2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 5.1 軸對稱

5.1軸對稱第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2軸對稱圖形軸對稱變換軸對稱的性質(zhì)知1－講感悟新知知識點軸對稱圖形及其相關(guān)概念11.如果將一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是一個軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸.感悟新知知1－講特別解讀軸對稱圖形的三個條件：1.一個整體圖形；2.一條直線：對稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.感悟新知2.對稱軸、軸對稱圖形將圖形（Ⅰ）沿著一條直線折疊，得到另一個圖形（Ⅱ），我們把圖形的這種變換稱為關(guān)于這條直線的軸對稱，此時稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱圖形（Ⅰ）與（Ⅱ）成軸對稱，這條直線叫作對稱軸.原來的圖形（Ⅰ）叫作原像，得到的圖形（Ⅱ）叫作原圖形在這個軸對稱下的像.知1－講感悟新知原像的一個點P

在軸對稱下變成像里的一個點P′，稱點P與點P′關(guān)于這條直線對稱，稱點P′是點P關(guān)于這條直線的對稱點，也稱點P′是點P

在這個軸對稱下的對應(yīng)點.如果一個圖形上的每一個點關(guān)于某條直線的對稱點都在這個圖形上，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作這個圖形的對稱軸.知1－講感悟新知知1－講溫馨提示1.軸對稱圖形是一個圖形自身的特性，它被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合，其對應(yīng)點在同一圖形上.2.對稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個軸對稱圖形的對稱軸可以有1條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條.感悟新知3.幾種常見的軸對稱圖形及對稱軸：知1－講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸角1條角平分線所在的直線等腰三角形1條底邊上的高（底邊上的中線或頂角的平分線）所在的直線感悟新知知1－講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸等邊三角形3條各邊上的高（各邊上的中線或各內(nèi)角平分線）所在的直線等腰梯形1條過上、下底中點的直線感悟新知知1－講名稱圖形及其對稱軸對稱軸的條數(shù)對稱軸長方形2條對邊中點的連線所在的直線正方形4條①對角線所在的直線；②過對邊中點的直線圓無數(shù)條過圓心的直線知1－練感悟新知[中考·重慶]下列標點符號（如圖5.1-1）中，是軸對稱圖形的是（）例1考向：利用軸對稱圖形及其相關(guān)概念解決問題知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷，關(guān)鍵是找到一條直線，使得直線兩側(cè)的部分能夠完全重合.知1－練感悟新知解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，感嘆號是軸對稱圖形，逗號、分號、問號不是軸對稱圖形.答案：A知1－練感悟新知方法判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線對折，直線兩邊的部分能夠重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形.感悟新知知2－講知識點軸對稱21.定義：如果一個圖形關(guān)于某一條直線作折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱.知2－講感悟新知識別軸對稱的方法：定義法：緊扣定義中的“兩個圖形，一條直線，完全重合.”反面觀察法：從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就成軸對稱.感悟新知知2－講2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：名稱軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對象不同兩個圖形一個圖形意義不同兩個圖形的特殊位置關(guān)系一個具有特殊形狀的圖形對應(yīng)點位置不同對應(yīng)點分別在兩個圖形上對應(yīng)點在同一個圖形上知2－講感悟新知名稱軸對稱軸對稱圖形區(qū)別對稱軸位置不同兩個圖形成軸對稱，其對稱軸可能在兩個圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點)軸對稱圖形的對稱軸一定經(jīng)過這個圖形的內(nèi)部對稱軸數(shù)量不同只有一條有一條或多條或無數(shù)條知2－講感悟新知聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊.

(2)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形成軸對稱感悟新知知2－練利用下列圖案（如圖5.1-2①②）中的對稱點，畫出圖案的對稱軸.例2

考向：利用成軸對稱圖形及其相關(guān)概念解決問題題型1對稱軸的定義在作成軸對稱圖形的對稱軸中的應(yīng)用感悟新知知2－練解：如圖5.1-2①②.解題秘方：先從圖上找出兩個對稱點，連接，作垂直平分對應(yīng)點連線的直線就是對稱軸.知2－練感悟新知特別解讀軸對稱的三個條件：1.有兩個圖形；2.存在一條直線；3.一個圖形沿著這條直線折疊后與另一個圖形重合.軸對稱的一個特性：成軸對稱的兩個圖形可以完全重合，但可以完全重合的兩個圖形不一定成軸對稱.感悟新知知2－練如圖5.1－3的四組圖形中，成軸對稱的有(

