2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷189考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，則等于A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或1502、曲線在x=1處的切線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)等比數(shù)列的公比前n項(xiàng)和為則（）A.2B.4C.D.4、若m；n滿足m+2n-1=0，則直線mx+3y+n=0過定點(diǎn)（）

A.

B.

C.

D.

5、設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（）A.4B.3C.2D.16、【題文】在等比數(shù)列中，且則當(dāng)時(shí)，（）A.B.C.D.7、如圖；以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①

②∠BAC=60°；

③三棱錐D-ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④8、把二進(jìn)制數(shù)111（2）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A.2B.4C.7D.89、已知婁脕婁脗

表示兩個(gè)不同的平面，m

是一條直線且m?婁脕

則婁脕隆脥婁脗

是m隆脥婁脗

的)

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)ｘ都有且方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則這６個(gè)根之和為____．11、【題文】在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知?jiǎng)t=_______12、【題文】計(jì)算：____。13、【題文】等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，的值為____14、已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，且被雙曲線解得的線段長為6，則雙曲線的漸近線方程為______．15、A，B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有______種（用數(shù)字作答）．

16、如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共36分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由正弦定理得：∴∴60°或120°.考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】C2、A【分析】

由題意得，y′=x2-2x；

把x=1代入得；在x=1處的切線的斜率是-1；

則在x=1處的切線的傾斜角是

故選A．

【解析】【答案】由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)；再把x=1代入求出切線的斜率，根據(jù)斜率公式求出對(duì)應(yīng)的傾斜角．

3、C【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn):等比數(shù)列的定義及性質(zhì).【解析】【答案】C4、B【分析】

∵m+2n-1=0；

∴m=1-2n；代入直線mx+3y+n=0方程得；

n（1-2x）+（x+3y）=0；

它經(jīng)過1-2x=0和x+3y=0的交點(diǎn)

故選B．

【解析】【答案】將題中條件：“m+2n-1=0”代入直線方程；得直線即n（1-2x）+（x+3y）=0，一定經(jīng)過1-2x=0和x+3y=0的交點(diǎn)．

5、C【分析】∵由得漸近線方程結(jié)合得a=2，故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】解：BD⊥平面ADC；?BD⊥AC，①錯(cuò)；

AB=AC=BC；②對(duì)；

DA=DB=DC；結(jié)合②，③對(duì)④錯(cuò)．

故選B．

①由折疊的原理；可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對(duì)應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：111（2）=1×22+1×21+1=7

故選C．

將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；可以用每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重，累加后，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，其中其它進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制方法均為累加數(shù)字×權(quán)重，十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制均采用除K求余法．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由平面與平面垂直的判定定理知；m

為平面婁脕

內(nèi)的一條直線，如果m隆脥婁脗

則婁脕隆脥婁脗

反過來m

為平面婁脕

內(nèi)的一條直線；則“婁脕隆脥婁脗

”可能有m//婁脗m隆脡婁脗=p

可能有m隆脥婁脗

三種情況．

所以“婁脕隆脥婁脗

”是“m隆脥婁脗

”的必要不充分條件．

故選B．

判充要條件就是看誰能推出誰；由m隆脥婁脗m

為平面婁脕

內(nèi)的一條直線，可得婁脕隆脥婁脗

反之，婁脕隆脥婁脗

時(shí)，若m

平行于婁脕

和婁脗

的交線，則m//婁脗

所以不一定能得到婁脕隆脥婁脗

．

本題主要考查了線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，解題的關(guān)鍵是面面垂直的判定定理的掌握，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x均有，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故方程的這些根關(guān)于3對(duì)稱，設(shè)根分別為且關(guān)于3對(duì)稱，關(guān)于3對(duì)稱，關(guān)于3對(duì)稱，則故考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槔们谢业乃枷氲玫浇茿,B的關(guān)系式，和邊的關(guān)系，那么利用正弦定理，化邊為角的，得到角C的值。【解析】【答案】45012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列且公差為1，首項(xiàng)為2010，所以所以【解析】【答案】14、略

【分析】解：由拋物線y2=8x，可得=2；故其準(zhǔn)線方程為x=-2；

∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)；

∴c=2．

∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線被雙曲線解得的線段長為6；

∴=6；

∵c2=a2+b2；

∴a=1，b=

∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．

故答案為：y=±x．

先求出雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線y2=8x的準(zhǔn)線被雙曲線解得的線段長為6，可得=6，借助于c2=a2+b2，求出a，b；即可求出雙曲線的漸近線方程．

熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】y=±x15、略

【分析】解：根據(jù)題意；要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可；

分析可得；需要向上走2次，向右3次，共5次；

從5次中選3次向右；剩下2次向上即可；

則有C53=10種不同的走法；

故答案為：10．

根據(jù)題意；分析可得要從A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，則從5次中選3次向右，剩下2次向上即可滿足路程最短，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解路程最短的含義，將問題轉(zhuǎn)化為組合的問題．【解析】1016、略

【分析】解：模擬程序的運(yùn)行；可得。

S=0；n=1

滿足條件n＜11；執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4

滿足條件n＜11；執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7

滿足條件n＜11；執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10

滿足條件n＜11；執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13

不滿足條件n＜11；退出循環(huán)，輸出S的值為22．

故答案為：22．

按照程序框圖的流程；寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出S的值．

本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題．【解析】22三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（