2024高考物理一輪復(fù)習(xí)專題35開普勒定律萬有引力定理練習(xí)含解析新人教版

PAGE7-專題35開普勒定律、萬有引力定理1．[2024·唐山考試]甲、乙兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)動．衛(wèi)星甲做勻速圓周運(yùn)動，其軌道直徑為4R，C是軌道上隨意一點(diǎn)；衛(wèi)星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸為6R，A、B分別是軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，如圖所示．下列說法正確的是()A．衛(wèi)星甲的周期大于衛(wèi)星乙的周期B．兩衛(wèi)星與地心的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等C．衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度肯定小于衛(wèi)星乙在A點(diǎn)的速度D．衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度肯定小于衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的速度2．[2024·全國卷Ⅲ]“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為月球半徑的K倍．已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g.則“嫦娥四號”繞月球做圓周運(yùn)動的速率為()A.eq\r(\f(RKg,QP))B.eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP))D.eq\r(\f(RPg,QK))3．[2024·江蘇卷]1970年勝利放射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動．如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))4．[2024·衡水中學(xué)調(diào)研](多選)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求得()A．火星和太陽的質(zhì)量之比B．火星和地球到太陽的距離之比C．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比D．火星和地球的質(zhì)量之比5．[2024·全國卷Ⅱ]2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖象是()6．[2024·全國卷Ⅱ]若一勻稱球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))7．2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m38．[2024·哈六中測試](多選)2024年11月8日，“雪龍?zhí)枴睒O地考察船駛離碼頭，起先了第34次南極考察之旅．“雪龍?zhí)枴睒O地考察船在由我國駛向南極的過程中，經(jīng)過赤道時測得某物體的重力是G1；在南極旁邊測得該物體的重力為G2.已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布勻稱的球體，且海水的密度和船的總質(zhì)量均不變，由此可知()A.“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時的吃水深度與在赤道時相同B．“雪龍?zhí)枴笨疾齑谀蠘O時的吃水深度比在赤道時大C．地球的密度為eq\f(3πG2,GT2G2－G1)D．當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期為eq\r(\f(G2－G1,G2))T時，放在地球赤道地面上的物體不再對地面有壓力9．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))10．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，運(yùn)動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)B．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)C．地球的平均密度為ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球表面重力加速度大小為g＝eq\f(4π2r3,T2R2)11．地球半徑為R，在距球心r處(r>R)有一同步衛(wèi)星，另有一半徑為2R的星球A，在距球心3r處也有一同步衛(wèi)星，它的周期是48h，那么A星球平均密度與地球平均密度的比值為()A．9:32B．3:8C．27:32D．27:1612．對于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動的周期會隨著軌道半徑的改變而改變，某同學(xué)依據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A.eq\f(4π2a,Gb)B.eq\f(4π2b,Ga)C.eq\f(Ga,4π2b)D.eq\f(Gb,4π2a)13．[2024·貴陽市測試]如圖所示，假設(shè)甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M1和M2(M1>M2)的行星做勻速圓周運(yùn)動．則下列說法正確的是()A．甲和乙的向心加速度相等B．甲和乙運(yùn)行的周期相等C．甲的角速度比乙的小D．甲的線速度比乙的大14．[2024·江西名校質(zhì)檢]已知地球兩極的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍．考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，把地球視為質(zhì)量勻稱分布的球體，則赤道上的重力加速度為()A.eq\f(1,n)gB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))gC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2)))gD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n3)))g15．[2024·黃岡元月調(diào)研]某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半，若從地球表面高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為()A．10mB．15mC．90mD．360m16．[2024·邢臺市測試]2024年7月25日消息稱，科學(xué)家們在火星上發(fā)覺了第一個液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．目前，美國的“洞察”號火星探測器正飛往火星，預(yù)料在今年11月26日著陸到火星表面．假設(shè)該探測器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時為T.已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2R\o\al(3,1)M,gR\o\al(2,2)T2)B.eq\f(gR\o\al(2,2)T2M,4π2R\o\al(3,1))C.eq\f(gR\o\al(2,1),G)D.eq\f(gR\o\al(2,2),G)17．[2024·全國卷Ⅰ](多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示．在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示．假設(shè)兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍18．