工程力學(xué) 課件 2.1.平面力系

1、基本的約束類型：1）柔性約束:沿柔性繩索遠(yuǎn)離被約束體。2）理想光滑表面約束:沿公法線方向指向被約束體3）鉸鏈約束:不能確定方向(接觸點(diǎn))時(shí),用一對(duì)正交分力表示4）固定端約束:用力偶和一對(duì)正交分力來表示5）尖端約束:在接觸點(diǎn)沿公法線方向指向被約束體上節(jié)回顧1）先找二力構(gòu)件(雙鉸、一端鉸接一端點(diǎn)接觸等)。2、受力圖總結(jié)：2）能否應(yīng)用三力平衡匯交原理(圖解法)。3）整體受力分析時(shí),各部分之間相互作用力是內(nèi)力不要畫出來。4）約束和約束反力不能同時(shí)存在，受力分析要去除約束。5）最后別忘給力起一個(gè)“矢量”的名字。第二章平面力系2.1基本量的計(jì)算2.2平面力系簡化2.3平衡條件和平衡方程2.4平面力系平衡問題1、平面匯交力系:各力作用線匯交于同一點(diǎn)(不含力偶)力系的分類平面力系

空間力系2、平面力偶系:若物體上僅僅有力偶的作用，并且它們都在同一平面內(nèi)。3、平面平行力系:各力作用線相互平行(可包含力偶)。

4、平面一般力系:若作用于物體上所有的力（包括力偶）都在同一平面內(nèi)，則力系稱為平面一般（任意）力系。

-各力作用線共面的力系

(2)力對(duì)點(diǎn)之矩；(3)力偶。(1)力在軸上的投影；基本量的計(jì)算基本量的計(jì)算包括：

共點(diǎn)力的合成用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。幾何法：用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=

FOa)平行四邊形法則F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR力在軸上的投影

解析法（投影求和法）力F在任一軸x上的投影，等于力的大小乘以力與軸正向夾角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代數(shù)量。或者：力在任一軸上投影的大小等于力的大小乘以力與軸所夾銳角的余弦，其正負(fù)則由從力矢量起點(diǎn)到終點(diǎn)的投影指向與軸是否一致確定。aFx力在任一軸上的投影Fx力在軸上的投影力在軸上的投影力的投影(代數(shù)量)－引垂線。力的分解(矢量)－平行四邊形法則。y

xFO

力在任一軸上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小卻不一定都小于合力。力在任一軸上的投影可求，力沿一軸上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OFyFxFyFxFyFx合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。

表示合力FR與x軸所夾的銳角，合力的指向由FRx、FRy的符號(hào)判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐標(biāo)系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa例1

求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。FRx=

Fx=-400+250cos45

-200×4/5=-383.2NFRy=

Fy=250cos45

-500+200×3/5=-203.2N解：取坐標(biāo)如圖。合力在坐標(biāo)軸上的投影為：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N

FR合力為：

=433.7N;

=arctan(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如圖所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力矩定義：1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向(逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))兩個(gè)要素：即

力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。合力矩定理：合力對(duì)點(diǎn)之矩等于其各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）總結(jié):(力在軸上投影和力矩)一、意義：都表示對(duì)物體的作用效果。二、都是代數(shù)量：正負(fù)：表示方向大?。鹤饔眯Ч?力對(duì)物體圍繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效果力的投影:力對(duì)物體在該軸方向上的移動(dòng)效果力偶（又一基本量）作用在同一平面內(nèi)，大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力。1.基本概念力偶使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。作用效應(yīng)度量轉(zhuǎn)動(dòng)作用效應(yīng)的物理量。單位為N.m或kN.m在平面內(nèi)，M是代數(shù)量，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。力偶矩力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小，可以用一個(gè)矢量（力偶矩矢M）來描述。力偶的三要素FF’hoxyM2.平面力偶的等效與合成b)在保持力偶矩不變的情況下，可以任意改變力和力臂的大小。由此即可方便地進(jìn)行力偶的合成。

平面力偶等效定理同一平面內(nèi)的二個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則二力偶等效。a)力偶可以在剛體內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。即力偶矩矢M的作用點(diǎn)可以在平面上任意移動(dòng)，力偶矩矢是自由矢。推論60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶推論：力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩就等于該力偶矩。注意：力偶在任一軸上的投影為零。MO(F)+MO(F

)=F

AO+F

BO=F

AB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

請(qǐng)自行證明:Fx+Fy

=0

xF

F

力偶c）平面力偶系的合成若干個(gè)力偶組成的力偶系，可以合成為一個(gè)合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。

M=

Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2力偶比較：使物體沿力的作用線移動(dòng)。使物體在其作用平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。力力偶力是矢量