課時(shí)3-5-共點(diǎn)力的平衡

第三章相互作用——力課時(shí)3.5共點(diǎn)力的平衡1.了解生活中的平衡現(xiàn)象，知道什么是平衡狀態(tài)。2.理解共點(diǎn)力的概念及共點(diǎn)力的平衡條件。3.學(xué)會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件分析平衡問題。一、平衡狀態(tài)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。注意：物理中的“緩慢運(yùn)動(dòng)”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運(yùn)動(dòng)”作為平衡狀態(tài)來處理。二、共點(diǎn)力平衡的條件1．二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，并且在同一條直線上，那么這兩個(gè)力平衡。2．在共點(diǎn)力的作用下物體平衡的條件是合力為0?；A(chǔ)過關(guān)練題組一平衡狀態(tài)1.關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件，下列說法不正確的是()A.如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B.如果物體的運(yùn)動(dòng)速度不變，則必處于平衡狀態(tài)C.如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體受到的沿任意方向的合力都必為零D.如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反題組二共點(diǎn)力平衡條件2.(2021黑龍江鐵人中學(xué)期中)下列幾組共點(diǎn)力分別作用在同一物體上，不能使物體達(dá)到平衡狀態(tài)的是()A.1N，2N，3N B.12N，12N，12NC.4N，5N，10N D.4N，8N，12N3.如圖所示，有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行，在此過程中，蜻蜓受到空氣對它作用力的方向是()A.a方向 B.b方向 C.c方向 D.d方向4.(2022北京四中期末)如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m的物體B靜止在斜面上。則下列說法正確的是()A.B受到斜面的摩擦力方向沿斜面向下B.B受到斜面的摩擦力可能為零C.A一定不受地面的摩擦力D.A受到地面的摩擦力方向向左題組三靜態(tài)平衡5.[2021新高考八省(市)1月聯(lián)考，江蘇卷]如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為()A.12MgB.3C.326.(2021北京石景山期末)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)線AO和BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO與豎直方向的夾角為θ，BO是水平的。關(guān)于細(xì)線AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小，下列關(guān)系正確的是(重力加速度為g)()A.F1=mgsinθ B.F1=mgcosθC.F2=mgtanθ D.F2=mg7.(2022北京四中期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在力F的作用下(圖中未畫出)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知繩子與豎直方向的夾角為30°，F(xiàn)的大小為33mg，重力加速度為g。則繩中拉力T的大小可能為()A.33mg B.32mg C.223mg題組四動(dòng)態(tài)平衡8.(2022河南鄭州期中)目前，宜賓每個(gè)社區(qū)均已配備了公共體育健身器材，如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)，由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了微小傾斜，如虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高，座椅靜止時(shí)所受合力的大小用F表示，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，則()A.F不變，F(xiàn)1變小 B.F不變，F(xiàn)1變大C.F變小，F(xiàn)1變小 D.F變大，F(xiàn)1變大9.(2022江蘇鹽城期末)如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在O點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，重力加速度為g，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。則()A.懸繩對A點(diǎn)的拉力為mgB.墻壁對足球的支持力為mgC.若懸繩OA長度縮短，則墻壁對足球的支持力變大D.若懸繩OA長度縮短，則懸繩對A點(diǎn)的拉力變小10.(2021江蘇震澤中學(xué)測試)如圖，半圓形支架BAD豎直放置，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，O點(diǎn)下方懸吊著重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓形支架從豎直位置逐漸移至水平位置的過程中，OA繩和OB繩所受拉力大小變化情況正確的是()A.OA繩拉力逐漸變大B.OA繩拉力逐漸變小C.OB繩拉力逐漸變大D.OB繩拉力逐漸變小11.(2022上海長寧一模)如圖所示，工人正在清洗建筑外墻，依靠固定在屋頂?shù)睦K子保障安全。