人教版高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理

PAGE2-【課題】《二項(xiàng)式定理》（第一課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容解析《二項(xiàng)式定理》是滬教版高三年級(jí)第一學(xué)期第十六章第5節(jié)的內(nèi)容，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)．在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗耐茖?dǎo)要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它作為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用，另一方面也是解決整除、近似計(jì)算、不等式證明的有力工具，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用．另外，由于二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可進(jìn)一步深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)．總之，二項(xiàng)式定理是綜合性較強(qiáng)的、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識(shí)．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程也同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過(guò)程．用計(jì)數(shù)原理分析，，的展開(kāi)式，歸納類比得到二項(xiàng)式定理，并能用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行推理．掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；學(xué)會(huì)討論二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的方法．根據(jù)課標(biāo)的理念及本節(jié)課的教學(xué)要求，制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生在二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程中，掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開(kāi)式、通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，會(huì)利用二項(xiàng)展開(kāi)式及通項(xiàng)公式解決有關(guān)問(wèn)題．2.學(xué)生經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的探究過(guò)程，體驗(yàn)“從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐”的思想方法，獲得觀察、歸納、類比、猜想及證明的理性思維探究能力．3.通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索、不斷創(chuàng)新的精神，感受合作探究的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對(duì)稱美及數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的簡(jiǎn)潔美．結(jié)合數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感．三、學(xué)情分析１．有利因素授課對(duì)象是高三的學(xué)生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力．學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)，對(duì)本節(jié)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的研究會(huì)有很大幫助．２．不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大部分學(xué)生習(xí)慣于重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過(guò)程．四、教法策略分析遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學(xué)法”，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”，并利用多媒體輔助教學(xué)．本課以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，完成二項(xiàng)式定理的探究，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程．五．教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（1）2016年下半年，神舟十一號(hào)載人飛船將在天宮二號(hào)發(fā)射后擇機(jī)發(fā)射，并與天宮二號(hào)對(duì)接，目的是更好地掌握空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)，開(kāi)展地球觀測(cè)和空間地球系統(tǒng)科學(xué)、空間應(yīng)用新技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用和試驗(yàn)。（PPT同步顯示算式和數(shù)據(jù)）為了掌握神舟飛船的運(yùn)動(dòng)軌跡，我們需要計(jì)算出它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.已知常量，地球的質(zhì)量飛船運(yùn)動(dòng)的周期代入計(jì)算得根據(jù)上面的公式，在沒(méi)有計(jì)算器的情況下，我們?nèi)绾谓频挠?jì)算的值呢？（二）探究歸納，構(gòu)建新知（1）通過(guò)經(jīng)歷和展開(kāi)的過(guò)程，帶著問(wèn)題去研究的展開(kāi)式有怎樣的規(guī)律？問(wèn)題1：?jiǎn)栴}1：展開(kāi)之后共有幾項(xiàng)？各項(xiàng)次數(shù)是怎樣的？【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開(kāi)大量特殊實(shí)例的觀察．只有將大量具體實(shí)例進(jìn)行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對(duì)得出各種結(jié)論進(jìn)行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開(kāi)過(guò)程的兩個(gè)要點(diǎn)，即項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和項(xiàng)的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進(jìn)一步進(jìn)行探討和分析．問(wèn)題2：?jiǎn)栴}2：展開(kāi)式中各項(xiàng)是如何得到的？【設(shè)計(jì)意圖】多項(xiàng)式乘法法則是展開(kāi)式的運(yùn)算基礎(chǔ)，同時(shí)也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過(guò)教師強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．