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文檔簡介

二、第二換元積分法第二節(jié)一、第一換元積分法換元積分法

第五章

求解引例：一、第一換元積分法（湊微分法）湊微分法的步驟：（1）湊微分—拼湊成公式的形式；（2）換元積分—利用公式求不定積分；（3）還原。適用范圍：

當被積函數含有復合函數時常用此方法。湊微分的一般思路：

將微分部分湊成內層函數的微分。換元方法：換內層函數。123456789101112微分公式：常用湊微分公式：例1

（1）求解1.（2）

求

解原式（3）求解原式=

求

解：原式（4）例5.13（1）

求想到解:例5.13（2）求解:想到公式2.例2（4）

求解：原式=3.例3（1）

求解例3（3）

求解:

原式=4.例4（1）求解5.例5（1）求解6.例6（1）求解原式=例6（2）求解原式=7.例7求解8.例8（1）求解例8（2）求解9.例9

求解10.例5.12

求解:

原式=例5.13（5）（6）當做公式記住例10求解:

原式=二、第二換元法1.根式代換法目的：去掉被積函數中的根號。方法：令例5.16例5.17例1

求解目的：去掉被積函數中的根號。再令方法：先求出的最小公倍數例4

求解目的：去掉被積函數中的根號。方法：令2.三角代換法例1.

求解:

令則原式書例5.18例2.

求解:

令則原式例5.19例3.

求解:

令則原式例4.

求解:令則

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