福建省南平市樹人高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市樹人高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C2.的展開式中的系數(shù)等于A.-48

B.48

C.234

D.432參考答案：B所以展開式中的系數(shù)為.選B.3.參考答案：B4.已知、滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為()A.1

B.2

C．0

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D在上是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，在不是單調(diào)函數(shù)，是冪函數(shù)，它在上是單調(diào)增函數(shù)，故選D．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：B略8.已知函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.{0，－3}

B.[－3,0]

C.(－∞,－3]∪[0,+∞)

D.{0,3}參考答案：A9.《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)公式得，，解得．故選D．10.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正確．，故B正確．，,故C正確，，，，，所以D不正確．

故選D．【思路點(diǎn)撥】不妨令a=-1，b=-2，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率．參考答案：【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．12.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略13.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉，如果函數(shù)f（x）=﹣在R上封閉，則b﹣a=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷奇偶性，再判斷單調(diào)性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，設(shè)0≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，而x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋ī?，0]，x∈（﹣∞.0）時(shí)，f（x）值域?yàn)椋?，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，則a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，函數(shù)值域，綜合性較強(qiáng)14.已知命題，都有，則為

．參考答案：，使得15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個(gè)關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：16.已知，則的值等于

．參考答案：【解析】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問題。

答案：200817.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

參考答案：對(duì)于①,若,則,就是它的一個(gè)承托函數(shù),且有無數(shù)個(gè).又就沒有承托函數(shù),∴①正確；對(duì)于②,∵時(shí),,,∴,∴不是的一個(gè)承托函數(shù)；對(duì)于③,若定義域和值域都是的函數(shù),則是的一個(gè)承托函數(shù).略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

參考答案：略19.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤，利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不小于1750元的概率.參考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265公斤.

…………4分（2）當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí)，利潤(rùn)元,………………5分當(dāng)日需求量低于250公斤時(shí)，利潤(rùn)元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估計(jì)利潤(rùn)y不小于1750元的概率為0.7.

……………12分20.（本題滿分12分）設(shè)平面向量，，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （Ⅱ）當(dāng),且時(shí),求的值.參考答案：依題意………（2分）………………（4分）（Ⅰ）函數(shù)的值域是；………………（5分）令，解得………………（7分）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.……（8分）（Ⅱ）由得,因?yàn)樗缘?………（10分）……………………（12分）21.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。[來參考答案：(Ⅰ)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為 2分(Ⅱ)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得： 4分

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① 6分

∴

∴ 8分

∵，∴，∴

∴的取值范圍是． 10分(Ⅲ)證：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴E(x2，－y2)

直線AE的方程為，令y=0得： 12分

又，∴

由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0)．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為?/p>

(4分)(2)當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．

（8分）(3)，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；