第七章 標(biāo)高投影

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠敘述標(biāo)高投影的概念2．能夠讀懂直線、平面、曲面的標(biāo)高投影3.能夠完成平面、曲面與地形面交線的繪制第7章

標(biāo)高投影工程制圖基礎(chǔ)7.1點(diǎn)和直線標(biāo)高投影7.2平面的標(biāo)高投影7.3曲面的標(biāo)高投影第7章

標(biāo)高投影工程制圖基礎(chǔ)7.1.1標(biāo)高投影的概念

許多建筑物、構(gòu)筑物、道路工程、隧道工程等通常要建在高低不平的地面上，或者建在有山巒、河流的地面上，他們與地面的形狀有著密切的關(guān)系，施工中經(jīng)常涉及土方的挖填。因此，在工程設(shè)計(jì)和施工中，常常需要繪制表示地面起伏狀況的地形圖，并在圖上表示工程建筑物或構(gòu)筑物。由于地形往往比較復(fù)雜，長度方向和高度方向尺寸相差很大，如果采用前述的三面投影法，作圖困難，且難以表達(dá)清楚。因此，在生產(chǎn)實(shí)踐中，常常采用標(biāo)高投影法來表示地形圖。用一組等間隔的水平面截割地形曲面，得到一組水平截交線，稱為等高線。將它們投射到水平投影面（基準(zhǔn)面）上，并標(biāo)出各自的標(biāo)高，即得標(biāo)高投影圖，也稱地形圖，如圖7.1所示。7.1.1標(biāo)高投影的概念（1）標(biāo)高投影：在物體的水平投影上加注某些特征面、線及控制點(diǎn)的標(biāo)高數(shù)值和比例來表達(dá)空間物體的單面正投影稱為標(biāo)高投影，如圖b所示。（2）基準(zhǔn)面：在標(biāo)高投影中，水平投影面H面為基準(zhǔn)面，如圖a所示。（3）標(biāo)高：空間點(diǎn)到基準(zhǔn)面H面的距離。

一般規(guī)定：H面的標(biāo)高為零，H面上方點(diǎn)的標(biāo)高為正值，下方點(diǎn)的標(biāo)高為負(fù)值，標(biāo)高單位為米。（4）比例尺：在圖中應(yīng)注明繪圖的比例或者畫出比例尺，比例尺的形狀是上細(xì)下粗的平行雙線，如圖7.1所示。在標(biāo)高投影圖中，如果沒有標(biāo)注長度單位的，則以米計(jì)。7.1.2點(diǎn)的標(biāo)高投影

如圖7.2a所示，選水平面H面為基準(zhǔn)面，其標(biāo)高為零。點(diǎn)A位于H面的上方5m，點(diǎn)B位于H面的下方3m，點(diǎn)C位于H面上?？臻g點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的水平投影a、b、c的右下角標(biāo)注其高度數(shù)值5、-3、0，就得到空間點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的標(biāo)高投影，如圖7.2b所示。由此可見，標(biāo)高投影應(yīng)包括水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例三要素。通常我國以青島附近的黃海平均海平面作為基準(zhǔn)面，所得的高程為絕對高程，否則稱為相對高程。7.1.3直線的標(biāo)高投影1.直線標(biāo)高投影的表示法在標(biāo)高投影中，直線的位置由直線上的兩個(gè)點(diǎn)或者直線上的一點(diǎn)以及該直線的方向決定。因此，直線標(biāo)高投影有兩種表示法。（1）用直線上兩點(diǎn)的高程和直線的水平投影表示。如圖7.3a所示。（2）用直線上一個(gè)點(diǎn)的高程和直線的方向來表示。直線的方向規(guī)定用坡度和箭頭表示，箭頭指向下坡方向，如圖7.3b所示。7.1.3直線的標(biāo)高投影2.直線的坡度和平距（1）坡度直線上任意兩點(diǎn)的高度差與其水平距離之比，稱為該直線的坡度，如圖7.4所示，用符號(hào)i表示，即：式子：i-----------坡度；

