2019屆泰安專版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)第七章圖形與變換第25講投影與視圖講義

第25講投影與視圖泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一投影知識(shí)點(diǎn)二視圖知識(shí)點(diǎn)三立體圖形的側(cè)面展開圖立體圖形的側(cè)面展開圖知識(shí)點(diǎn)一

投影1.投影的定義一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的①

投影

,投影所在的平面叫做②

投影面

.2.投影的類型(1)平行投影:由③

平行光線

形成的投影是平行投影,投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.(2)中心投影:由④

同一個(gè)點(diǎn)

發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.知識(shí)點(diǎn)二

視圖1.三視圖:在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖叫做⑤

主視圖

;在水平面內(nèi)得到的由上到下觀察物體的視圖叫做⑥

俯視圖

;在側(cè)面內(nèi)得到的由左到右觀察物體的視圖叫做⑦

左視圖

.2.三視圖的畫法(1)位置:先確定主視圖的位置及大小,然后俯視圖在主視圖的下

面,左視圖在主視圖的右邊.(2)尺寸:主視圖與俯視圖⑧

長(zhǎng)對(duì)正

,主視圖與左視圖⑨

高平齊

,左視圖與俯視圖⑩

寬相等

.(3)畫三視圖時(shí),看得見部分的輪廓線用?

實(shí)線

,看不見部分的輪廓線用?

虛線

.3.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖

4.由三視圖確定幾何體由三視圖描述幾何體,一般先根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的

幾何體形狀,然后綜合起來(lái)確定幾何體的形狀,再根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、

高平齊、寬相等”的關(guān)系確定輪廓線的位置以及各面的尺寸,最

后畫出幾何體.知識(shí)點(diǎn)三

立體圖形的側(cè)面展開圖1.常見立體圖形的側(cè)面展開圖常見幾何體展開圖圖形示例

兩個(gè)圓和一個(gè)矩形

一個(gè)圓和一個(gè)扇形

兩個(gè)全等的三角形和三個(gè)矩形

2.正方體側(cè)面展開圖的類型(1)“一四一”型6種:

(2)“一三二”型3種:

(3)“三三”型1種:

(4)“二二二”型1種:

泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一識(shí)別幾何體的三視圖考點(diǎn)二由三視圖判斷幾何體考點(diǎn)三根據(jù)三視圖計(jì)算考點(diǎn)四立體圖形的展開與折疊考點(diǎn)一

識(shí)別幾何體的三視圖中考識(shí)解題指導(dǎo)

別幾何體的三視圖是泰安中考高頻考點(diǎn),平時(shí)

要多做練習(xí),提高思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.例1

(2017泰安)下面四個(gè)幾何體:

其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是?(B)A.1

B.2

C.3

D.4變式1-1

(2018菏澤)下圖是兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成的“T”形管

道,其左視圖是?(B)

變式1-2

(2017濟(jì)南)如圖所示的幾何體的左視圖是?(A)

考點(diǎn)二

由三視圖判斷幾何體例2

(2018泰安)下圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖(C)

變式2-1

(2017威海)一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小正方體搭

成,其左視圖、俯視圖如圖所示,則n的最小值是?(B)

A.5

B.7

C.9

D.10方法技巧

由主視圖分清幾何體的上下左右,由左視圖分清幾何體的上下前后,由俯視圖分清幾何體的左右前后.考點(diǎn)三

根據(jù)三視圖計(jì)算中考解題指導(dǎo)

解決此類題目的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾

何體的形狀及各部分的尺寸.例3

(2016泰安)一圓錐的左視圖如圖所示,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),

圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為

(B)

A.90°B.120°C.135°D.150°解析

由題圖可知底面圓的半徑為3,所以扇形的弧長(zhǎng)為2π×3=6

π.由勾股定理可知圓錐的母線長(zhǎng)為9.設(shè)所求扇形圓心角的大小為

n°,易得6π=?,解得n=120.故選B.變式3-1

(2018臨沂)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單

位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是?(C)

A.12cm2

B.(12+π)cm2C.6πcm2

D.8πcm2

解析

由三視圖確定該幾何體是圓柱體,底面半徑是2÷2=1cm,

高是3cm.所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6πcm2.故選C.變式3-2

(2017青島)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視

圖為正六邊形,則該幾何體的表面積為

48+12?

.

解析觀察該幾何體的三視圖發(fā)該幾何體為正六棱柱,其底面邊長(zhǎng)為2,高為4,故其邊心距為?,所以其表面積為2×4×6+2×

×6×2×

=48+12

.考點(diǎn)四

立體圖形的展開與折疊中考解題指導(dǎo)熟練掌握常見立體圖形的特征,提升空間想象能

力,熟記常見立體圖形的展開圖,如圓柱、三棱柱、圓錐、正方體

等,重點(diǎn)掌握正方體的表面展開圖.例4

有3塊積木,每一塊的各面都涂上不同的顏色,3塊的涂法完

全相同.現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖),請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂

成綠色一面的對(duì)面的顏色是?(C)

A.白

B.紅

C.黃

D.黑解析由前兩個(gè)圖知“綠”與“白”“黑”“藍(lán)”“紅”相鄰,

故“綠”的對(duì)面是“黃”.故選C.變式4-1

(2018河南)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字,下圖是

它的一種展開圖,那么在原正方體中,與“國(guó)”字所在面相對(duì)的面

上的漢字是?(D)

A.厲

B.害

C.了

D.我解析根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)可知,與“國(guó)”字所在面相對(duì)

的面上的漢字是“我”,故選D.變式4-2已知幾個(gè)多面體的平面展開圖如圖所示,其中是三棱

柱的有?(B)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析從左到右第一個(gè)是三棱錐;第二個(gè)是三棱柱;第三個(gè)是四棱

錐;第四個(gè)是三棱柱,故選B.方法技巧

解答此類問題可以動(dòng)手制作幾何體,輔助解答問題,

通過動(dòng)手操作培養(yǎng)空間想象能力.一、選擇題1.(2018濰坊)如圖所示的幾何體的左視圖是?(D)

隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2018河北)圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是?(C)

3.圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是?(A)

4.(2017濟(jì)寧)下列幾何體中,主視圖、俯視圖、左視圖都相同的

是?(B)

5.下列圖形中,表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可

能是?(A)

二、填空題6.(2018東營(yíng))一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示,則這個(gè)圓錐體的側(cè)

面積為

20π

.

解析由圓錐的三視圖可知,圓錐的高為3,圓錐的底面直徑為8,∴圓錐的底面半徑為4,∴圓錐的母線長(zhǎng)為5,∴圓錐的側(cè)面積=π×4×5=20π.7.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周

三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長(zhǎng)幾何?”題

意:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的

高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其

末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是

25

尺.

解析如圖,一條直角邊(即枯木的高)長(zhǎng)20尺,另一條直角邊長(zhǎng)5×3=15(尺),因此葛藤長(zhǎng)為?=25(尺).

8.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影

長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為

3

m.

解析

如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴?=?,?=?,即?=?,?=?,解得AB=3m,故答案為3.

三、解答題9.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度.在陽(yáng)

光下,測(cè)得身高1.65米的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1米,與此同時(shí),

測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1米.(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)教學(xué)樓DE在陽(yáng)光下的投影DF;(2)請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù),求出教學(xué)樓DE的高度(精確到0.1米).解析

(1)如圖,注意AC與EF平行.

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