運(yùn)籌學(xué)知識(shí)點(diǎn)

運(yùn)籌學(xué)知識(shí)點(diǎn)

主講人：

目錄01運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)概念02線(xiàn)性規(guī)劃03非線(xiàn)性規(guī)劃04整數(shù)規(guī)劃05動(dòng)態(tài)規(guī)劃06排隊(duì)論與庫(kù)存論運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)概念01定義與應(yīng)用領(lǐng)域運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它使用數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計(jì)分析和算法來(lái)解決復(fù)雜決策問(wèn)題。運(yùn)籌學(xué)的定義01例如，供應(yīng)鏈管理中運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化庫(kù)存水平和運(yùn)輸路線(xiàn)，以降低成本并提高效率。運(yùn)籌學(xué)在物流中的應(yīng)用02運(yùn)籌學(xué)在金融領(lǐng)域用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、投資組合優(yōu)化和資產(chǎn)定價(jià)等，幫助金融機(jī)構(gòu)做出更明智的決策。運(yùn)籌學(xué)在金融中的應(yīng)用03在醫(yī)療保健領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)用于優(yōu)化資源分配，如病床管理、手術(shù)室調(diào)度，以提高服務(wù)質(zhì)量。運(yùn)籌學(xué)在醫(yī)療保健中的應(yīng)用04歷史發(fā)展概述運(yùn)籌學(xué)起源于二戰(zhàn)期間，如英國(guó)的雷達(dá)防御系統(tǒng)優(yōu)化，展示了其在軍事策略中的早期應(yīng)用。早期應(yīng)用案例隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)方法得以大規(guī)模應(yīng)用，如1980年代的供應(yīng)鏈管理優(yōu)化。計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合戰(zhàn)后，運(yùn)籌學(xué)逐漸應(yīng)用于商業(yè)和工業(yè)領(lǐng)域，如1950年代美國(guó)航空公司利用線(xiàn)性規(guī)劃優(yōu)化航班。戰(zhàn)后發(fā)展現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)已廣泛應(yīng)用于物流、金融、醫(yī)療等多個(gè)領(lǐng)域，如醫(yī)院手術(shù)室的調(diào)度優(yōu)化?，F(xiàn)代應(yīng)用擴(kuò)展01020304運(yùn)籌學(xué)的主要方法線(xiàn)性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)流分析排隊(duì)論動(dòng)態(tài)規(guī)劃線(xiàn)性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中解決資源優(yōu)化分配問(wèn)題的常用方法，如工廠生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化。動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于解決多階段決策問(wèn)題，例如在供應(yīng)鏈管理中優(yōu)化庫(kù)存水平。排隊(duì)論分析等待線(xiàn)系統(tǒng)，如銀行柜臺(tái)服務(wù)流程的優(yōu)化，減少顧客等待時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)流分析用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中的資源流動(dòng)，例如交通網(wǎng)絡(luò)中車(chē)輛的最優(yōu)路徑選擇。線(xiàn)性規(guī)劃02線(xiàn)性規(guī)劃模型在構(gòu)建線(xiàn)性規(guī)劃模型時(shí)，首先需要明確目標(biāo)函數(shù)，它代表了決策者希望最大化或最小化的量。目標(biāo)函數(shù)的確定線(xiàn)性規(guī)劃模型中，約束條件定義了決策變量必須滿(mǎn)足的限制，如資源限制、技術(shù)限制等。約束條件的建立根據(jù)約束條件，可以確定一個(gè)可行解區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)代表所有可能的解決方案?？尚薪鈪^(qū)域的確定單純形法原理單純形法是一種用于解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的算法，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。在單純形法中，可行域是由線(xiàn)性不等式定義的多維空間中的凸多面體，最優(yōu)解位于其頂點(diǎn)。引入松弛變量將不等式轉(zhuǎn)化為等式，是單純形法中實(shí)現(xiàn)迭代的關(guān)鍵步驟。當(dāng)單純形法迭代過(guò)程中出現(xiàn)退化情況時(shí)，需要特殊處理以保證算法的正確進(jìn)行?；靖拍罱榻B可行域與最優(yōu)解松弛變量的作用退化情況處理單純形法通過(guò)迭代過(guò)程，從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)，直至找到最優(yōu)解。