△H-----兩點(diǎn)之間的高度差，m；L-------兩點(diǎn)之間的水平距離，m；

α-----直線的傾角。7.1.3直線的標(biāo)高投影2.直線的坡度和平距（2）平距當(dāng)直線上兩點(diǎn)之間的高度差為一個(gè)單位時(shí)，它們之間的水平距離稱為平距，用符號(hào)l表示，即：式中：l-------平距；L-------連點(diǎn)之間水平距離，m；

△H-----兩點(diǎn)之間的高度差，m；

α-----直線的傾角。

由此可見，平距和坡度互為倒數(shù)，坡度越大，平距越?。环粗?，平距越大，坡度越小。7.1.3直線的標(biāo)高投影（3）直線上高程點(diǎn)的求法直線上任意兩點(diǎn)之間的高度差與其水平距離之比是有一個(gè)常數(shù)。因此，在已知直線上任取一點(diǎn)都能計(jì)算出它的高程，或已知直線上任意一點(diǎn)的高程，即可以確定它的水平投影的位置。7.1.3直線的標(biāo)高投影例題7-1：如圖7.5所示a，已知直線上A點(diǎn)的高程及該直線的坡度，求：（1）直線上高程為3.3m的點(diǎn)B；（2）標(biāo)注出直線上各整數(shù)高程點(diǎn)。7.1.3直線的標(biāo)高投影例題7-1：如圖7.5所示a，已知直線上A點(diǎn)的高程及該直線的坡度，求：（1）直線上高程為3.3m的點(diǎn)B；（2）標(biāo)注出直線上各整數(shù)高程點(diǎn)。解：（1）求B點(diǎn)根據(jù)圖7.5a已知條件，A點(diǎn)高程為7.3m，直線坡度為i=1/3。兩點(diǎn)之間高差為：△H=7.3-3.3=4m