墻面對工人的作用力為F1，繩子對工人的作用力為F2，不計(jì)工人和豎直墻面之間的摩擦。在工人保持同樣的姿勢緩慢下滑過程中，下列說法正確的是()A.F1減小F2減小 B.F1減小F2增大C.F1增大F2減小 D.F1增大F2增大12.(2022遼寧丹東期中)一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，若在細(xì)繩的C處懸掛一重為G的重物，知AC>CB，如圖所示，則下列說法正確的是()A.增加重物的重力，BC段先斷B.增加重物的重力，AC段先斷C.增加重物的重力，AC段與BC段同時(shí)被拉斷D.將A端往右移時(shí)細(xì)繩容易斷能力提升練題組一多物體的靜態(tài)平衡問題1.(2022江蘇揚(yáng)州期末)如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個(gè)質(zhì)量相等的燈籠，中間的細(xì)繩是水平的，另外四根細(xì)繩與水平面所成的角度分別為θ1和θ2。關(guān)于θ1和θ2，下列關(guān)系式中正確的是()A.θ1=θ2 B.θ1=2θ2C.sinθ1=2sinθ2 D.tanθ1=2tanθ22.(2022山西晉中月考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量為m1的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120°，用輕繩將兩球與質(zhì)量為m2的小球連接，輕繩與支架構(gòu)成一個(gè)菱形，則m1∶m2為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.3∶23.(2022廣東佛山期中)如圖所示，用三根輕繩將A、B兩小球以及水平天花板上的固定點(diǎn)O兩兩連接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時(shí)三根輕繩均處于伸直狀態(tài)，且點(diǎn)O和B球間的輕繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知三根輕繩的長度之比l1∶l2∶l3=3∶4∶5，兩球質(zhì)量關(guān)系為mA=2mB=2m，則下列說法正確的是()A.點(diǎn)O和B球間輕繩的拉力大小為2mgB.點(diǎn)O和A球間輕繩的拉力大小為10C.F的大小為4D.A、B兩球間輕繩的拉力大小為mg題組二多物體的動(dòng)態(tài)平衡問題4.(2022四川成都崇州一中期中)如圖所示，3根輕繩懸掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球并保持靜止，繩AD與AC垂直?，F(xiàn)對B球施加一個(gè)水平向右的力F，使B球緩慢移動(dòng)到圖中虛線的位置，在此過程中AB、AD、AC三繩張力TAB、TAD、TAC的變化情況是()A.TAB變大，TAC減小，TAD變大B.TAB變大，TAC減小，TAD不變C.TAB變小，TAC變大，TAD變大D.TAB變小，TAC減小，TAD變大5.(2022河北邯鄲一中月考)如圖所示，某廠房外有三根相同的粗細(xì)均勻的水泥管O、P、Q緊挨著靜止疊放在水平地面上?，F(xiàn)向外緩慢移動(dòng)水泥管P、Q一小段距離，水泥管之間的摩擦忽略不計(jì)。在此過程中()A.水泥管O對水泥管P的壓力變小B.水平地面對水泥管P的支持力變大C.水平地面對水泥管Q的摩擦力變大D.水平地面對水泥管P的摩擦力不變6.(2022北京東城期末)如圖所示，物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在靜止于水平地面的斜面體上，現(xiàn)用水平方向的力F推物塊，在F由零開始逐漸增大到某一定值的過程中，物塊和斜面體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，對此過程，下列說法正確的是()A.地面對斜面體的支持力一直增大B.物塊所受斜面體的摩擦力可能先變小后變大C.斜面體所受的合外力一直增大D.物塊所受斜面體施加的力先變小后變大7.(2022江蘇江陰期末)如圖所示，質(zhì)量M=2.5kg的木塊A套在水平桿上，現(xiàn)用輕繩將木塊與小球B相連。在小球上施加一個(gè)大小為20N、方向水平向右的外力F，它將拉著小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平桿間的夾角θ=37°，且A、B的相對位置保持不變，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)小球B的質(zhì)量m；(2)木塊A與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。題組三平衡中的臨界、極值問題8.(2022湖北襄陽三中期末)如圖所示，三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端分別固定在水平天花板上和豎直墻上。若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC9.(2022四川內(nèi)江期末)如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)可施加力的最小值為多大?(重力加速度為g)10.(2022江蘇淮安期末)如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪D固定在斜面C上，連接物塊A的輕繩OD段水平、DA段與斜面平行，已知物塊A的質(zhì)量mA=1.2kg，物塊B的質(zhì)量mB=1.6kg，輕繩OE與豎直方向的夾角以及斜面的傾角均為37°，滑輪的摩擦不計(jì)。已知物塊A與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)繩DA對物塊A的拉力大??；(2)斜面C對物塊A的支持力大??