迭代過(guò)程解析敏感性分析研究約束條件的參數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響，如資源限制的增減對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響。分析目標(biāo)函數(shù)中某個(gè)系數(shù)變化時(shí)，最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值如何響應(yīng)，例如成本或收益的變動(dòng)。探討在模型中加入新的變量或約束條件時(shí)，對(duì)現(xiàn)有解集和目標(biāo)函數(shù)值的影響。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的影響約束條件變化的影響單擊此處添加文本具體內(nèi)容，簡(jiǎn)明扼要地闡述您的觀點(diǎn)，根據(jù)需要可酌情增減文字單擊此處添加文本具體內(nèi)容新增變量或約束的影響添加文檔標(biāo)題非線(xiàn)性規(guī)劃03非線(xiàn)性規(guī)劃基礎(chǔ)非線(xiàn)性規(guī)劃是研究在一組非線(xiàn)性約束條件下，如何優(yōu)化一個(gè)非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。非線(xiàn)性規(guī)劃的定義01根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的不同特性，非線(xiàn)性規(guī)劃可分為凸規(guī)劃、凹規(guī)劃等類(lèi)型。非線(xiàn)性規(guī)劃的分類(lèi)02常用的非線(xiàn)性規(guī)劃求解方法包括梯度下降法、牛頓法和內(nèi)點(diǎn)法等。非線(xiàn)性規(guī)劃的求解方法03例如，在工程設(shè)計(jì)中優(yōu)化材料使用，或在金融領(lǐng)域中進(jìn)行資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)最小化。非線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用實(shí)例04求解算法介紹梯度下降法是一種常用的非線(xiàn)性規(guī)劃求解算法，通過(guò)迭代計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度來(lái)尋找最小值。牛頓法利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息來(lái)尋找極值點(diǎn)，適用于求解具有二次收斂速度的非線(xiàn)性問(wèn)題。梯度下降法牛頓法應(yīng)用實(shí)例分析非線(xiàn)性規(guī)劃在供應(yīng)鏈管理中用于優(yōu)化庫(kù)存水平和運(yùn)輸成本，提高整體效率。供應(yīng)鏈優(yōu)化非線(xiàn)性規(guī)劃幫助投資者在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間找到最優(yōu)平衡，構(gòu)建最佳投資組合。金融投資組合選擇通過(guò)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，電力公司能夠有效分配發(fā)電資源，確保電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。電力系統(tǒng)調(diào)度整數(shù)規(guī)劃04整數(shù)規(guī)劃定義整數(shù)規(guī)劃要求決策變量必須取整數(shù)值，這在諸如人員安排、機(jī)器使用等場(chǎng)景中非常關(guān)鍵。變量的整數(shù)約束01混合整數(shù)規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的一種，其中部分變量為整數(shù)，部分為連續(xù)變量，適用于更復(fù)雜的問(wèn)題?；旌险麛?shù)規(guī)劃02純整數(shù)規(guī)劃指的是所有決策變量都必須是整數(shù)，常見(jiàn)于需要精確計(jì)數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，如貨物裝載問(wèn)題。純整數(shù)規(guī)劃03分支定界法分支定界法的基本原理分支定界法通過(guò)系統(tǒng)地枚舉所有可能的整數(shù)解，逐步縮小搜索范圍，直至找到最優(yōu)解。分支過(guò)程的實(shí)施在分支過(guò)程中，將問(wèn)題分解為更小的子問(wèn)題，通過(guò)選擇變量和固定其值來(lái)創(chuàng)建分支。定界過(guò)程的策略定界過(guò)程涉及計(jì)算當(dāng)前分支的上下界，以排除不可能包含最優(yōu)解的分支，提高求解效率。分支定界法的實(shí)例應(yīng)用例如，在物流配送問(wèn)題中，使用分支定界法可以有效找到成本最低的配送方案。割平面法割平面法側(cè)重于通過(guò)添加割平面來(lái)縮小可行域，而分支定界法則通過(guò)分支搜索整個(gè)解空間。割平面法與分支定界法的比較首先求解線(xiàn)性規(guī)劃的松弛問(wèn)題，然后通過(guò)割平面逐步排除非整數(shù)解，直至找到最優(yōu)整數(shù)解。割平面法的實(shí)施步驟割平面法通過(guò)添加額外的線(xiàn)性不等式約束來(lái)逐步逼近整數(shù)解，從而解決整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。