中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題30 三角形綜合練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

專題30三角形綜合練習(xí)（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結(jié)論：①AE＝AF；②DF＝DN；③△DMN為等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE＝NC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，連接BD、DE、BE，則下列結(jié)論：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD＝BE；④CD＝BD．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．已知，等腰Rt△ABC中AC＝BC，點D在BC上，且∠ADB＝105°，ED⊥AB，G是AF延長線上一點，BE交AG于F，且DE＝2FG，連GE、GB．則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②∠DGE＝60°；③BF＝2FG；④AD+2DC＝AB其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G．則以下結(jié)論：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE＝AF；（4）S△ACF＝5?5；（5）EG2＝FG?DGA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E是BD上的一點，連接EC，過點B作BG⊥CE于點G，交AC于點H，EF⊥EC交AB于點F．若正方形ABCD的邊長為4，下列結(jié)論：①OE＝OH；②EF＝EC；③當(dāng)G為CE中點時，BF＝42?4；④BG?BH＝BE?BOA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分線交AC于點D，過點D分別作BC和AB的平行線，交AB于點E，交BC于點H，連接EH交BD于點G，在AE上截取EF＝BE，連接DF．下列說法中正確的有（）（1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF?BC；（3）四邊形EBHD是菱形；（4）S△ADF=29S△A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為三角形外一點，連接CD，過D作DE⊥DC交AB于點E，F(xiàn)為DE上一點且DF＝DC，連接BF，N為BF中點，延長DN至點M，交BC于點G，使得∠ABM＝∠ACD，連接AM，AF，BM，下列結(jié)論：①MN＝ND；②DM=2AM；③∠BAM＞∠CGD；④2AF+BF＝DM；⑤若BM＝2，AB=10，AF=2，則SA．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，AD＝CE，連接AE、BD交于點F，∠CBD、∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，BG與AE交于點H，連接FG．下列說法：①△ABD≌△CAE；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG；⑤S△AGE：S△BGC＝DG：GC，其中正確的說法有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延長線于M，連接CD，給出四個結(jié)論：①∠ADC＝45°；②BD=12AE；③AC+CE＝AB；④AB﹣BC＝2MC；⑤A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論，①△AEF∽△CAB②S△DFC＝4S△FDE③DF＝DC④AD=2ABA．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°、AD＝AE，BE和CD交于點N，AF⊥BE、FG⊥CD交BE的延長線于點G．下列說法：①∠ABE＝∠FAC；②AN垂直平分BC；③GE＝GM；④BG＝AF+FG．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點A在x軸的正半軸上滑動，點B在y軸的正半軸上滑動，點A，點B在滑動過程中可與原點O重合，下列結(jié)論：①若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則OA＝23；②C，O兩點之間的最大距離為4；③當(dāng)BO＝BC時，則AB⊥CO；④AB的中點D運動路徑的長為12π其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．14．如圖，△ABC中，AD為BC上的中線，∠EBC＝∠ACB，∠BEC＝120°，點F在AC的延長線上，連接DF，DF＝AD，AC﹣BE＝5，CF＝1，則AB＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC中點，點E在邊AB上，連接DE，過點D作DF⊥DE交AC于點F．連接EF．下列結(jié)論：①BE+CF=22BC；②AD≥EF；③S四邊形AEDF=12AD2；④S△AEF16．如圖，等邊△ABC外一點P，連接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于點H，∠BAP的平分線交PC于點D，連接BD，有以下結(jié)論：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若連接BH，當(dāng)△BDH為等邊三角形時，則CP＝3DP，其中正確的有．（只需要填寫序號）17．將一張圓形紙片，進行了如下連續(xù)操作（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）所示（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示（4）連接AE、AF，如圖（5）所示，則S△AEF：12S18．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=2+1，P是△ABC內(nèi)一個動點，過P作PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分別為D、E、F，且PD+PE＝PF．則P運動所形成的圖形的長度是19．如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，延長BD至G，使得DG＝BD，連接EG，F(xiàn)G，若AE＝DE，AB＝2，則EG＝．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直線MN過點P′與x軸平行，與y軸交于點D，等腰直角△ABC的直角頂點A與P′重合，邊AB在直線MN上，且AB＝4，若△ABC的直角邊AB以1個單位長度/秒的速度在射線DM上移動．（1）若△ABC向右平移，當(dāng)點B與點D重合時，△ABC停止移動，在△ABC向右移動的過程中，設(shè)運動時間為x秒，S△PBC的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系式是．（2）在平移的過程中，若△PBC為直角三角形，點C的坐標(biāo)是．三．解答題21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，E為AB上一點（不與A，B重合）（1）如圖1，若BC＝BE，求證：CE平分∠ACD；（2）如圖2，若AC＝BC，過點B作BF⊥CE于點F，交CD于G．①求證：AE＝CG；②當(dāng)BC＝BE時，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是．22．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC＝100°，求∠ABD和∠BDF的度數(shù)；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點M，交EF于點N，連接BN．①補全圖2；②若BN＝DN，求證：MB＝MN．23．如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，過點O作MN∥BC．分別交AB、AC于M、N．（1）求證：BM+CN＝MN．（2）如圖2，若△ABC是等邊三角形，請從以下兩個問題任選一題作答．問題①：BC＝6，求MN的長．問題②：求證：O是MN的中點．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若DG＝2，求AC的長；（3）求證：AB＝AE+AF．25．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）解決問題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．26．頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．DE是AB的垂直平分線，交AC于D，并連接BD．（1）△BCD是不是黃金三角形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；（2）設(shè)AB＝1，BC＝x，試求x的值；（3）如圖2，在△ABC中將BC延長至點F，使CF＝AC＝1，求BCAF27．在△ABC中，∠BAC＝60°．（1）如圖1，若AB＝AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B，得到△ADB，連接DP，補完全圖，直接寫出PB的長．（2）如圖2，若AB＝AC，點P在△ABC外，且PA＝3，PB＝5，PC＝4，求∠APC的度數(shù)；（3）如圖3，若AB＝2AC，點P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB＝5，∠APC＝120°，直接寫出PC28．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B，C重合），連接CE．（1）在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC＝CE+CD；（2）在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC＝CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系．29．在平面直角坐標(biāo)系，點A（a，0），點B（0，b），已知a，b滿足a2+b2+8a+8b+32＝0．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點E為線段OB上一點，連接AE，過點A作AF⊥AE，且AF＝AE，連接BF交x軸于點D，若點F的坐標(biāo)為（﹣2，c），求c的值及OE的長；（3）在（2）的條件下，如圖2，過點E作EG⊥AB于點G，過點B作BC∥x軸交EG的延長線于點C，連接OC、AC，試判斷△AOC的形狀，并說明理由．30．【背景】在△ABC中，分別以邊AB、AC為底，向△ABC外側(cè)作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°．【研究】點M為BC的中點，連接DM