2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷631考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知橢圓方程為則它的離心率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知非零向量滿足則函數(shù)是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3、已知集合則集合=()A.B.C.D.4、【題文】已知平面向量且則實數(shù)的值為A.B.C.D.5、【題文】的值A(chǔ).大于0B.小于0C.等于0D.無法確定6、化簡cos222.5°﹣sin222.5°的值為（）A.B.1C.﹣D.7、雙曲線=1與橢圓=1（a＞0）有相同的焦點，則a的值為（）A.B.C.4D.8、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4-a1=78，S3=39，設(shè)bn=log3an，那么數(shù)列{bn}的前10項和為（）A.log371B.C.50D.55評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是____．10、（文科選做）（2-5）+（4-52）+（2n-5n）=____．11、【題文】函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是____．12、【題文】已知函數(shù)若對任意的恒成立，則____13、過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)19、【題文】（本題滿分12分）

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)在甲；乙兩人從袋中輪流摸取1球；甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（1）求袋中原有白球的個數(shù)；

（2）求取球兩次終止的概率。

（3）求甲取到白球的概率20、某同學(xué)參加科普知識競賽；需回答3

個問題.

競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一；二、三問題分別得100

分、100

分、200

分，答錯得零分.

假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.80.70.6

且各題答對與否相互之間沒有影響．

(

Ⅰ)

求這名同學(xué)得300

分的概率；

(

Ⅱ)

求這名同學(xué)至少得300

分的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程是

其中a=2，b=1，c=e==

故選A．

【解析】【答案】橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程是由此求得a，b及c；能夠求出它的離心率．

2、A【分析】【解析】試題分析：函數(shù)是偶函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性【解析】【答案】A3、B【分析】試題分析：化簡集合故選Ｂ．考點：集合的運算．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因為平面向量且所以=3x+3=0；x=－1，故選C。

考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算；向量垂直的條件。

點評：簡單題，兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】考點：三角函數(shù)值的符號．

分析：由＜3＜π；故3是第二象限角，可得結(jié)論．

解：∵＜3＜π，故3是第二象限角，故cos3＜0，故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=

故選：D．

【分析】利用二倍角的余弦公式求得結(jié)果．7、C【分析】【解答】解：由雙曲線=1的焦點在x軸上，c2=5+2=7，∴焦點坐標(biāo)為（±0）

由橢圓=1（a＞0）與雙曲線=1有相同的焦點；

∴a2﹣9=c2，即a2=9+7=16；

由a＞0；

則a=4；

故選C．

【分析】由由雙曲線=1的焦點在x軸上，c2=5+2=7，橢圓=1（a＞0）與雙曲線=1有相同的焦點，則a2﹣9=c2，即a2=9+7=16，即可求得a的值．8、D【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

由a4-a1=78，S3=39，得

兩式作比得：q-1=2；即q=3．

∴則a1=3．

∴．

∴bn=log3an=．

則數(shù)列{bn}的前10項和=55．

故選：D．

設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求出等比數(shù)列的首項和公比，得到等比數(shù)列的通項公式，代入bn=log3an求得數(shù)列{bn}的通項；然后由等差數(shù)列的前n項和得答案．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

根據(jù)等式左邊的特點；各數(shù)是先遞增再遞減。

由于n=k，左邊=12+22++（k-1）2+k2+（k-1）2++22+12

n=k+1時，左邊=12+22++（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2++22+12

比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2

故答案為（k+1）2+k2

【解析】【答案】根據(jù)等式左邊的特點；各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．

10、略

【分析】

（2-5）+（4-52）+（2n-5n）

=（2+4++2n）-（5+52++5n）

=

=

故答案為

【解析】【答案】將數(shù)列和分成兩個數(shù)列的和；然后利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式求出和．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)周期計算公式可得:．

考點：周期公式．【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)若對任意的恒成立；，則說明。

【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1）；

即整理可得

所以可知圓心坐標(biāo)為

因為圓心在直線3x+4y-1=0上；

所以可得

解得λ=-．

將λ=-代入所設(shè)方程并化簡可得所求圓的方程為：x2+y2+2x-2y-11=0．

故答案為：x2+y2+2x-2y-11=0．

根據(jù)題意可設(shè)所求圓的方程為x2+y2-x+y-2+λ（x2+y2-5）=0（λ≠-1），再求出圓心坐標(biāo)為圓心在直線3x+4y-1=0上，所以將圓心的坐標(biāo)代入中心方程可得λ的值，進而求出圓的方程．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題．【解析】x2+y2+2x-2y-11=0三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設(shè)袋中原有個白球，由題意知：2分。

解得（舍去）；即袋中原有3個白球4分。

（2）記“取球兩次終止”為事件

8分。

（3）因為甲先取；所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球。

記“甲取到白球”為事件

12分20、略

【分析】

(

Ⅰ)

由題意知各題答對與否相互之間沒有影響；這名同學(xué)得300

分包括兩種情況，一是答對第一和第三兩個題目，二是答對第二和第三兩個題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

(

Ⅱ)

這名同學(xué)至少得300

分包括得300

分或得400

分；這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力，是一個綜合題，注意對題目中出現(xiàn)的“至少”的理解．【解析】解：記“這名同學(xué)答對第i

個問題”為事件i(i=1,2,3)

則。

P(A1)=0.8P(A2)=0.7P(A3)=0.6

．

(

Ⅰ)

由題意知答對第一；二、三問題分別得100

分、100

分、200

分；答錯得零分．

各題答對與否相互之間沒有影響；

這名同學(xué)得300

分包括兩種情況；一是答對第一和第三兩個題目；

二是答對第二和第三兩個題目；

這兩種情況是互斥的；

P1=P(A1A2鈫?A3)+P(A1鈫?A2A3)

=P(A1)P(A2鈫?)P(A3)+P(A1鈫?)P(A2)P(A3)

=0.8隆脕0.3隆脕0.6+0.2隆脕0.7隆脕0.6

=0.228

．

(

Ⅱ)

這名同學(xué)至少得300

分包括得300

分或得400

分；這兩種情況是互斥的；

根據(jù)相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

P2=P1+P(A1A2A3)

=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)

=0.228+0.8隆脕0.7隆脕0.6

=0.564

．五、計算題(共1題，共9分)21、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共3題，共9分)22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a