割平面法的基本原理動(dòng)態(tài)規(guī)劃05動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理動(dòng)態(tài)規(guī)劃依賴(lài)于問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)特性，即問(wèn)題的最優(yōu)解包含其子問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)定義狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來(lái)描述問(wèn)題狀態(tài)之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，通過(guò)存儲(chǔ)已解決的子問(wèn)題結(jié)果來(lái)避免重復(fù)計(jì)算，提高效率。重疊子問(wèn)題階段決策過(guò)程確定狀態(tài)每個(gè)階段都有一個(gè)狀態(tài)表示該階段的特征，狀態(tài)的選擇對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解至關(guān)重要。單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加文本，簡(jiǎn)明扼要地闡述觀點(diǎn)。根據(jù)需要可酌情增減文字定義階段在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，將問(wèn)題分解為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的階段，每個(gè)階段對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)決策點(diǎn)。決策規(guī)則在每個(gè)階段，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和可能的行動(dòng)選擇最優(yōu)決策，以達(dá)到最終目標(biāo)的最優(yōu)解。單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加文本，簡(jiǎn)明扼要地闡述觀點(diǎn)。根據(jù)需要可酌情增減文字應(yīng)用案例研究動(dòng)態(tài)規(guī)劃在解決背包問(wèn)題中應(yīng)用廣泛，如確定最優(yōu)裝載方案，以最大化價(jià)值。背包問(wèn)題的解決方案動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于計(jì)算圖中兩點(diǎn)間的最短路徑，例如谷歌地圖的路線(xiàn)規(guī)劃。最短路徑問(wèn)題在資源有限的情況下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃幫助找到最優(yōu)資源分配方案，如項(xiàng)目管理中的任務(wù)調(diào)度。資源分配問(wèn)題排隊(duì)論與庫(kù)存論06排隊(duì)論基礎(chǔ)排隊(duì)系統(tǒng)的組成排隊(duì)系統(tǒng)由顧客、服務(wù)設(shè)施和服務(wù)規(guī)則三部分組成，如銀行柜臺(tái)服務(wù)。到達(dá)過(guò)程的分類(lèi)排隊(duì)規(guī)則的種類(lèi)排隊(duì)規(guī)則包括先到先服務(wù)、后到先服務(wù)等，例如醫(yī)院急診室的就診順序。顧客到達(dá)過(guò)程分為確定性到達(dá)和隨機(jī)性到達(dá)，例如超市結(jié)賬的顧客流。服務(wù)過(guò)程的特性服務(wù)過(guò)程包括服務(wù)時(shí)間分布和服務(wù)臺(tái)數(shù)量，如快餐店的點(diǎn)餐窗口數(shù)量。庫(kù)存管理模型EOQ模型幫助確定最佳訂貨量，以最小化總庫(kù)存成本，例如沃爾瑪通過(guò)此模型優(yōu)化其供應(yīng)鏈。01經(jīng)濟(jì)訂貨量模型（EOQ）定期訂貨系統(tǒng)根據(jù)固定周期進(jìn)行補(bǔ)貨，如亞馬遜使用定期訂貨系統(tǒng)來(lái)維持其龐大的庫(kù)存周轉(zhuǎn)。02定期訂貨系統(tǒng)隨機(jī)需求模型適用于需求不確定的情況，例如藥品庫(kù)存管理中，需應(yīng)對(duì)突發(fā)的疫情需求波動(dòng)。03隨機(jī)需求庫(kù)存模型多級(jí)庫(kù)存控制涉及多個(gè)層級(jí)的庫(kù)存管理，如蘋(píng)果公司通過(guò)其全球分銷(xiāo)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施多級(jí)庫(kù)存控制策略。04多級(jí)庫(kù)存控制庫(kù)存周轉(zhuǎn)率分析用于衡量庫(kù)存管理效率，例如宜家通過(guò)高周轉(zhuǎn)率保持較低的庫(kù)存水平和成本。05庫(kù)存周轉(zhuǎn)率分析實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用醫(yī)院急診室通過(guò)排隊(duì)論優(yōu)化患者等待時(shí)間，提高服務(wù)效率，減少患者不滿(mǎn)。排隊(duì)論在醫(yī)院管理中的應(yīng)用城市交通信號(hào)燈系統(tǒng)運(yùn)用排隊(duì)論原理，減少交通擁堵，提升車(chē)輛通行效率。排隊(duì)論在交通管理中的應(yīng)用亞馬遜利用庫(kù)存論模型優(yōu)化庫(kù)存水平，減少積壓，提高客戶(hù)滿(mǎn)意度和運(yùn)營(yíng)效率。庫(kù)存論在零售業(yè)的應(yīng)用豐田汽車(chē)采用庫(kù)存論原則，實(shí)施精益生產(chǎn)，降低庫(kù)存成本，提升生產(chǎn)靈活性。庫(kù)存論在制造業(yè)的應(yīng)用01020304運(yùn)籌學(xué)知識(shí)點(diǎn)(1)