兩點(diǎn)的水平距離：LAB=△H/i=-4/(1/3)=12m從A點(diǎn)往坡度方向，根據(jù)圖上的比例尺量取LAB=12m，即求得點(diǎn)B的標(biāo)高投影b3.3。如圖7.5b所示。（2）求直線上各整數(shù)高程點(diǎn)如圖7.5c所示，作六條等間距與a7.3b3.3平行的高程平行線，最高一條8m，最低一條為3m。過a7.3點(diǎn)和b3.3點(diǎn)做各自的垂線，在標(biāo)高7.3m處得a點(diǎn)，在標(biāo)高3.3m處得b點(diǎn)，連線ab，與各整數(shù)標(biāo)高線相交，過各個(gè)交點(diǎn)引垂線與a7.3b3.3相交，分別得出整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)7、6、5、4。7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法7.2.2平面的交線7.2平面的標(biāo)高投影7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法1.平面上的等高線平面上的等高線是平面上高程相同的點(diǎn)的集合，即該平面上的水平線，也可以看成是水平面與該面的交線，如圖7.6a所示。當(dāng)響相鄰等高線的高差為1m時(shí)，等高線間的水平距離稱為等高線的平距。從圖中可以看出平面上等高線有以下特性：（1）平面上的等高線是直線；（2）平面上的等高線相互平行；（3）平面上的等高線之間高差相等時(shí)，其水平距離也相等；（4）等高線的數(shù)字的字頭應(yīng)朝向高處。7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法2.平面上的坡度線平面上垂直于等高線的直線稱為平面上的坡度線，坡度線是平面內(nèi)對水平面的最大斜度線，如圖7.6b所示。平面上坡度線有以下特性：（1）平面坡度線與等高線的標(biāo)高投影相互垂直；（2）平面坡度線的坡度代表該平面的坡度。3.坡度比例尺工程上有時(shí)也將坡度線的投影附以整數(shù)標(biāo)高，并畫成一粗一細(xì)的雙線，如圖7.7b所示，稱為平面的坡度比例尺。P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法4.平面的表示法在標(biāo)高投影中，平面的表示法常常采用等高線表示法、坡度比例尺表示法、平面上的一條等高線和一條坡度線表示法。（1）等高線表示法這種表示法實(shí)際上是利用兩平行直線表示平面。如圖7.8a所示，用平面上的兩條高程分別為10、20的等高線表示平面。如果在該平面上作高程為18、16、14、12的等高線，可根據(jù)等高線的特性，在等高線10與20之間作一條坡度線，并將坡度線分成五等分，如圖7.8b所示。7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法（2）坡度比例尺表示法這種表示法必須是已知平面的等高線組，利用等高線與坡度比例尺相互垂直的關(guān)系，作出平面上的坡度比例尺，反之亦然。如圖7.9所示，坡度比例尺的位置和方向給定，平面的方向和位置也就隨之而定。過坡度比例尺的各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)作它的垂線，就是平面上的相應(yīng)標(biāo)高的等高線。但要注意的是：必須要給出標(biāo)高投影的比例尺。7.2.1平面標(biāo)高投影的表示法（3）平面上的一條等高線和一條坡度線表示法如圖7.10a所示，用一條等高線和坡度線來表示平面，必須具備三個(gè)條件：一條等高線、坡度方向、坡度比例，圖中有一條高程為5m的等高線，坡度為1:2，坡度方向用箭頭表示，該平面的位置和方向就確定了。如果作平面上的等高線，可利用坡度求得等高線的平距，然后作已知坡度線的垂線，在坡度線上用比例尺量取平距求出等分點(diǎn)，過各等分點(diǎn)做已知坡度線的垂線，如圖7.10b所示。7.2.2平面的交線在標(biāo)高投影中，求平面與平面的交線，通常采用輔助平面法。輔助水平面與兩個(gè)相交平面的截交線是兩條相同高程的等高線，這兩條等高線的交點(diǎn)是兩平面的共有點(diǎn)，即兩平面交線上的點(diǎn)，如圖7.11所示。7.2.2平面的交線在土建工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線，填方形成的坡面與地面的交線稱為坡腳線，挖方形成的坡面與地面的交線稱為開挖線。例題7-2：在高程為5m的地面開挖一個(gè)基坑，坑底高程為1m，基坑底的形狀大小以及各坡面坡度，如圖7.12a所示，求作開挖線和坡面交線，并在坡面上畫出示坡線。解：（1）求開挖線和坡面交線地面高程為5m，開挖線就是各坡面與地面的交線，并且開挖線與坑底各邊平行。根據(jù)L=△H/i，可求出坡度為1:1、1:1.5、1:2各坡面開挖線距坑底等高線的水平距離L，分別為4m、6m、8m。按比例尺量取后，分別畫出各坡面的開挖線，如圖7.12b所示。兩平面上相同高程的等高線交點(diǎn)的連線，是兩平面的交線。分別連接高程為5m等高線的交點(diǎn)與高程為1m等高線的交點(diǎn)，即得四條坡面交線。（2）畫示坡線在坡面上高程較高一側(cè)，按坡度線方向畫出長短相間、用細(xì)實(shí)線表示的示坡線。7.2.2平面的交線例題7-3：已知堤頂高程為4m的土堤和路面坡度i=1:4的上堤斜路，設(shè)地面高程為0，各坡面的坡度如圖7.13a所示，試作土堤與斜路坡面間、坡面與地面間的交線。解：（1）算出堤頂邊線與邊坡的坡腳線之間的水平距離L1=L2=(4-0)/（1/2）=8m用比例尺量取8m，據(jù)此可作出土堤邊坡兩邊的坡腳線。(2)設(shè)斜路四個(gè)角點(diǎn)為b0、d0、a4、f4（實(shí)際上是兩條高程分別為0m、4m的等高線）。作圖：算出r=(4-0)/1.5=6m，在比例尺上量取6m，以a4為圓心、以r為半徑畫圓弧，過b0作該弧的切線，即為一側(cè)邊坡與地面的交線。同法可作出另一側(cè)邊坡與地面的交線。此兩條交線與土堤坡腳線分別相交于c0、e0兩點(diǎn)。(3)連線b0c0、c0a4、d0e0、e0f4，得土堤邊坡與斜路邊坡的交線以及各自的坡腳線。作圖過程如圖7.13b所示。說明：坡腳線、坡面交線必須加粗。7.3.1曲面的表示法7.3.2地形的表示法7.3.3建筑物與地面的交線7.3曲面的標(biāo)高投影7.3.1曲面的表示法

