廣西貴港市大將高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）

2025屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）單選題（每小題5分，共30分）1．設(shè)全集，集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．4 B.5 C．6 D．83．已知向量，若與的夾角為，則（）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．過作直線的垂線，垂足分別為，則（）A．16 B．18 C．20 D．245．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．直線是的對(duì)稱軸B．點(diǎn)是的對(duì)稱中心C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?．植樹節(jié)這天，某學(xué)校組織5名學(xué)生依次給樹木澆水，其中甲和乙是好朋友，必須相鄰，丙不在第三位，則不同的澆水順序的種數(shù)為（）A．30 B．36 C．40 D．42多選題（每小題6分，共12分。部分選對(duì)三分。）7．下列命題是真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則（）A．平面平面B．點(diǎn)到平面的距離的最大值為C．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，異面直線與所成的角為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球的表面積為填空題（每小題5分，共10分。）9．若復(fù)數(shù)，則_________．10．如圖所示的“升”是我國(guó)古代測(cè)量糧食的一種容器，從形狀上可抽象成一個(gè)正四棱臺(tái)．現(xiàn)有一個(gè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為和的“升”，側(cè)棱長(zhǎng)為，要做成一個(gè)該“升”的幾何體，其側(cè)面所需板材的最小面積為_________．班別姓名成績(jī)題號(hào)12345678答案10.應(yīng)用題（13分）11．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2025屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）1．C由題意得，陰影部分表示的集合為．2．C因?yàn)?，所以公差?．A由題意得，所以．4．D在中，令，得，所以，即，所以，所以的方程為，則．設(shè)，，聯(lián)立得，所以．又，所以．5．A由圖知，所以周期．又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以．又因?yàn)?，所以，即．選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，所以直線是的對(duì)稱軸，故A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)不是的對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，易知在區(qū)間上不單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤．6．C若丙在第一或第五位，則不同的澆水順序有種，若丙在第二位或第四位，則不同的澆水順序有種，則不同的澆水順序共有40種．7．BCD.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，所以，故B正確；對(duì)于C，由，得，所以，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．8．AC【解析】連接，易得．因?yàn)槠矫?，所以．又，所以平面，從而，同理可得．又，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故A正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，所以，由A選項(xiàng)可知平面的一個(gè)法向量為．又，所以點(diǎn)到平面的距離為，所以當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，異面直線與所成的角即為異面直線與所成的角，即．因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，故C正確；當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，由B選項(xiàng)可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐為正四面體，且其棱長(zhǎng)為，其外接球即為正方體的外接球，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為，故D錯(cuò)誤．9．10．由題意知該“升”的各側(cè)面為上底、下底長(zhǎng)分別為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，所以其高為．若將各側(cè)面展開，可拼接成一個(gè)一條邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為的平行四邊形，該平行四邊形的高為，所以所求面積為．11．解：（1）當(dāng)時(shí)，，可得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2），即，所以，即，當(dāng)時(shí)，不等式