；(3)若此時(shí)物塊A和斜面間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，求物塊A和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。題組四“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型11.(2022山西大學(xué)附中期中)如圖所示，BC桿的B端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A處，BC桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，則下列說法正確的是()A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變12.(2022湖北黃岡期中)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是()A.繩的右端上移到b'，繩子拉力變大B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移

答案與解析第三章相互作用——力5共點(diǎn)力的平衡基礎(chǔ)過關(guān)練1.A物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度不變時(shí)，所受合外力為零，一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B正確；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，物體受到的沿任意方向的合力都必為零，選項(xiàng)C正確；物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，則任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大反向，選項(xiàng)D正確。易混易錯(cuò)判斷物體是否處于平衡狀態(tài)一要看物體是否處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體某一瞬間的速度為零并不表示物體靜止，只有長時(shí)間速度為零才是靜止；二要看物體所受的合外力是否為零，或者看物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，即物體的加速度不為零，物體就不處于平衡狀態(tài)。2.C在選項(xiàng)A中，1N和2N的最大合力為3N，能與第三個(gè)力平衡，所以能使物體達(dá)到平衡狀態(tài)；在選項(xiàng)B中，兩個(gè)12N的力的合力在0~24N之間，能與第三個(gè)12N的力平衡，所以能使物體達(dá)到平衡狀態(tài)；在選項(xiàng)C中，4N和5N的最大合力為9N，不能與10N的力平衡，所以不能使物體達(dá)到平衡狀態(tài)；在選項(xiàng)D中，4N和8N的最大合力為12N，能與12N的力平衡，所以能使物體達(dá)到平衡狀態(tài)。故選C。3.A蜻蜓做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和空氣的作用力而平衡，故空氣對蜻蜓的作用力方向豎直向上，即沿a方向，故選A。4.C對B受力分析，B受重力和垂直斜面向上的支持力，要保持靜止，還要受到沿斜面向上的摩擦力，故A、B錯(cuò)誤；對A和B整體分析，可知整體在豎直方向上受到了重力和水平地面的支持力，不受水平地面的摩擦力作用，故C正確，D錯(cuò)誤。5.B如圖所示為衣服的受力示意圖，根據(jù)對稱性和幾何關(guān)系可知，衣架對衣服的支持力F1與F2的夾角為60°；由平衡條件得F1=Mg2cos30°=33Mg6.C取O點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖，將細(xì)線AO、BO的拉力合成，合力與重物的重力大小相等，所以F1=mgcosθ，F(xiàn)2=mgtanθ7.A由題意可知小球受力平衡，由于重力的大小、方向均不變，繩子拉力的方向不變，且拉力與F的合力與重力大小相等、方向相反，F(xiàn)大小為33mg，作出力的示意圖如圖，利用幾何關(guān)系可知，繩中拉力T的大小有兩種可能，由余弦定理可得T1=33mg，T2=238.A座椅靜止時(shí)所受合力F=0，不變；設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件得，2F1·cosθ=mg，解得F1=mg2cosθ，支架向內(nèi)傾斜，θ變小，則F9.C將足球和網(wǎng)兜視為整體，以整體為研究對象，受到重力、墻壁的支持力和懸繩的拉力，受力示意圖如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，懸繩對整體的拉力大小為F=mgcosα，墻壁對足球的支持力大小為N=mgtanα，A、B錯(cuò)誤；若懸繩縮短，α增大，cosα減小，tanα增大，則懸繩的拉力變大，墻壁對足球的支持力變大，D錯(cuò)誤10.A對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由圖可知，OB繩的B端沿半圓支架從豎直位置逐漸移至水平位置的過程中，OA繩拉力FT逐漸變大，OB繩拉力F先變小后變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。方法技巧圖解法求解動(dòng)態(tài)平衡問題(1)適用情況：物體受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。(2)一般步驟：①對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個(gè)力放在同一個(gè)矢量三角形中。②依據(jù)題中的變化條件作出相應(yīng)力的變化示意圖，從而判斷變力的情況。③當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值。