.

.

.參考答案：6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A7.（本小題滿分10分）

已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或或略8.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____________參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．13.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6114.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

。參考答案：015.函數(shù)y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；∴，即y；∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī乚．故答案為：（﹣]．16.已知函數(shù)，

，若，則

．參考答案：，2

17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.19.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A，B為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)A，B的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1），；（2）因?yàn)?，所?

20.已知函數(shù)為常數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

（1）定義域?yàn)?；?）；（3）且.

略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè)．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)椋詣t有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱?，由題意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問題與最值