在標(biāo)高投影中，用一系列假想水平面切割曲面，畫出這些截交線（即曲面等高線）的標(biāo)高投影，即為曲面的標(biāo)高投影。曲面常用一系列等高線來表示。如圖7.14a所示，正圓錐面的等高線都是同心圓，當(dāng)高差相等時(shí)，等高線間的水平距離相等。當(dāng)錐面正立時(shí)，等高線越靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)字越大。如圖7.14b所示，是一個(gè)斜圓錐，斜圓錐面的等高線是偏心的。等高線之間間距越小表示坡度越陡，等高線之間間距越大表示坡度越緩。如圖7.14c所示，當(dāng)錐面倒立時(shí)，其等高線都是同心圓，等高線越靠近圓心，其標(biāo)高數(shù)字越小。7.3.1曲面的表示法在繪制圓錐面的等高線時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：（1）必須注明錐頂高程，否則無法區(qū)分圓錐與圓臺(tái)；（2）等高線在遇到標(biāo)高數(shù)字時(shí)必須斷開；（3）標(biāo)高字頭朝向高處以區(qū)分正圓錐與倒圓錐；（4）等高線的疏密反映了坡度的大小。7.3.1曲面的表示法例題7-4：在土壩與河岸連接處，用錐面加大壩頭，如圖7.15a所示，土壩頂標(biāo)高為130m，河底標(biāo)高為118m，求坡腳線及各坡面間的交線。解：（1）按照不同的坡度計(jì)算出壩頂與河底的水平距離L=△H/i。坡度為1:2的水平距離L1=△H/i=（130-118）/(1/2)=24m。坡度為1:1的水平距離L2=△H/i=（130-118）/(1/1)=12m。坡度為1:1.5的水平距離L3=△H/i=（130-118）/(1/1.5)=18m。（2）在比例尺上量取各個(gè)水平距離，即可畫出土壩邊坡與河底的交線，即為坡腳線。（3）在各坡面作出等高線，得出相鄰坡度同高程等高線的交點(diǎn)，連接這些交點(diǎn)即為坡面之間的交線。作圖過程如圖7.15b所示。7.3.2地形的表示法1.地形圖

地形是用地面上的等高線來表示的。假想用一組高差相同的水平面切割地面，便得到一組高程不同的等高線，畫出地面等高線的水平投影并標(biāo)明每條等高線的高程，標(biāo)出繪圖比例和指北針，即得到地形的標(biāo)高投影，工程上把這種圖形稱為地形圖，如圖所示。在生產(chǎn)實(shí)踐中地形圖的等高線是用測量方法得到的，且等高線的高程的數(shù)字的字頭朝向，按規(guī)定指向上坡。7.3.2地形的表示法2.地形圖識(shí)讀

如圖7.17所示，單從地形圖上觀察，地形圖的形狀一樣，只是高程數(shù)字標(biāo)注方向不同。圖a和圖b分別代表不同地面形狀的地形圖，圖a代表地面形狀是中間高四周低；圖b代表地面形狀是中間底四周高。7.3.2地形的表示法2.地形圖識(shí)讀