基本概念01基本概念

1.最優(yōu)化問(wèn)題運(yùn)籌學(xué)的核心就是尋找在給定約束條件下，使得某個(gè)目標(biāo)函數(shù)值最大的方案。通常情況下，這個(gè)目標(biāo)函數(shù)是需要被最小化或者最大化的。

2.決策變量運(yùn)籌學(xué)中的決策變量是那些可以被改變的參數(shù)，它們代表了系統(tǒng)的狀態(tài)或行為。決策變量的選擇與設(shè)定直接影響到問(wèn)題的求解結(jié)果。3.約束條件運(yùn)籌學(xué)中，決策變量的取值必須滿(mǎn)足一系列的限制條件，這些限制條件稱(chēng)為約束條件。這些約束條件可能是資源的限制、技術(shù)限制、成本限制等。常用的運(yùn)籌學(xué)方法02常用的運(yùn)籌學(xué)方法線(xiàn)性規(guī)劃是最基礎(chǔ)也是最常用的運(yùn)籌學(xué)方法之一。線(xiàn)性規(guī)劃的目標(biāo)是找到滿(mǎn)足所有約束條件的決策變量的取值，使得目標(biāo)函數(shù)的值最大化（或最小化）。1.線(xiàn)性規(guī)劃當(dāng)線(xiàn)性規(guī)劃中的決策變量只能取整數(shù)值時(shí)，就需要使用整數(shù)規(guī)劃的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。2.整數(shù)規(guī)劃非線(xiàn)性規(guī)劃適用于目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非線(xiàn)性的優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，可以采用多種方法進(jìn)行求解，如牛頓法、梯度下降法等。3.非線(xiàn)性規(guī)劃

常用的運(yùn)籌學(xué)方法

4.運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，它主要研究如何通過(guò)合理的安排貨物運(yùn)輸路徑，使得總運(yùn)輸成本最小。

5.圖論方法圖論方法在運(yùn)籌學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如，可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)流模型解決物流配送問(wèn)題；也可以通過(guò)圖的著色問(wèn)題解決資源分配問(wèn)題。結(jié)論03結(jié)論

運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)交叉學(xué)科，其應(yīng)用范圍非常廣泛。掌握運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，不僅能夠幫助我們更好地理解實(shí)際問(wèn)題，還能為我們提供一種有效的解決問(wèn)題的方法。隨著科技的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景將更加豐富，未來(lái)還有很大的發(fā)展空間。運(yùn)籌學(xué)知識(shí)點(diǎn)(2)

