2024高考數(shù)學一輪復習專練47直線與圓圓與圓的位置關系含解析文新人教版

PAGE專練47直線與圓、圓與圓的位置關系命題范圍：直線與圓、圓與圓的位置關系[基礎強化]一、選擇題1．圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是()A．相切B．相交但不過圓心C．相交過圓心D．相離2．[2024·銀川一中高三測試]已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，則圓C1與圓C2的位置關系是()A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切3．[2024·全國卷Ⅱ]若過點(2,1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)4．兩圓C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．4條B．3條C．2條D．1條5．[2024·吉林一中高三測試]已知直線l：y＝k(x＋eq\r(3))和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝()A．0B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)或0D.eq\r(3)或06．已知直線l經(jīng)過點(0,1)且與圓(x－1)2＋y2＝4相交于A、B兩點，若|AB|＝2eq\r(2)，則直線l的斜率k的值為()A．1B．－1或1C．0或1D．17．[2024·保定九校聯(lián)考]已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－88．[2024·全國卷Ⅰ]已知圓x2＋y2－6x＝0，過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()A．1B．2C．3D．49．已知直線ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為2eq\r(5)，則ab的最大值為()A.eq\f(5,2)B．4C.eq\f(9,2)D．9二、填空題10．直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關系是________．11．[2024·唐山摸底]已知直線l：kx－y－k＋2＝0與圓C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為________．12．過點P(1，－3)作圓C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的兩條切線，切點分別為A，B，則切線方程為________________________________________________________________________．[實力提升]13．直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是()A．[2,6]B．[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]14．[2024·浙江卷]已知圓C的圓心坐標為(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A(－2，－1)，則m＝________，r＝________.15．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A、B兩點，則|AB|＝________.16．[2024·山東青島一中高三測試]已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．

專練47直線與圓、圓與圓的位置關系1．B圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離d＝eq\f(|2－2－5|,\r(22＋12))＝eq\r(5)<eq\r(6)，∴兩圓相交但不過圓心．2．B∵x2＋y2＝4的圓心C1(0,0)，半徑r1＝2，又x2＋y2＋6x－8y＋16＝0可化為(x＋3)2＋(y－4)2＝9，其圓心C2(－3,4)，半徑r2＝3，又圓心距|C1C2|＝eq\r(0＋32＋0－42)＝5＝r1＋r2，∴兩圓相外切．3．B設圓心為P(x0，y0)，半徑為r，∵圓與x軸，y軸都相切，∴|x0|＝|y0|＝r，又圓經(jīng)過點(2,1)，∴x0＝y(tǒng)0＝r且(2－x0)2＋(1－y0)2＝r2，∴(r－2)2＋(r－1)2＝r2，解得r＝1或r＝5.①r＝1時，圓心P(1,1)，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離d＝eq\f(|2－1－3|,\r(22＋－12))＝eq\f(2\r(5),5)；②r＝5時，圓心P(5,5)，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離d＝eq\f(|10－5－3|,\r(22＋－12))＝eq\f(2\r(5),5).故選B.4．B圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圓C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圓心C1(2，－1)，C2(－2,2)，半徑r1＝2，r2＝3，圓心距|C1C2|＝eq\r(－2－22＋2＋12)＝5，r1＋r2＝5，∴|C1C2|＝r1＋r2，∴兩圓C1與C25．D由題意得圓心(0,1)到直線kx－y＋eq\r(3)k＝0的距離為1，即：eq\f(|－1＋\r(3)k|,\r(k2＋1))＝1得k＝0或k＝eq\r(3).6．D由題意得圓心(1,0)到直線l：y＝kx＋1的距離d為d＝eq\f(|k＋1|,\r(k2＋1))＝eq\r(4－\r(2)2)，得(k＋1)2＝2(k2＋1)，得k＝1.7．Bx2＋y2＋2x－2y＋a＝0可化為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，則圓心(－1,1)到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，由題意得2＋22＝2－a，∴a＝－4.8.B由x2＋y2－6x＝0得圓心為(3,0)，設此點為C，點(1,2)為A，當過點A的弦與AC垂直時，弦長最小，易知|AC|＝eq\r(22＋1－32)＝2eq\r(2)，因為半徑，半弦長，弦心距構成直角三角形，所以弦的長度的最小值為2eq\r(32－2\r(2)2)＝2，故選B.9．Cx2＋y2－2x－4y＝0化成標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝(eq\r(5))2，因為直線ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為2eq\r(5)，故直線ax＋by－6＝0(a>0，b>0)經(jīng)過圓心(1,2)，即a＋2b＝6.又6＝a＋2b≥2eq\r(2ab)，即ab≤eq\f(9,2)，當且僅當a＝2b＝3時取等號，故ab的最大值為eq\f(9,2)，故選C.10．相交解析：解法一：(代數(shù)法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋y－12＝5，))消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因為Δ＝16m2＋20>0，所以直線解法二：(幾何法)由題意知，圓心(0,1)到直線l的距離d＝eq\f(|m|,\r(m2＋1))<1<eq\r(5)，故直線l與圓相交．解法三：(點與圓的位置關系法)直線l：mx－y＋1－m＝0過定點(1,1)，因為點(1,1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，所以直線l與圓相交．11．2eq\r(6)解析：x2＋y2－2y－7＝0可化為x2＋(y－1)2＝8，∴圓心(0,1)到直線kx－y－k＋2＝0的距離d＝eq\f(|－1－k＋2|,\r(k2＋1))＝eq\f(|1－k|,\r(k2＋1))，∴|AB|＝2eq\r(8－\f(k2－2k＋1,k2＋1))＝2eq\r(7＋\f(2k,k2＋1))又－1≤eq\f(2k,k2＋1)≤1，∴|AB|min＝2eq\r(6).12．x＝1或8x－15y－53＝0解析：當切線的斜率不存在時，切線方程為x＝1，當切線的斜率存在時，設切線方程為y＋3＝k(x－1)，即：kx－y－k－3＝0，由題意得．eq\f(|4k－2－k－3|,\r(k2＋1))＝3，得k＝eq\f(8,15)，∴切線方程為8x－15y－53＝0.13．A圓心(2,0)到直線x＋y＋2＝0的距離為eq\f(|2＋2|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，又圓的半徑為eq\r(2)，∴P到AB的距離d∈[2eq\r(2)－eq\r(2)，2eq\r(2)＋eq\r(2)]，即d∈[eq\r(2)，3eq\r(2)]，易知B(0，－2)，A(－2，0)，|AB|＝eq\r(－2－02＋0＋22)＝2eq\r(2)，S△ABP＝eq\f(1,2)|AB|d∈[2,6]．14．－2eq\r(5)解析：本題考查直線與圓的位置關系，兩條直線的垂直關系等學問點．通過圓的切線的性質(zhì)考查學生的直觀想象實力，考查學生的數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．設直線2x－y＋3＝0為l，則AC⊥l，又kl＝2，∴kAC＝eq\f(m＋1,0＋2)＝－eq\f(1,2)，解得m＝－2，∴C(0，－2)，∴r＝|AC|＝eq\r(0＋22＋－2＋12)＝eq\r(5).15．2eq\r(2)解析：x2＋y2＋2y－3＝0化為標準方程為x2＋(y＋1)2＝4，∴圓心(0，－1)，半徑r＝2，∴圓心到直線x－y＋1＝0的距離d＝eq\f(|1＋1|,\r(12＋－12))＝eq\r(2)，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2).16．8解析：由題意將兩圓的方程相減，可得公共弦方程為x＋y＝2.點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，∴a＋b＝2，∴eq\f(1,a)＋eq\f(9,b