如圖7.18所示，為在地形圖上典型地貌的特征，包括：山丘、盆地、山脊、山谷、鞍部等。7.3.2地形的表示法2.地形圖識(shí)讀

如圖所示，這是一個(gè)比較復(fù)雜的地形地貌，有山脊、山谷、鞍部、山頂、河谷、峭壁等多種復(fù)雜的地面形狀。

山脊：等高線凸出方向指向低處，則對應(yīng)的地行是山脊。

山谷：等高線凸出方向指向高處，則對應(yīng)地形是山谷。

鞍部：相鄰兩山峰之間，形狀象馬鞍的區(qū)域稱為鞍部，在鞍部兩側(cè)的等高線形狀接近對稱。

山頂：等高線閉合圈由小到大其高程依次遞減，等高線隨時(shí)逐漸變稀，則對應(yīng)的地形是山頂。

峭壁：等高線非常密集甚至重合，則對應(yīng)的地形是峭壁。7.3.2地形的表示法2.地形圖識(shí)讀

從圖中可以看出地形圖的等高線有以下特性：（1）等高線是封閉的不規(guī)則曲線；（2）除了懸崖、峭壁等特殊地形外，一般情況下，相鄰等高線不相交、不重合。（3）在同一張地形圖中，等高線越密表示該處地面坡度越陡，等高線越稀表示該處地面坡度越緩。（4）等高線的高程的數(shù)字的字頭朝向，按規(guī)定指向上坡坡頂。7.3.2地形的表示法3.地形斷面圖例題7-5：如圖a所示，已知地形圖和鉛垂剖切面A-A的位置，試作A-A地形斷面圖。解：A-A剖切面與地面的交線為一不規(guī)則曲線，用坐標(biāo)定點(diǎn)的方法求出這條曲線：將AA直線與等高線的交點(diǎn)a、b、c、…………k、m等按位置截量在水平坐標(biāo)軸上，再沿豎直方向截出相應(yīng)各點(diǎn)的高程，將各個(gè)高程點(diǎn)連接成光滑曲線，即得地面線。地面線下加畫一些自然土壤符號(hào)，以示剖切所得的地形斷面圖，如圖b所示。7.3.3建筑物與地面的交線3.地形斷面圖

在實(shí)際工作中，許多建筑物要修建在不規(guī)則的地球表面上，修建在地球表面上的這些建筑物必然與地面產(chǎn)生交線，這些交線一般是不規(guī)則的曲線。求此交線時(shí)，需要采用輔助平面法，求出交線上一系列的共有點(diǎn)，即用一組水平面作為輔助面，求出建筑物與地面的一系列的共有點(diǎn)，然后依次連接，即得交線。7.3.3建筑物與地面的交線3.地形斷面圖例題7-6：擬在河道上建一土壩（如圖a所示），已知壩頂寬度4米，壩軸線的位置、高程和壩上、下游坡度如圖b所示，試求土壩上、下游邊坡與地面的交線。7.3.3建筑物與地面的交線3.地形斷面圖例題7-6：擬在河道上建一土壩（如圖a所示），已知壩頂寬度4米，壩軸線的位置、高程和壩上、下游坡度如圖b所示，試求土壩上、下游邊坡與地面的交線。解：（1）土壩上游邊坡坡度1：3，則算出平距為3m，在比例尺上量取，作出土壩上游坡面的等高線（這些等高線平行于土壩邊線），等高線與地面同高程等高線相交得出交點(diǎn)，用順滑的曲面連接交點(diǎn)，得土壩上游與地面的交線。注意：地面18等高線與土壩邊坡18等高線沒有相交，因此加密地面18.5的等高線，同時(shí)也加密土壩邊坡18.5的等高線，二者有交點(diǎn)（圖c中的圓圈處）。（2）土壩下游邊坡坡度為1：2，則算出平距為2m，在比例尺上量取，作出土壩下游坡面的等高線（方法同前）。等高線與地面同高程等高線相交得出交點(diǎn)，用順滑的曲面連接交點(diǎn)，得土壩下游與地面的交線。（3）把交線加粗，以示作圖結(jié)果，方便同作圖線區(qū)分開來。如圖c所示。7.3.3建筑物與地面的交線3.地形斷面圖例題7-7：如圖7.22a所示，在山坡地面上修筑一條彎曲的道路，路面為平坡標(biāo)高20m，道路兩側(cè)邊坡，填方為1:1.5，挖方為1:1,求填挖邊界線。7.3.3建筑物與地面的