問(wèn)題3：?jiǎn)栴}3：展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)ppt中的動(dòng)畫(huà)，將4個(gè)比作4個(gè)燒杯，用紅球表示字母，用籃球表示字母，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，用之前學(xué)過(guò)的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的的展開(kāi)式進(jìn)行重新的改寫(xiě)和認(rèn)識(shí).本節(jié)課的重點(diǎn)就是利用多項(xiàng)式的乘法法則和計(jì)數(shù)原理對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)進(jìn)行分析．該問(wèn)題是從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，符合學(xué)生的思維發(fā)展的螺旋式規(guī)律，能準(zhǔn)確地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題分析能力和解決方法的掌握，突出體現(xiàn)本節(jié)課的思維方法．通過(guò)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生得出通過(guò)具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生得出的展開(kāi)式．——二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理的公式特征：①展開(kāi)式共項(xiàng)；②展開(kāi)式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是；③各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)．④是展開(kāi)式的第項(xiàng)；叫二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示．⑤按照字母降冪排列，次數(shù)由遞減到0，字母升冪排列，次數(shù)由0遞增到.（三）鞏固新知提升能力例求的二項(xiàng)展開(kāi)式.【解】[變式1]求的二項(xiàng)展開(kāi)式.【解】[變式2]求的二項(xiàng)展開(kāi)式.（引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面來(lái)理解，可以正面展開(kāi)，可以先化簡(jiǎn)再展開(kāi)，可以從通項(xiàng)角度出發(fā)）方法1：方法2：方法3：先化簡(jiǎn)，再展開(kāi)[變式3]根據(jù)以上我們學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于的二項(xiàng)展開(kāi)式我們還能研究哪些問(wèn)題請(qǐng)小組討論并自編一個(gè)小題，并嘗試小組成員共同解答.預(yù)設(shè)問(wèn)題：中間項(xiàng)，倒數(shù)第2項(xiàng)，二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，展開(kāi)共有11項(xiàng)，求.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題讓學(xué)生熟悉二項(xiàng)展開(kāi)式及其通項(xiàng)，區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)．設(shè)計(jì)題目考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,各個(gè)題目設(shè)計(jì)的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學(xué)生的認(rèn)知水平．通過(guò)小組協(xié)作出題，既強(qiáng)化了對(duì)新知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力.（四）回顧反思?xì)w納總結(jié)（1）特殊到一般，一般到特殊；（2）二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)；（3）項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，可以使學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，掌握基本數(shù)學(xué)思維方法．（4）PPT展示二項(xiàng)式定理史略：二項(xiàng)式定理最初用于開(kāi)高次方。在中國(guó)，成書(shū)于1世紀(jì)的《九章算術(shù)》提出了世界上最早的多位正整數(shù)開(kāi)平方、開(kāi)立方的一般程序。我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》里就對(duì)二項(xiàng)式展開(kāi)的系數(shù)做過(guò)研究，這個(gè)表稱為楊輝三角，在我國(guó)楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。（五）擴(kuò)展延伸啟發(fā)思維，引導(dǎo)學(xué)生與所學(xué)習(xí)過(guò)的無(wú)窮等比數(shù)列求和的角度來(lái)建立聯(lián)系（六）作業(yè)一、練習(xí)冊(cè)P47習(xí)題16.5A組第1~5題，B組第2題二、1、分別求出、的二項(xiàng)展開(kāi)式的第3項(xiàng).2、寫(xiě)出的二項(xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng).3、求的二項(xiàng)展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第4項(xiàng)的系數(shù).點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課是二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，它是代數(shù)中乘法公式的推廣，二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生能力的好素材。本節(jié)課注重知識(shí)的掌握、體現(xiàn)方法的應(yīng)用、強(qiáng)調(diào)能力的培養(yǎng)。首先通過(guò)計(jì)算正數(shù)的三次方根的近似值這一情境引入課題，這樣的導(dǎo)入教學(xué)能引起學(xué)習(xí)興趣，也為后續(xù)的教學(xué)做了很好的鋪墊。其次，通過(guò)、公式入手，對(duì)的展開(kāi)式進(jìn)行深入的研究，從而得到研究的方法，并完成二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，進(jìn)而總結(jié)二項(xiàng)展開(kāi)式的特征。再通過(guò)典型例題及變式鞏固所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式。利用小結(jié)這一環(huán)節(jié)，介紹楊輝三角，體現(xiàn)德育滲透。利用拓展，提出，，開(kāi)拓學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的新辦法，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。課堂教學(xué)能根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平，利用原用的知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)