某個行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半．某運(yùn)動員在地球上能舉起250kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？專題35開普勒定律、萬有引力定理1．C衛(wèi)星甲的軌道半徑為2R，衛(wèi)星乙的軌道半長軸為3R，依據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星甲的周期小于衛(wèi)星乙的周期，選項A錯誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，同一衛(wèi)星與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，而不同軌道半徑的衛(wèi)星與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項B錯誤；衛(wèi)星乙運(yùn)動到A點(diǎn)的速度大于以A點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星乙運(yùn)動到B點(diǎn)的速度小于以B點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動衛(wèi)星的速度，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知以A點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動衛(wèi)星的速度大于衛(wèi)星甲的速度，以B點(diǎn)與地心連線為半徑的圓軌道上運(yùn)動衛(wèi)星的速度小于衛(wèi)星甲的速度，所以衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度肯定小于衛(wèi)星乙運(yùn)動到A點(diǎn)的速度，衛(wèi)星甲在C點(diǎn)的速度肯定大于衛(wèi)星乙運(yùn)動到B點(diǎn)的速度，選項C正確，D錯誤．2．D設(shè)月球質(zhì)量為m、半徑為r則地球質(zhì)量為Qm、半徑R＝Pr探測器繞月運(yùn)動半徑為Kr＝K·eq\f(R,P)①地球表面重力加速度大小為g，則eq\f(GQmm0,R2)＝m0g②探測器繞月運(yùn)動，由牛頓其次定律得eq\f(Gmm′,Kr2)＝m′eq\f(v2,Kr)③由①②③式得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，故D正確．3．B本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用以及能量等學(xué)問，意在考查考生的綜合分析實(shí)力．“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)行的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動時，萬有引力做負(fù)功，引力勢能增加，動能減小，因此v1>v2；又“東方紅一號”離開近地點(diǎn)起先做離心運(yùn)動，則由離心運(yùn)動的條件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正確，ACD錯誤．4．BC由開普勒第三定律知由火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比可求出軌道半徑的比，又由v＝eq\f(2πr,T)可知，線速度之比也可求出，故B、C正確．5．D本題考查了萬有引力定律公式.考查了學(xué)生對萬有引力定律的理解實(shí)力，體現(xiàn)了運(yùn)動和相互作用的物理觀念及科學(xué)推理的核心素養(yǎng)．由萬有引力定律可知，探測器受到的萬有引力F＝eq\f(GMm,R＋h2)，其中R為地球半徑．在探測器“奔向”月球的過程中，離地面積距離h增大，其所受的萬有引力非線性減小，故選項D正確．6．A設(shè)星體半徑為R，則其質(zhì)量M＝eq\f(3,4)πρR3；在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星所受萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，聯(lián)立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A選項正確，B、C、D選項錯誤．7．C以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體，當(dāng)星體的密度最小時，其表面物體受到的萬有引力供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，星體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，得其密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3＝5×1015kg/m3，故選項C正確．8．ACD依據(jù)體積V＝eq\f(m,ρ)＝hS，得吃水深度h＝eq\f(m,ρS)，因海水的密度、吃水的有效面積S和船的總質(zhì)量均不變，故“雪龍?zhí)枴痹谀蠘O和赤道的吃水深度相同，故A正確，B錯誤；設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，在兩極有eq\f(GMm,R2)＝G2，在赤道，eq\f(GMm,R2)－G1＝eq\f(m4π2,T2)R，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，C正確；放在赤道地面上物體不對地面有壓力時有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2R,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(G2－G1,G2))T，D正確．9．D靜置在天體表面赤道上的物體若對天體表面沒有壓力則有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，D正確．10．D11.C12.A13.D14.D15.A16．A本題考查萬有引力學(xué)問，目的是考查學(xué)生對天體運(yùn)動中的牛頓定律與曲線運(yùn)動的綜合實(shí)力．對探測器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行，有Geq\f(M火m,R\o\al(2,1))＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,R)))2，將探測器放在地面上時，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))＝mg，可解得火星的質(zhì)量M火＝eq\f(4π2R\o\al(3,1)M,gR\o\al(2,2)T2)，選項A正確．17．AC本題考查了重力與萬有引力的關(guān)系、密度、牛頓其次定律與圖象的綜合應(yīng)用、機(jī)械能守恒定律等，以及理解實(shí)力、推理實(shí)力、綜合分析實(shí)力及應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問處理物理問題的實(shí)力，難度較大．本題體現(xiàn)了運(yùn)動與相互作用觀念、能量觀念、模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證的核心素養(yǎng)，加強(qiáng)了考生以科學(xué)看法探究科學(xué)本質(zhì)的責(zé)任感．對物體在彈簧上向下運(yùn)動的過程應(yīng)用牛頓其次定律得mg－kx＝ma，則a＝g－eq\f(k,m)x，結(jié)合a－x圖象可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq\f(k,mP)＝eq\f(3a0,x0)、eq\f(k,mQ)＝eq\f(a0,2x0)，聯(lián)立可解得mQ＝6mP，故B選項錯．認(rèn)為星球表面的重力等于萬有引力，即mg＝Geq