11.A設(shè)繩子與墻面間的夾角為θ，屋頂與人之間的繩子長度為L，繩子與人的接觸點(diǎn)到墻的距離為d，在工人保持同樣的姿勢緩慢下滑的過程中，由于d不變，L增大，則θ減小，對工人受力分析，如圖所示可得F1=mgtanθ，F(xiàn)2=mgcosθ，θ變小，則tanθ變小，cosθ增大，則F1、F2均減小12.A對C點(diǎn)受力分析，C點(diǎn)受重物的拉力，其大小FT=G，將重物對C點(diǎn)的拉力分解為對AC和BC兩段細(xì)繩的拉力，力的平行四邊形如圖所示。在△ABC中，因?yàn)锳C>BC，所以α>β，故FBC>FAC，當(dāng)增加重物的重力G時(shí)，F(xiàn)BC、FAC按比例增加，F(xiàn)BC增大得較多，所以BC段細(xì)繩先斷，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；將A端往右移時(shí)，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角減小，合力FT=G一定，兩分力均減小，故細(xì)繩不容易斷，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。能力提升練1.D設(shè)燈籠的質(zhì)量均為m，以左邊兩個(gè)燈籠為整體，設(shè)水平方向的細(xì)繩的拉力為T，則有tanθ1=2mgT；以左邊第二個(gè)燈籠為研究對象，有tanθ2=mgT，聯(lián)立解得tanθ1=2tanθ2.A將質(zhì)量為m2的小球受到的重力按作用效果根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行分解如圖所示，由幾何知識(shí)得T=m2g。對右側(cè)質(zhì)量為m1的小球受力分析，由平衡條件，在沿支架的方向上有m1gsin30°=Tsin30°，解得T=m1g，則m1∶m2=1∶1，故A正確。3.B首先由平衡條件判定B球不受A、B兩球間輕繩的作用力，即A、B兩球間輕繩無拉力，否則B球無法平衡，TOB=mBg=mg，TAB=0，A、D錯(cuò)誤。隔離A球分析，A球受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力組成一個(gè)矢量三角形，如圖所示，F(xiàn)=mAgtanθ=mAg·l2l1=8mg3，TOA=mAgcosθ=m4.A以B球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析如圖甲所示：甲將B球緩慢拉到圖中虛線的位置，繩子與豎直方向的夾角θ變大，由B球受力平衡有TABcosθ=mg，TABsinθ=F，所以繩AB的張力TAB逐漸變大，F(xiàn)逐漸變大；再以A、B兩球及繩AB整體為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示：乙設(shè)繩AD與水平方向的夾角為α，繩AC與水平方向的夾角為β，可得TAD=2mgsinα+Fsinβ，TAC=2mgcosα-Fcosβ，α、β不變，而F逐漸變大，故TAD逐漸變大，TAC逐漸減小，B、C、D錯(cuò)誤，A正確。5.C設(shè)每根水泥管的質(zhì)量為m，P、Q對O的支持力與豎直方向的夾角為θ，以水泥管O為研究對象，受力分析如圖甲所示：甲由平衡條件得2FN1cosθ=mg，向外緩慢移動(dòng)水泥管P、Q一小段距離的過程中θ增大，所以水泥管P對水泥管O的支持力變大，由牛頓第三定律可知水泥管O對水泥管P的壓力變大，故A錯(cuò)誤；以水泥管O、P、Q整體為研究對象，由平衡條件得2FN2=3mg，所以FN2=1.5mg，水平地面對水泥管P的支持力不變，故B錯(cuò)誤；以水泥管Q為研究對象，如圖乙所示，O對Q的壓力FN1'=FN1=mg2cosθ，由平衡條件得Ff=FN1'sinθ=mgsinθ2cosθ=mgtanθ2，乙6.B對物塊和斜面體整體受力分析，整體受重力、地面的支持力、水平推力、地面的摩擦力四個(gè)力作用，處于平衡狀態(tài)，在豎直方向地面的支持力始終與重力平衡，所以地面對斜面體的支持力不變，故A錯(cuò)誤；設(shè)斜面體的傾角為θ，對物塊受力分析，當(dāng)F較小時(shí)，物塊有沿斜面下滑的趨勢，摩擦力方向沿斜面向上，有mgsinθ=Fcosθ+Ff，可知摩擦力隨著F的增大而減??；當(dāng)F較大時(shí)，物塊有沿斜面上滑的趨勢，摩擦力方向沿斜面向下，有mgsinθ+Ff=Fcosθ，摩擦力隨F的增大而增大，所以隨著F由零開始逐漸增大，在物塊相對斜面體滑動(dòng)前，物塊所受斜面體的摩擦力先變小后變大，故B正確；斜面體一直保持靜止，受到的合外力一直為零，故C錯(cuò)誤；對物塊受力分析，受到重力、推力F、斜面體的支持力和摩擦力四個(gè)力作用而平衡，斜面體對物塊的支持力、摩擦力的合力與水平推力F、重力的合力始終等大反向，重力不變，F(xiàn)方向不變，大小逐漸增大，兩者合力一直增大，所以斜面體對物塊的作用力也是一直增大，故D錯(cuò)誤。7.答案(1)1.5kg(2)0.5解析(1)由題意知小球B受力平衡，由平衡條件得mg=F·tan37°代入數(shù)據(jù)解得小球的質(zhì)量為m=1.5kg(2)對A、B整體受力分析，由平衡條件得μ(M+m)g=F代入數(shù)據(jù)解得木塊A與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.58.AC端懸掛重物，它對O點(diǎn)的拉力F等于重物所受的重力G。OC繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使OB在O點(diǎn)受到水平向左的力F1，使OA在O點(diǎn)受到沿繩OA方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是F的兩個(gè)分力。由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，由于三段繩所能承受的最大拉力相同，當(dāng)逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時(shí)，