)A.?4組?B.?3組?C.?2組?D.?1組例3

題型2利用軸對稱的定義識別軸對稱知2－練感悟新知答案：D解題秘方：根據(jù)軸對稱的定義識別.解：根據(jù)軸對稱的定義，可以判斷只有④中的兩個圖形沿著某一條直線對折后，兩個圖形能夠重合，所以成軸對稱的只有1組.感悟新知知3－講知識點軸對稱的性質(zhì)31.軸對稱的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.因此，若兩個圖形關(guān)于一條直線對稱，則其中一個圖形上的任意一個點P與另一個圖形上的對應(yīng)點P′的連線段PP′被這條直線垂直平分，反過來，若兩個圖形的任意一組對應(yīng)點的連線段都被同一條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.感悟新知知3－講特別地，若點P

與點P′關(guān)于一條直線對稱，則線段PP′被這條直線垂直平分.反過來，若線段PP′被一條直線垂直平分，則點P

與點P′關(guān)于這條直線對稱.感悟新知知3－講2.在圖5.1-4中，將△ABC沿直線l折疊，在這個軸對稱下，點A的對應(yīng)點是點A′，點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′.通過比較可以發(fā)現(xiàn)：AB=A′B′，BC=B′C′，∠ABC=∠A′B′C′.從這個例子以及大量的實踐經(jīng)驗可以得出：軸對稱保持任意兩點間距離不變，保持角的大小不變.知3－講感悟新知特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等；2.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點，且該點一定在對稱軸上.知3－練感悟新知如圖5.1－5，畫出下列圖形關(guān)于直線l

對稱的圖形.例4考向：利用軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)解決問題題型1軸對稱的性質(zhì)在畫成軸對稱的圖形中的應(yīng)用知3－練感悟新知解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點，畫出這些特殊點關(guān)于直線l

的對應(yīng)點，然后按原圖順序連接所畫的對應(yīng)點.解：如圖5.1－6.知3－練感悟新知方法◆找特殊點的方法：規(guī)則圖形的特殊點是圖形的頂點，不規(guī)則圖形的特殊點是線與線的交點.◆作對應(yīng)點的方法：過這個點作對稱軸的垂線，并延長一倍，就得到該點的對應(yīng)點.知3－練感悟新知如圖5.1－7是軸對稱圖形，圖中直線l

是它的對稱軸.請據(jù)此解決下列問題．例5題型2軸對稱圖形的性質(zhì)在判斷相關(guān)關(guān)系中的應(yīng)用知3－練感悟新知(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB

與A′B′呢？為什么？(2)DD′與直線l

有什么關(guān)系？為什么？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對)解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質(zhì)進行解答.知3－練感悟新知解：(1)∠3=∠4，AB=A′B′．因為軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分可以完全重合，由此得到對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等.(2)直線l垂直平分DD′，因為在軸對稱圖形中，任何一對對應(yīng)點所連線段都被對稱軸垂直平分．(3)AD=A′D′，∠1?=∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)知3－練感悟新知解法提醒軸對稱圖形和軸對稱的性質(zhì)中關(guān)鍵有兩點：一是對應(yīng)圖形可以完全重合，由此可得到對應(yīng)的邊、角相等；二是對稱軸的垂直平分性.揭示對稱軸與對應(yīng)點所連線段之間的位置關(guān)系.知3－練感悟新知如圖5.1-8，△ABC

和△DEF

關(guān)于直線l對稱，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F的度數(shù)和AC

的長．例4

題型3軸對稱的性質(zhì)在計算中的應(yīng)用知3－練感悟新知解題秘方：緊扣軸對稱的性質(zhì)確定對應(yīng)元素進行計算.解：因為△ABC

和△DEF

關(guān)于直線l對稱，所以∠D=∠A，AC=DF.因為∠A=115°，DF=8，所以∠D=115°，AC=8.在△DEF

中，因為∠D=115°，∠E=42°，所以∠F=180°-∠D-∠E=23°．知3