概要介紹01概要介紹

運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，旨在研究如何有效地組織和管理資源，以便達(dá)到最優(yōu)的解決方案。它的應(yīng)用范圍廣泛，包括企業(yè)管理、項(xiàng)目管理、交通運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。本文將詳細(xì)介紹運(yùn)籌學(xué)中的一些核心知識(shí)點(diǎn)。線(xiàn)性規(guī)劃02線(xiàn)性規(guī)劃

線(xiàn)性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中最基礎(chǔ)且重要的部分，它主要研究如何在有限資源條件下，通過(guò)優(yōu)化線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)來(lái)最大化或最小化經(jīng)濟(jì)效益。線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域包括生產(chǎn)計(jì)劃、貨物運(yùn)輸、資源分配等。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式、圖解法、單純形法以及線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的松弛、人工變量等問(wèn)題。整數(shù)規(guī)劃03整數(shù)規(guī)劃

整數(shù)規(guī)劃是線(xiàn)性規(guī)劃的一種特殊情況，其中部分或全部變量被限制為整數(shù)。在實(shí)際問(wèn)題中，很多資源或容量的計(jì)量單位往往是整數(shù)，因此整數(shù)規(guī)劃具有重要的應(yīng)用價(jià)值。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：分支定界法、隱枚舉法等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃04動(dòng)態(tài)規(guī)劃

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種求解決策過(guò)程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，適用于多階段決策問(wèn)題。其主要思想是將復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列相互關(guān)聯(lián)的子問(wèn)題，并逐一求解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域包括生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存管理、最短路徑問(wèn)題等。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：多階段決策過(guò)程、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)等。圖論05圖論

圖論是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重要分支，主要研究圖中的最短路徑、最小生成樹(shù)等問(wèn)題。圖論在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：圖的定義與基本性質(zhì)、最短路徑算法（如算法和Ford算法）、最小生成樹(shù)算法（如Prim算法和算法）等。決策分析06決策分析

決策分析是運(yùn)籌學(xué)中的一部分，主要研究如何在不確定環(huán)境下做出最優(yōu)決策。它涉及到風(fēng)險(xiǎn)分析、敏感性分析以及多屬性決策分析等內(nèi)容。決策分析在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用非常廣泛，如投資決策、項(xiàng)目管理等。排隊(duì)理論07排隊(duì)理論

排隊(duì)理論是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)重要分支，主要研究排隊(duì)系統(tǒng)的性能分析和優(yōu)化問(wèn)題。排隊(duì)理論在交通運(yùn)輸、通信網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：排隊(duì)系統(tǒng)的基本模型（如MMn模型）、性能指標(biāo)（如等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間等）以及優(yōu)化策略等。存儲(chǔ)論（庫(kù)存管理）08存儲(chǔ)論（庫(kù)存管理）

存儲(chǔ)論是研究庫(kù)存管理問(wèn)題的運(yùn)籌學(xué)分支，它通過(guò)分析庫(kù)存需求與供應(yīng)之間的平衡關(guān)系，以確定最優(yōu)庫(kù)存策略以最小化庫(kù)存成本和運(yùn)營(yíng)成本。其主要知識(shí)點(diǎn)包括：經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ模型）、庫(kù)存控制策略等?？偨Y(jié)09總結(jié)

本文介紹了運(yùn)籌學(xué)中的一些核心知識(shí)點(diǎn)，包括線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論、決策分析、排隊(duì)理論和存儲(chǔ)論等。這些知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于提高組織管理效率和優(yōu)化資源配置具有重要意義。運(yùn)籌學(xué)知識(shí)點(diǎn)(3)

線(xiàn)性規(guī)劃01線(xiàn)性規(guī)劃

線(xiàn)性規(guī)劃是一種最基本的運(yùn)籌學(xué)方法，用于在滿(mǎn)足一定約束條件的情況下，求解目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可以用圖形方法解決，也可以通過(guò)構(gòu)建和管理一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃模型來(lái)解決。在線(xiàn)性規(guī)劃中，需要定義決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。整數(shù)規(guī)劃02整數(shù)規(guī)劃

整數(shù)規(guī)劃是線(xiàn)性規(guī)劃的一種擴(kuò)展，涉及到整數(shù)變量